2022年浙江省麗水市縉云縣仙都中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間，可以確定一個平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點和一條直線C．三個點 D．一個三角形參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個平面；在B中，若點在直線上，由不能確定一個平面；在C中，如果共點共線，不能確定一個平面；在D中，一個三角形確定一個平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個平面，但兩條異面直線不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，直線與直線外一點確定一個平面，若點在直線上，由不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，不共線的三點確定一個平面，如果共點共線，不能確定一個平面，故C錯誤；在D中，因為一個三角形的三個頂點不共線，所以一個三角形確定一個平面，故D正確．故選：D．2.若動點P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點(0，-l)連線中點的軌跡方程為(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2參考答案：B3.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉化思想．【分析】由題意，可設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關鍵是根據向量數乘運算的坐標表示，建立起關于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．4.設是定義在上的奇函數，當時，，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.某人要制作一個三角形支架，要求它的三條高的長度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形 C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D略6.在的展開式中，含x的正整數次冪的項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：B的展開式的通項為為整數，項，即，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.7.在數列{an}中，*，a為常數)，若平面上的三個不共線的非零向量滿足，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A8.設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B9.若復數z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．10.定義在R上的奇函數，當時，則關于x的函數的所有零點之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：A【分析】函數零點轉化為：在同一坐標系內的圖象交點的橫坐標，作出兩函數圖象，考查交點個數，結合方程思想，即零點的對稱性，根據奇函數的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案.【詳解】因為當時，，即時，，當時，，當時，，畫出時，的圖象，再利用奇函數的對稱性，畫出時的圖象，如圖所示：則直線與的圖象有5個交點，則方程共有5個實根，最左邊兩根之和為，最右邊兩根之和為，因為時，，所以，又，所以，所以中間的一個根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選A.【點睛】該題考查的是有關函數零點的問題，涉及到的知識點有將函數的零點轉化為圖象交點的問題，注意對奇函數的性質的應用，以及圖象的對稱性的應用，屬于中檔題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要做一個母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為

cm．參考答案：10

【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數求出體積的最大值時的高即可．【解答】解：設圓錐的高為hcm，∴V圓錐=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）當0＜h＜10時，V′＞0；當10＜h＜30時，V′＜0，∴當h=10，r=10cm時，V取最大值．故答案為10．12.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：313.若曲線y=與直線y=x+b有公共點，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當直線過點（4，0）時，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點評】本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．14.若“使”是假命題，則實數的范圍

．參考答案：略15.已知函數是定義在上的偶函數，若對于，都有且當時，，則

．參考答案：e16.已知曲線C的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先將極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標方程．【解答】解：將極坐標方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．17.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數學歸納法證明：1)當n=1時，猜想正確；

（8分）2）假設當n=k時猜想正確，即那么即n=k+1時猜想也正確.

（12分）根據1），2）可知，對任意都有

（13分）略19.橢圓的左右焦點分別為F1，F2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設c=t，a=2t，即，其中t＞0，點P為短軸端點，三角形面積取得最大，求得t=1，進而得到橢圓方程；（2）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標，運用向量的數量積的坐標表示，計算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時，即點P為短軸端點，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關知識，以及恒過定點問題．本題對考生的化歸與轉化思想、運算求解能力都有很高要求．20.已知函數f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實數a的取值范圍．

參考答案：綜上可得：φ(x)≤1，即a≤1.

略21.函數的定義域為，且對任有，且當時有k