貴州省2024年中考導向權威預測模擬試卷（一）數學（時間：120分鐘；總分：150分）注意事項：1.答題時，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規定的位置上.2.本試卷共三個大題25個小題，共4頁，滿分150分.3.答題前務必將密封線內的項目填寫清楚.4.請用藍、黑色墨水鋼筆或圓珠筆答題.一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.1.下列各數中，是有理數的是（）A. B. C. D.2.一位科學家在實驗室中測量了一種細菌的數量，并發現在24小時內，細菌的數量增加了25億個，數25億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列幾何體的俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.4.數學著作《九章算術》山有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起.問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天.它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設天后相遇，根據題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.5.在直角二角形中，兩直角邊的長度分別為3cm和4cm.則斜邊的長為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm6.某班有5名學生參加了一次考試，他們的成績分別是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述錯誤的是（）A.平均數是84.4分 B.眾數是75分和92分 C.中位數是88分 D.方差大于1007.假設一個不透明的袋子里有四個球，它們分別標有數學3，4，5和.這些球除了標號以外無其他區別.如果隨機從袋中取出一個球，取出的球上的號碼大于2的概率是1，那么可能是以下哪個值（）A.1 B.2 C.0 D.88.如圖，已知，，依據尺規作圖的方法可以計算出的長為（）A. B. C. D.9.如圖，反比例函數與正比例函數的圖像相交于兩點，若其中一個交點到坐標軸的距離是2，則兩交點之間的距離為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形與正方形是位似圖形，為位似中心，若兩個正方形的面積之比為1：3，點坐標為，則點坐標為（）A. B. C. D.11.在平行四邊形的對角線上有一動點，其中，，則點到點，點的最短距離之和是（）A. B. C. D.612.如圖，在圓上有A，B，C，D點，分別連接，其中為圓的直徑，為圓的切線，延長與相交于點，，圓的半徑為3，則陰影部分面積為（）A. B.C. D.二、填空題：每小題4分，共16分.13.分解因式：___________.14.有一組不重復的數據2，5，7，8，a，其中為中位數，且為整數，則這組數據的平均數是___________.15.若關于x、y的方程組沒有實數解，那么的取值范圍是___________.16.如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心沿軸移動，當圓與直線只有一個公共點時，點的坐標為___________.三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）（1）計算：：（2）先將化簡，再從四個數中選一個你認為合適的數代入求值.18.（本題滿分10分）某公司食堂為了改善食堂的午餐服務，決定對公司員工的午餐偏好進行一次調查.調查的目標是收集員工對于四種不同類型的午餐（A：中式、B：西式、C：素食、D：快餐）的喜好程度.調查收集了部分員工的數據，并將結果整理成了下面的統計圖.員工午餐類型喜好調查扇形統計圖員工午餐類型喜好調查條形統計圖（1）根據上述統計圖，此次參與調查的負工共有__________名，其中喜好為素食的有__________名，快餐的有__________名；（2）假設該公司共有1000名員工，請你估計喜好為中式的員工人數；（3）對該食堂提一條合理的建議.19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個四邊形；其頂點坐標分別為，，，.（1）證明四邊形為平行四邊形；（2）如圖，點G為與的交點，線段為的角平分線，線段為的角平分線，證明.20.（本題滿分10分）由于近年來遠程辦公成為一種趨勢，一家辦公軟件公司推出了兩款產品：一款為個人用戶設計的基礎版（Basic），另一款為企業用戶設計的專業版（Pro）.公司希望通過數據分析銷售情況，以便調整營銷策略，在上個季度末，公司統計了銷售數據.（1）如果公司售出的基礎版和專業版的總數最為300套，并且專業版的銷售數量是基礎版的兩倍，求基礎版和專業版各售出了多少套？（2）為了進一步推廣產品，公司計劃在接下來的幾個月內逐步降低基礎版的價格以吸引更多個人用戶.假設基礎版當前的價格為每套80元，公司計劃每月降價5元，直到價格降至每套50元為止.請寫出基礎版價格與時間的關系，并計算從現在開始，到價格降至50元需要多少個月？21.（本題滿分10分）在進行城市規劃時，工程師需要在兩棟樓宇和之間建造一個觀景臺，樓宇的高度為60米，兩棟樓宇相隔80米.規劃師在樓宇的頂部測量到樓宇頂部的俯角為30°，在地面上的點D測量樓宇頂部的仰角為45°.假設地面是水平的，并且樓宇、的頂部及觀測點P都位于同一平面內.且點P在上，請求出觀景臺的具體高度.22.（本題滿分10分）貴陽市作為中國西南地區的重要城市，近年來發展迅速，城市面貌日新月異.為了增加城市綠化面積，市政府計劃建設一個大型的中央公園，公園中將設置一個獨特的噴泉，以此來吸引更多的游客，該噴泉的水流從噴泉口O處噴出，其軌跡需要在空中形成一個開口向下的拋物線，且水流可以達到最高點4米，最遠噴射6米.此外噴泉的水流軌跡在距離噴泉2米處的高度至少為2米.（1）請你計算出該拋物線的表達式；（2）驗證在距離噴泉2米處水流的高度是否滿足要求.23.（本題滿分12分）如果，在中有一個內接四邊形，延長與的延長線相交于點，求證：（1）；（2）.24.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，于點，交于點，過點作的角平分線交于點，.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求四邊形的面積.25.（本題滿分12分）如圖，二次函數與軸有兩個交點，其中一個交