5-5/5《頻率的穩定性》教學設計教學目標1．理解頻率和概率的意義；2．了解頻率與概率的關系，能夠用頻率估計某一事件的概率．教學重難點【教學重點】了解頻率與概率的關系，能夠用頻率估計某一事件的概率。【教學難點】了解頻率與概率的關系，能夠用頻率估計某一事件的概率。課前準備教師準備課件、多媒體；學生準備；練習本；教學過程一、情境導入公式定理1.大量重復試驗中，事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，這個常數可以估計事件發生的概率.知識小測2．（2015?石家莊模擬）甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（B）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現正面的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率3．（2016春?泰山區期中）一個不透明的袋子中裝有2個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該實驗多次，發現摸到白球的頻率穩定在0.4，則可判斷袋子中黑球的個數為（B）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2015秋?趙縣期末）在一個不透明的口袋中裝有12個白球、16個黃球、24個紅球、28個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球實驗后發現，摸到某種顏色的球的頻率穩定在0.3左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（C）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色5．（2016?開平區二模）一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約為（C）A．60個 B．50個 C．40個 D．30個二、合作探究探究點一：知識點1頻率與概率例1.在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率解：∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率，∴D選項說法正確．故選：D．方法總結：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發生的可能性的大小，在大量重復試驗的條件下才可以近似地作為這個事件的概率．解題時由“頻數＝數據總數×頻率”計算即可．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第3題探究點二：用頻率估計概率【類比精練.1.（2014?武漢模擬）用頻率估計概率，可以發現，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指（）A．連續擲2次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續拋擲100次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定于0.5解：連續拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數各一半，故A、B、C錯誤，拋擲n次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定于0.5，故D正確，故選D．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題知識點2用試驗的方法估計概率例2．（2016春?玄武區期末）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球實驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？解：（1）∵摸到白球的頻率為0.6，∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案為：0.6；（3）盒子里黑、白兩種顏色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．類比精練.2.（2016?青島模擬）在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球實驗后，小新發現其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%，對此實驗，他總結出下列結論：①若進行大量摸球實驗，摸出白球的頻率穩定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是．解：∵在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%，∴①若進行大量摸球實驗，摸出白球的頻率穩定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此選項正確；∵摸出黑球的頻率穩定于50%，大于其它頻率，∴②從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大，故此選項正確；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項錯誤；∴正確的有①②．故答案為：①②．基礎過關3．（2014?宜昌模擬）為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復試驗，發現釘尖著地的次數是實驗總次數的40%，下列說法錯誤的是（D）A．釘尖著地的頻率是0.4B．隨著試驗次數的增加，釘尖著地的頻率穩定在0.4附近C．釘尖著地的概率約為0.4D．前20次試驗結束后，釘尖著地的次數一定是8次4．（2014?東海縣模擬）一個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學從袋子里隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機摸出一個球，記下顏色，…，甲同學反復大量實驗后，根據白球出現的頻率繪制了如圖所示的統計圖，則下列說法正確的是（D）A．袋子一定有三個白球B．袋子中白球占小球總數的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次數會接近330次5．（2015秋?叢臺區期末）2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發放完畢，共計發放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮，各鎮隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.86.（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數約為（）A．4 B．6 C．8 D．127．一個袋子中裝有除顏色外都相同的黑色、紅色和黃色三種顏色的球，若從中任意摸出一球，記下顏色后再放回去，重復這樣的試驗500次，有300次摸出了黃球，則這次試驗中隨機摸出的一球為黃球的頻率為．8．（2016?貴陽）現有50張大小、質地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗后，發現抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3．估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數約為