專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（35道）一、單選題1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．16．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為、、（壓強的計算公式為），則（

）A． B． C． D．7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點E，若，則k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．610．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．611．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．二、填空題13．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位，如圖所示，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是．15．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

16．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．

17．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則．

19．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為．20．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值．21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長為的正的頂點在軸正半軸上，頂點、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點在曲線上時，點恰好在曲線上，則的值為．22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上．點的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為．

23．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為．

24．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對角線的延長線經(jīng)過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為．

25．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，過點B作軸，交y軸于點P，則的面積是．

三、解答題26．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過點M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時，求直線l的解析式．27．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點E、G，與y軸相交于點P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達式及的面積；(2)當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時，的面積是否變化？請說明理由；(3)試判斷直線與邊的交點是否在函數(shù)的圖像上？并說明理由．28．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)過動點作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，當(dāng)在的上方時，請直接寫出的取值范圍．29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式，取3）；(2)請你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．30．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)．31．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達式．32．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點D，且，求點C的坐標(biāo)．33．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當(dāng)點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．34．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求線段的長．35．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．

專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（35道）一、單選題1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】延長交軸于點，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．【詳解】解：延長交軸于點，

∵軸，∴軸，∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點C，軸，點B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于；故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點，在第二象限，，，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，．，點在第四象限，，，，的大小關(guān)系為．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，則此項正確，符合題意；C、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．4．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．1【答案】A【分析】連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點的對稱性判斷四邊形是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法，確定，再求出直線與軸交于點，通過聯(lián)立求出縱坐標(biāo)，代入方程求解即可得到答案．【詳解】解：連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示：

根據(jù)直線、與雙曲線交點的對稱性可得四邊形是平行四邊形，，直線與軸交于點，當(dāng)時，，即，與雙曲線分別相交于點，聯(lián)立，即，則，由，解得，，即，解得，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為、、（壓強的計算公式為），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)長方體的性質(zhì)，得出相對面的面積相等，再根據(jù)物體的壓力不變，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，∴長方體物體的A、B、C三面所對的與水平地面接觸的面積比也為，∵，，且一定，∴隨的增大而減小，∴．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而求出的符號，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的圖象見過第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)求得，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，函數(shù)為反比例函數(shù)，當(dāng)時，，即函數(shù)圖象經(jīng)過點．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點E，若，則k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由正方形的性質(zhì)得，可設(shè)，，根據(jù)可求出的值．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∵∵點為的中點，∴設(shè)點C的坐標(biāo)為，則,∴，∵點C，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．10．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【分析】過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴（負值已舍去）解得：，故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，B，D三點共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：軸于點M，軸于直N，，四邊形是矩形，四邊形的面積為2，，反比例函數(shù)在第一、三象限，，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個反比例函數(shù)圖像上任取一點，過點分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位，如圖所示，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．【答案】【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減，根據(jù)平移規(guī)則可得答案．【詳解】解：將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位可得平移后的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解并熟記函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減．14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是．【答案】【分析】設(shè)正方形的邊長為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對邊相等得到，推出，根據(jù)點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長為m，∴，∵，∴，∴，，設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個反比例函數(shù)的表達式是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．15．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

【答案】4【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設(shè)B點坐標(biāo)為，則，由點B為的中點，推出C點坐標(biāo)為，求得直線的解析式，得到A點坐標(biāo)，根據(jù)的面積是6，列式計算即可求解．【詳解】解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設(shè)B點坐標(biāo)為，則，∵點B為的中點，∴，∴，∴C點坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴A點坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．16．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．

【答案】【分析】過點作軸于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，在中求出、的長，即可得出點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解∶過點作軸于點，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵點的坐標(biāo)為，，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得．∴，∴點的坐標(biāo)為，，∵點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為∶．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化之旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點的坐標(biāo)．17．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）【答案】【分析】把和分別代入反比例函數(shù)中計算y的值，即可做出判斷．【詳解】解：∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，計算y的值是解題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則．

【答案】/【分析】由的幾何意義可得，從而可求出的值．【詳解】解：的面積為，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了k的幾何意義．用k表示三角形AOB的面積是本題的解題關(guān)鍵．19．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為．【答案】3【分析】先把點A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點B代入即可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和∴把點代入得，∴反比例函數(shù)解析式為，把點代入得：，解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值．【答案】（滿足都可以）【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即，最終選取一個滿足條件的值即可．【詳解】解：，一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限，反比例函數(shù)（且）的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，∴，∵，∴，∴滿足條件的k值可以為1.5，故答案為：1.5（滿足都可以）．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點在同一象限．21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長為的正的頂點在軸正半軸上，頂點、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點在曲線上時，點恰好在曲線上，則的值為．【答案】6【分析】畫出變換后的圖像即可（畫即可），當(dāng)點在軸上，點、在軸上時，根據(jù)為等邊三角形且，可得，過點、分別作軸垂線構(gòu)造相似，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】當(dāng)點在軸上，點、在軸上時，連接，為等邊三角形且，則，，如圖所示，過點分別作軸的垂線，交軸分別于點，，，，，，，，．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上．點的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為．

【答案】/【分析】過點作軸于點，過點作于點，證明，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)點，進而得出，根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上．列出方程，求得的值，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作于點，

∴，∵，∴∴∴∵點的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為．

【答案】4【分析】根據(jù)題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進而求出點P的坐標(biāo)，再求出k的值即可．【詳解】解：∵軸于點軸于點，∴點P的橫縱坐標(biāo)相同，∴可設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵為的中點，∴，∵在直線上，∴，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對角線的延長線經(jīng)過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為．

【答案】6【分析】延長交x軸于點F，設(shè)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求得矩形的長與寬，再由矩形的面積即可求和k的值．【詳解】解：延長交x軸于點F，如圖，由點D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，其中相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．25．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，過點B作軸，交y軸于點P，則的面積是．

【答案】【分析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達式中，可求得的值，進而利用三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，∴∴，∴雙曲線的表達式為：，，∵過點作軸，交軸于點，∴，∴，故答案為．【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題26．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過點M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時，求直線l的解析式．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）由題意可得A（1，2），利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根據(jù)△ABO的面積為，可得?23k+?2k=，解方程即可解決問題；試題解析：（1）由題意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面積為，∴×2×3k+?2k=，解得k=，∴直線l的解析式為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．27．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點E、G，與y軸相交于點P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達式及的面積；(2)當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時，的面積是否變化？請說明理由；(3)試判斷直線與邊的交點是否在函數(shù)的圖像上？并說明理由．【答案】(1)函數(shù)的表達式為，的面積為(2)不變，理由見解析(3)在，理由見解析【分析】（1）由，，可得，，，，則，當(dāng)，，則；當(dāng)，，解得，則；當(dāng)，，解得，則；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)，，則，根據(jù)，計算求解即可；（2）求解過程同（1）；（3）設(shè)直線的解析式為，將，，代入得，，解得，即，當(dāng)，，則直線與邊的交點坐標(biāo)為，當(dāng)，，進而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，，，，∴，當(dāng)，，則；當(dāng)，，解得，則；當(dāng)，，解得，則；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，，代入得，，解得，∴，當(dāng)，，則，∴；∴函數(shù)的表達式為，的面積為；（2）解：的面積不變，理由如下：∵，，，，∴，當(dāng)，，則；當(dāng)，，解得，則；當(dāng)，，解得，則；設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，，代入得，，解得，∴，當(dāng)，，則，∴；∴的面積不變；（3）解：直線與邊的交點在函數(shù)的圖像上，理由如下：設(shè)直線的解析式為，將，，代入得，，解得，∴，當(dāng)，，∴直線與邊的交點坐標(biāo)為，當(dāng)，，∴直線與邊的交點在函數(shù)的圖像上．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，交點坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．28．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)過動點作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，當(dāng)在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)(3)或【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出的值即可得到答案；（2）聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，令直線與交于點，由直線求出點的坐標(biāo)，最后由，進行計算即可得到答案；（3）直接由函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，把代入反比例函數(shù)，得，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：聯(lián)立，解得：或，，令直線與交于點，如圖，

，當(dāng)時，，解得：，，（3）解：由圖象可得：

，當(dāng)在的上方時，的取值范圍為：或．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式，取3）；(2)請你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．【答案】(1)氣球的半徑至少為時，氣球不會爆炸；(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得，即可得當(dāng)時，，從而求出；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可得：，，當(dāng)時，，，解得：，，隨的增大而減小，要使氣球不會爆炸，，此時，氣球的半徑至少為時，氣球不會爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．30．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)，可得，結(jié)合的面積是8．可得，從而可得答案；（2）先求解，，可得直線為，聯(lián)立，再解方程組即可．【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∵點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴，∵的面積是8．∴，解得：；∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）∵點A的橫坐標(biāo)為2時，∴，即，則，∵直線過點C，∴，∴，∴直線為，∴，解得：或，經(jīng)檢驗，符合題意；∴或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練的利用圖形面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．31．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形是邊長為的正方形求出點的坐標(biāo)，代入求出k；（2）設(shè)，過點D作軸，根據(jù)面積列方程，求出點D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式．【詳解】（1）解：四邊形是邊長為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：設(shè)，過點D作軸，

點，，，∴，，解得：，，經(jīng)檢驗，是符合題意的根，即點，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上任意一點做x軸、y軸的垂線，組成的長方形的面積等于，靈活運用幾何意義是解題關(guān)鍵．32．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點D，且，求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正切值，求出，進而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點A作軸于點E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解