討論:1.第n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式是什么？假設(shè)在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一次。時(shí)間（min)20406080100120140160180分裂次數(shù)123456789細(xì)菌數(shù)量212223242526272829

，第n代的數(shù)量為Nn=N0×2n。2.72h后，由一個(gè)細(xì)菌分裂產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)量是多少？

2216個(gè)設(shè)細(xì)菌初始數(shù)量為N0在一個(gè)培養(yǎng)瓶中，細(xì)菌數(shù)量會(huì)一直按這個(gè)公式描述的趨勢(shì)增長(zhǎng)嗎?如何驗(yàn)證你的觀點(diǎn)？不會(huì)。因?yàn)榕囵B(yǎng)瓶中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)和空間是有限的。4.以時(shí)間為橫坐標(biāo)，細(xì)菌數(shù)量為縱坐標(biāo)，畫(huà)出細(xì)菌的數(shù)量增長(zhǎng)曲線。Nn=N0×2n【思考】曲線圖與數(shù)學(xué)方程式比較，有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？曲線圖：直觀，但不夠精確。數(shù)學(xué)方程式：精確，但不夠直觀。2.數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式公式法曲線圖法Nn=N0×2n準(zhǔn)確直觀1.數(shù)學(xué)模型概念：是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。3.數(shù)學(xué)模型意義：描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化。構(gòu)建種群增長(zhǎng)模型的方法細(xì)菌每20min分裂一次在資源和空間無(wú)限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受種群密度增加的影響Nn=2n，

N代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計(jì)細(xì)菌數(shù)量，對(duì)自己所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正研究實(shí)例研究方法觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題提出合理的假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá),即建立數(shù)學(xué)模型通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正4.數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的步驟1.種群數(shù)量增長(zhǎng)迅猛，且呈無(wú)限增長(zhǎng)趨勢(shì)；2.食物充足、缺少天敵；3.不能，因?yàn)橘Y源和空間是有限的；

鳳眼蓮（水葫蘆）實(shí)例3：鳳眼蓮原產(chǎn)于南美，1901年作為花卉引入中國(guó)。由于繁殖迅速，又幾乎沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和天敵，我國(guó)目前有184萬(wàn)噸。它對(duì)其生活的水面采取了野蠻的封鎖策略，擋住陽(yáng)光，導(dǎo)致水下植物得不到足夠光照而死亡。

由以上實(shí)例可得，自然界有類(lèi)似細(xì)菌在理想條件下種群增長(zhǎng)的形式，如果以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)，畫(huà)出曲線來(lái)，曲線則大致呈“J”形，這種類(lèi)型的種群增長(zhǎng)稱(chēng)為“J”形增長(zhǎng)。1.模型假設(shè)（1）條件：____________________________________________________________________（2）數(shù)量變化：____________________________________________________________

食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害、

沒(méi)有其他競(jìng)爭(zhēng)物種（即無(wú)環(huán)境阻力）種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍思考：哪些情況下可能出現(xiàn)這種條件？實(shí)驗(yàn)室條件下、遷移入新環(huán)境（如物種入侵）思考：生物遷入新環(huán)境一定會(huì)出現(xiàn)J形增長(zhǎng)嗎？不一定2.建立模型（1）數(shù)學(xué)公式

t年后種群的數(shù)量為_(kāi)_____________；參數(shù)含義：

N0為_(kāi)_____________；

t為_(kāi)_____；

Nt表示________________；

λ表示_____________________________；（2）曲線圖Nt=N0λt該種群的起始數(shù)量時(shí)間t年后該種群的數(shù)量該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)*注意：該曲線的起點(diǎn)不是原點(diǎn)；思考：當(dāng)λ=1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？當(dāng)λ＞1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？當(dāng)λ＜1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？當(dāng)λ＞1時(shí)，種群一定呈“J”形增長(zhǎng)嗎？種群數(shù)量不變（相對(duì)穩(wěn)定）種群數(shù)量增長(zhǎng)種群數(shù)量下降不一定；只有λ＞1且為定值時(shí)，種群增長(zhǎng)才為“J”形增長(zhǎng)；《金版》P12點(diǎn)撥提升現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：據(jù)圖說(shuō)出種群數(shù)量如何變化1-4年，種群數(shù)量_______________4-5年，種群數(shù)量_______________5-9年，種群數(shù)量_______________9-10年，種群數(shù)量______________10-11年，種群數(shù)量_____________11-13年，種群數(shù)量_____________前9年，種群數(shù)量第_______年最高9-13年，種群數(shù)量第______年最低呈“J”形增長(zhǎng)增長(zhǎng)相對(duì)穩(wěn)定下降下降11-12下降，12-13增長(zhǎng)512《金版》P12例2＝增長(zhǎng)速率＝末數(shù)－初數(shù)單位時(shí)間Nt－Nt-1(個(gè))1(年)＝×100％增長(zhǎng)率＝末數(shù)－初數(shù)Nt－Nt-1初數(shù)Nt-1

例如，某一種群的數(shù)量在一年內(nèi)，由初數(shù)量Nt-1（個(gè)）增長(zhǎng)到末數(shù)量Nt（個(gè)），則這一單位時(shí)間內(nèi)種群的增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率的計(jì)算分別為：種群“J”型增長(zhǎng)：種群增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率

種群增長(zhǎng)率：指在單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量增加的量占初始數(shù)量的比例，是一個(gè)百分比，無(wú)單位。種群增長(zhǎng)速率：指單位時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)的數(shù)量，有單位（如:個(gè)/年等），是曲線上通過(guò)每一點(diǎn)的切線(即斜率)

λ=＝λ-1種群的增長(zhǎng)率時(shí)間P（增長(zhǎng)率）=λ-1增長(zhǎng)倍數(shù)λ為定值且>1種群數(shù)量“J”型增長(zhǎng)λ>1，種群數(shù)量增長(zhǎng)，λ=1，種群數(shù)量維持穩(wěn)定，0<λ<1,種群數(shù)量下降，λ=0，種群在下一代中滅亡O時(shí)間種群增長(zhǎng)速率*種群數(shù)量曲線不能從原點(diǎn)出發(fā)，增長(zhǎng)速率曲線可以從原點(diǎn)出發(fā)；

如果遇到資源、空間等方面的限制，種群還會(huì)呈“J”形增長(zhǎng)嗎？如何驗(yàn)證？不會(huì)生態(tài)學(xué)家高斯曾經(jīng)做過(guò)單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲(chóng)的實(shí)驗(yàn)：在0.5ml培養(yǎng)液中放入5個(gè)大草履蟲(chóng)，然后每隔24h統(tǒng)計(jì)一次大草履蟲(chóng)的數(shù)量。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出了下圖所示的結(jié)果：

從圖中可以看出，大草履蟲(chóng)的數(shù)量在第二天和第三天增長(zhǎng)較快，第五天以后基本維持在375個(gè)左右

像這樣，種群經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增長(zhǎng)后，數(shù)量__________，增長(zhǎng)曲線呈_____形，這種類(lèi)型的種群增長(zhǎng)稱(chēng)為“S”形增長(zhǎng)趨于穩(wěn)定“S”1.模型假設(shè)

條件：____________________________________________________________________

資源和空間有限，天敵的制約等（即存在環(huán)境阻力）2.建立模型一定環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量稱(chēng)為環(huán)境容納量，又稱(chēng)K值。ABC0種群增長(zhǎng)速率最大0C段(不包括C):B點(diǎn):C點(diǎn):出生率大于死亡率此時(shí)，種群數(shù)量趨于穩(wěn)定，種群數(shù)量達(dá)到K值

3.曲線圖分析0B段:種群增長(zhǎng)速率增大BC段:種群增長(zhǎng)速率減小出生率等于死亡率；種群的增長(zhǎng)速率為0思考：S形曲線對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)速率圖像應(yīng)該怎么畫(huà)？*種群數(shù)量曲線不能從原點(diǎn)出發(fā)，增長(zhǎng)速率曲線可以從原點(diǎn)出發(fā)；b（K/2）c（K）1.甲圖B點(diǎn)之前相當(dāng)乙圖0—b，種群數(shù)量增長(zhǎng)速率逐漸增加。2.甲中K/2相當(dāng)b點(diǎn)，種群數(shù)量增長(zhǎng)速率最大。3.甲圖BC相當(dāng)乙圖b—c，種群數(shù)量增長(zhǎng)速率逐漸減少。4.甲中K相當(dāng)h點(diǎn)，種群數(shù)量增長(zhǎng)速率為0。ABC0K值時(shí)K/2值時(shí)K值、K/2的四種不同表示方法：K值思考：1.種群數(shù)量到達(dá)K值后就不再變化了嗎？2.K值是不是種群數(shù)量的最大值？3.同一種群的K值是固定不變的嗎？在K值上下波動(dòng)，動(dòng)態(tài)平衡不是；K值是種群在一定環(huán)境條件下所能維持的種群最大數(shù)量不是；食物減少和活動(dòng)范圍縮小等不利條件下，K值會(huì)變小；食物充足和生存空間擴(kuò)大等有利條件下，K值會(huì)增大；4.K值和1/2K值的應(yīng)用（1）野生生物的保護(hù)

建立自然保護(hù)區(qū)，提供更寬廣的生存空間，改善它們的棲息環(huán)境，減小環(huán)境阻力，從而提高環(huán)境容納量，是保護(hù)它們的根本措施；①?gòu)沫h(huán)境容納量考慮：②從1/2K值考慮：（2）有害生物的防治增大環(huán)境阻力，降低環(huán)境容納量，如打掃衛(wèi)生、硬化地面、將食物儲(chǔ)存在安全處、養(yǎng)殖或釋放天敵。

在K/2之前通過(guò)器械捕殺、藥物捕殺等嚴(yán)防種群數(shù)量達(dá)K/2值（3）資源的合理利用

捕魚(yú)時(shí)，超過(guò)種群的數(shù)量K/2時(shí)開(kāi)始捕魚(yú)；捕到數(shù)量下降到K/2時(shí)停止；

（因?yàn)樵贙/2水平上種群增長(zhǎng)速率最大）現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：若下圖表示對(duì)瀕危動(dòng)物和有害動(dòng)物作出措施后，種群數(shù)量的不同變化：AB___圖為瀕危動(dòng)物，具體做法為_(kāi)____________；___圖為有害動(dòng)物，具體做法為_(kāi)____________；A提高環(huán)境容納量B降低環(huán)境容納量在環(huán)境不遭受破壞的情況下,

種群數(shù)量會(huì)在

上下波動(dòng)。當(dāng)種群數(shù)量偏離K值的時(shí)候,會(huì)通過(guò)

調(diào)節(jié)使種群數(shù)量回到K值。K值附近負(fù)反饋現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：假設(shè)某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈“S”形增長(zhǎng)，該種群的增長(zhǎng)速率隨種群數(shù)量的變化趨勢(shì)如圖所示：

若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家畜，則應(yīng)在種群數(shù)量合適時(shí)開(kāi)始捕獲，應(yīng)為_(kāi)___點(diǎn)對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量丁“J”形增長(zhǎng)“S”形增長(zhǎng)條件模型增長(zhǎng)速率有無(wú)K值增長(zhǎng)倍數(shù)食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害（即無(wú)環(huán)境阻力）資源和空間有限，天敵的制約等（即存在環(huán)境阻力）Nt=N0λt增長(zhǎng)速率逐漸增大S形曲線的增長(zhǎng)速率先變大，在種群數(shù)量為K/2時(shí)達(dá)到最大，后逐漸減小，直至為零（K值）無(wú)有λ為大于1的定值增長(zhǎng)倍數(shù)大于1，不是定值“J”形增長(zhǎng)曲線和“S”形增長(zhǎng)曲線之間的陰影部分表示種群數(shù)量的差異，它是什么原因造成的？(科學(xué)思維)提示：“J”形增長(zhǎng)曲線是在無(wú)環(huán)境阻力的情況下形成的，“S”形增長(zhǎng)曲線是在有環(huán)境阻力的情況下形成的，陰影部分是環(huán)境阻力（按自然選擇學(xué)說(shuō)它就是在生存斗爭(zhēng)中被淘汰的個(gè)體數(shù)）思考：1.圖中陰影部分表示什么？2.環(huán)境阻力如何用自然選擇學(xué)說(shuō)內(nèi)容解釋?zhuān)?.“S”形曲線中，有一段時(shí)期近似于“J”形曲線，這一段是否等同于“J”形曲線？為什么？環(huán)境阻力生存斗爭(zhēng)中被淘汰的個(gè)體數(shù)不等同；已經(jīng)存在環(huán)境阻力；種群增長(zhǎng)的兩種曲線的比較J型曲線S型曲線條件特點(diǎn)有無(wú)K值曲線環(huán)境資源無(wú)限環(huán)境資源有限連續(xù)增長(zhǎng)增長(zhǎng)到K值后穩(wěn)定無(wú)有K值環(huán)境阻力食物不足空間有限種內(nèi)斗爭(zhēng)天敵捕食氣候不適寄生蟲(chóng)傳染病等K值：環(huán)境容納量總結(jié)自然界中種群的數(shù)量一定會(huì)穩(wěn)定在K值附近嗎？

對(duì)于大多數(shù)生物的種群來(lái)說(shuō)，種群數(shù)量總是在波動(dòng)中；種群波動(dòng)的影響（1）處于波動(dòng)中的種群，在某些特定條件下可能出現(xiàn)________；如_____、_____、______等就是種群數(shù)量爆發(fā)增長(zhǎng)的結(jié)果種群爆發(fā)蝗災(zāi)鼠災(zāi)赤潮（2）當(dāng)種群長(zhǎng)期處于不利條件下，種群數(shù)量會(huì)出現(xiàn)______或_____的_____；如遭遇人類(lèi)亂捕濫殺和棲息地破壞；種群的延續(xù)需要有______________為基礎(chǔ)；當(dāng)一個(gè)種群的數(shù)量過(guò)少，種群可能會(huì)由于________等原因而____、_____；持續(xù)性急劇下降一定的個(gè)體數(shù)量近親繁殖衰退消亡*對(duì)于那些已經(jīng)____________________________的物種，需要采取有效的措施進(jìn)行保護(hù)；低于種群延續(xù)所需要的最小種群數(shù)量

同一種群的K值是不是固定不變的呢？(1)K值不是一成不變的：K值會(huì)隨著環(huán)境的改變而發(fā)生變化，當(dāng)環(huán)境遭到破壞時(shí)，K值會(huì)下降；當(dāng)環(huán)境條件狀況改善時(shí)，K值會(huì)上升。(2)在環(huán)境不遭受破壞的情況下，種群數(shù)量會(huì)在K值附近上下波動(dòng)。當(dāng)種群數(shù)量偏離K值的時(shí)候，會(huì)通過(guò)負(fù)反饋調(diào)節(jié)使種群數(shù)量回到K值。(3)K值并不是種群數(shù)量的最大值：K值是環(huán)境容納量，即在保證環(huán)境不被破壞前提下所能容納的最大值；種群所達(dá)到的最大值會(huì)超過(guò)K值，但這個(gè)值存在的時(shí)間很短，因?yàn)榄h(huán)境已遭到破