專題五平面向量【真題典例】5.1平面向量的概念、線性運算及平面向量的坐標運算挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點1.平面向量的概念及線性運算①理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義;②理解向量的幾何表示;③掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義;④掌握向量數乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義2018課標Ⅰ,6,5分平面向量的線性運算★★☆2015課標Ⅰ,7,5分平面向量的線性運算2015課標Ⅱ,13,5分向量的加法運算向量共線定理2014課標Ⅰ,15,5分向量加法運算向量的夾角2.平面向量基本定理及坐標運算①了解平面向量基本定理及其意義;②會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;③理解用坐標表示的平面向量共線的條件2018課標Ⅲ,13,5分向量的坐標運算向量共線的充要條件★★★2017課標Ⅲ,12,5分平面向量基本定理求三角函數的最值2016課標Ⅱ,3,5分向量的坐標運算兩向量垂直的充要條件分析解讀1.從方向與大小兩個方面理解平面向量的概念.2.結合圖形理解向量的線性運算,熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則.3.向量共線的條件要結合向量數乘的意義去理解,并能靈活應用.4.理解平面向量基本定理的實質,理解基底的概念,會用給定的基底表示向量.5.掌握求向量坐標的方法,掌握平面向量的坐標運算.6.能夠根據平面向量的坐標運算解決向量的共線、解三角形等有關問題.破考點【考點集訓】考點一平面向量的概念及線性運算1.(2018遼寧葫蘆島期中,3)在△ABC中,G為重心,記a=AB,b=AC,則CG=()A.13a-23b B.13C.23a-13b D.23答案A2.(2018湖北孝感二模,8)設D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,則DA+2EB+3FC=()A.12AD B.32AD答案D3.(2017河北石家莊二中聯考,7)M是△ABC所在平面內一點,23MB+MA+MC=0,D為AC的中點,則A.12 B.13答案B考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2018江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面內一點,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則“0<λ<1,0<μ<1”是“點D在△ABC內部(不含邊界)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B2.(2018江西新余一中四模,7)已知△OAB,若點C滿足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則1λ+1A.13 B.23 C.2答案D3.(2018海南海口模擬,5)已知兩個非零向量a與b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),則a2-b2的值為()A.-3 B.-24 C.21 D.12答案C4.(2018北師大附中期中,13)已知向量a=(1,1),點A(3,0),點B在直線y=2x上,若AB∥a,則點B的坐標為.

答案(-3,-6)煉技法【方法集訓】方法1平面向量的線性運算技巧和數形結合的方法1.(2017山西大學附中期中,6)如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,則向量a+b+c可表示為()A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2答案C2.(2018河南鄭州一模,9)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且AP=m+211A.1 B.13 C.911答案D3.(2017河南豫西五校1月聯考,14)若M是△ABC的邊BC上的一點,且CM=3MB,設AM=λAB+μAC,則λ的值為.

答案3方法2平面向量基本定理的應用策略與坐標運算技巧1.(2018遼寧丹東五校協作體聯考,4)向量a=13A.13 B.-13 C.7答案C2.(2018吉林長春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形網格中的位置如圖所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=答案23.(2018天津六校期中聯考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2(1)求D點的坐標;(2)若D點在第二象限,用AB,AD表示AC;(3)設AE=(m,2),若3AB+AC與AE垂直,求AE的坐標.解析(1)設D(x,y),由題意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),∴AB·即x+2y=4,∴D點的坐標為(-2,3)或(2,1).(5分)(2)∵D點在第二象限,∴D(-2,3).∴AD=(-1,3).設AC=kAB+nAD,∵AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴-2=k∴AC=-AB+AD.(9分)(3)∵3AB+AC與AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分)又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴AE的坐標為(-14,2).(13分)過專題【五年高考】A組統一命題·課標卷題組考點一平面向量的概念及線性運算1.(2018課標Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2015課標Ⅰ,7,5分)設D為△ABC所在平面內一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=43AB+13AC D.AD答案A3.(2015課標Ⅱ,13,5分)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=.

答案14.(2014課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為答案90°考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2016課標Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8答案D2.(2017課標Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為()A.3 B.22 C.5 D.2答案A3.(2018課標Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

答案1B組自主命題·省(區、市)卷題組考點一平面向量的概念及線性運算(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關系式中不恒成立····A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B考點二平面向量基本定理及坐標運算1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

答案12;-2.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為.

答案-33.(2014陜西,13,5分)設0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,則tanθ=答案14.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=λBC,DF=19λDC,則AE·AF答案29C組教師專用題組1.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-C.-35答案A2.(2013大綱全國,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP繞點O逆時針方向旋轉3π4后得向量OQA.(-72,-2) B.(-72,2)C.(-46,-2) D.(-46,2)答案A4.(2012四川,7)設a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b且|a|=|b|答案C5.(2012浙江,7)設a,b是兩個非零向量,下列說法正確的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥bB.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數λ,使得b=λaD.若存在實數λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|答案C6.(2013四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案2【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2019屆內蒙古赤峰期末,5)已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b與a-b共線,則實數x的值是()A.-2 B.2 C.±2 D.4答案B2.(2019屆江西九江十校聯考,7)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AE=12AB,DF=12FC,若AF=λA.12 B.23 C.答案D3.(2019屆北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若AB∥OC,則實數m的值為()A.-17 B.-3 C.-35答案B4.(2018遼寧丹東五校協作體聯考,8)P是△ABC所在平面上的一點,滿足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,則△PAB的面積為()A.2 B.3 C.4 D.8答案A5.(2018河南林州一中調研,9)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點P在△COD的內部(不含邊界).若AP=xAB+yAD,則實數對(x,y)可以是()A.13,23 B.1答案D6.(2018河北、河南、山西三省聯考,10)如圖,在等邊△ABC中,O為△ABC的重心,點D為BC邊上靠近B點的四等分點,若OD=xAB+yAC,則x+y=()A.112 B.13 C.2答案B7.(2017河南中原名校4月聯考,7)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若DE=λAB+μAD(λ,μ為實數),則λ2+μ2=()A.58 B.14 C.1答案A8.(2017安徽安慶模擬,6)已知a,b∈R+,若向量m=(2,12-2a)與向量n=(1,2b)共線,則2a+bA.6 B.4 C.3 D.3答案A9.(2018重慶一中月考,10)給定兩個單位向量OA,OB,且