專題1-1類周期函數與函數對稱性周期性補充練習2019年全國Ⅱ卷（理）T12）——平移，伸縮變換設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決．【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變為原來的2倍．如圖所示：當時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．

【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力．重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講類周期函數重慶市巴蜀中學校2024屆適應性月考（一）T7定義在上的函數滿足，且當時，，當時，的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，求得在區間上，可得，作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由函數滿足，且當時，當時，可得；當時，可得，所以在區間上，可得，作函數的圖象，如圖所示，所以當時，，故選：B.

設函數的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出圖示，求出當時，函數的解析式，求出成立的x的值，運用數形結合的思想可得選項．【詳解】解：時，，，，即右移1個單位，圖像變為原來的2倍．如圖所示：當時，，令，解得，所以要使對任意，都有，則，，故選：B．【點睛】易錯點睛：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力．已知定義在R上的函數滿足，當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得當時，，且，令，解得或，結合圖像即可得到結果.【詳解】由得，因為當時，，所以；當時，，；當時，，；且，如圖令，得或；若對任意，都有，結合圖像則的取值范圍是.故選：B.定義域為的函數滿足，當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意首先得得到函數的具體表達式，由，所以，所以，再由可得出f（x）的表達式，在根據函數思維求出f（x）最小值解不等式即可.【詳解】因為，所以，因為時，，所以,因為函數滿足，所以，所以，，又因為，恒成立，故，解不等式可得或.深圳市高二下期末T15已知定義在上的函數，滿足，當時，，若方程在區間內有實數解，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】分別求出，，的解析式，畫出的圖象，由圖象即可求解.【詳解】當時，則，所以，即，當時，則，所以，即，則，當時，則，所以，即，畫出的圖象如下：

由圖象可知，當時，方程在區間內有實數解，所以實數的取值范圍為補充練習廣東省珠海市2022-2023學年高二下學期期末設函數，實數滿足不等式，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據條件判斷函數關于對稱，求導，可得函數的單調性，利用函數的對稱性和單調性將不等式進行轉化求解即可.【詳解】∵，∴，∴函數關于對稱，又，∵，∴，∴恒成立，則是增函數，∵，∴，∴，得，故選：A2023秋·江蘇南通·高三校考階段練習已知函數，其中是自然對數的底數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】觀察可發現為奇函數，所以將變形為，結合函數單調性解不等式即可【詳解】令，，所以為奇函數，不等式，等價于，即，因為為奇函數，所以，因為均為減函數，根據單調性的性質可知，為減函數，則，解得：2024屆·無錫市北高級中學10月階段檢測已知函數，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構造函數進而判斷為奇函數，且在R上是減函數，利用函數性質解不等式.【詳解】構造函數．故函數定義域為,因為所以是奇函數，因為，且隨的增加而增加,在上單調遞減.，在上單調遞減.故在區間上是減函數．因為是奇函數且，所以在R上是減函數．不等式等價于，即即，所以，故不等式解集為.設函數則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構造，發現為奇函數，從而可得的對稱中心為，得到，再通過求導可發現與在R上單調遞增，繼而求解不等式即可.【詳解】假設，所以，所以，所以為奇函數，而，則其圖象是的圖象向右平移1個單位長度，向上平移4個單位長度得到的，所以的對稱中心為，所以，因為，所以，易得，當且僅當時等號成立，而，則，所以恒成立，即在上單調遞增，所以在R上單調遞增，因為得，所以，解得.2016年全國2卷（文）T12已知函數f（x）（x∈）滿足f（x）=f（2?x），若函數y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A．0 B．m C．2m D．4m【答案】B【詳解】試題分析：因為的圖像都關于對稱，所以它們圖像的交點也關于對稱，當為偶數時，其和為；當為奇數時，其和為，因此選B.2016年全國2卷（理）T12已知函數滿足，若函數與圖像的交點為則A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】[方法一]：直接法.由得關于對稱，而也關于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．[方法二]：特值法.由得不妨設因為，與函數的交點為∴當時，，故選B．[方法三]：構造法.設，則，故為奇函數.設，則，故為奇函數.∴對于每一組對稱點.將，代入，即得∴，故選B．[方法四]：由題意得,函數和的圖象都關于對稱,所以兩函數的交點也關于對稱,對于每一組對稱點和，都有.從而.2024屆·江蘇連云港&、南通質量調研(一)已知函數，若對任意，，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求導得出函數的單調性，然后結合函數的奇偶性可將不等式轉換成不等式在上的恒成立問題，由此即可進一步求解.【詳解】對函數求導得，對函數繼續求導得，由基本不等式得，所以在上單調遞增，又注意到，所以、隨的變化情況如下表：由上表可知在上單調遞減，在上單調遞增，又函數的定義域為，關于原點對稱，且，所以函數是偶函數，結合函數的單調性可知，成立當且僅當，而成立當且僅當，所以原問題轉化成了對任意，不等式組恒成立，將不等式組變形為，所以對任意，只需，因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，綜上所述：滿足題意的實數的取值范圍是2024屆·蘇州市高三上學期期初調研已知函數定義域為，是奇函數，，，分別是函數，的導函數，函數在區間上單調遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由是奇函數，，令可求判斷選項A，兩邊求導判斷選項B，由，得到和的關系，求導判斷選項C，利用單調性判斷選項D.【詳解】對于A，由是奇函數，則，令，有，A正確.對于B，由是奇函數，則，有，所以，B正確.對于C，由，有，，∴，∴，C錯.對于D，由知關于直線對稱，∵在上單調遞增，∴在上單調遞減，，當且僅當時取等號，令，則，解得，在上單調遞增，則，即，有.令，，時，在上單調遞減，所以，有，即.而，∴，D正確2023屆·溫州市11月第一次適應性考試定義在R上的函數滿足，，若，則，．【答案】【分析】依題意可得，即可得到是以為周期的周期函數，再由，可得，即可求出，從而得到且，再根據，即可求出，，，最后利用并項求和法計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以，則，所以是以為周期的周期函數，所以，又，所以，又，所以，即且，由，所以，，，所以2023屆·浙江省嘉興市二模設函數的定義域為，其導函數為，若，則下列結論不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意令可得，即函數圖象關于對稱，即可判斷A；根據抽象函數的奇偶性和對稱性可得函數的周期為2，即可判斷BD；由知函數圖象關于直線對稱，舉例說明即可判斷C.【詳解】A：令，得，則函數圖象關于點對稱.若，則函數圖象關于點對稱，符合題意，故A正確；B：由選項A的分析知，等式兩邊同時求導，得，即①，又，為偶函數，所以②，由①②得，所以函數的周期為2.所以，即，故B正確；C：由選項B的分析知，則函數圖象關于直線對稱.令，若，則函數圖象關于直線對稱，不符合題意，故C錯誤；D：由選項B的分析可知函數的周期為2，則，所以，故D正確.2023屆·廣東省廣州市天河區三模（多選）設定義在R上的函數與的導函數分別為和．若，，且為奇函數，則（

）．A．， B．C． D．【答案】AC【分析】由為奇函數，結合奇函數的性質判斷A，由條件證明為周期為的函數，利用組合求和法求判斷C，根據條件證明，由此判斷BD.【詳解】對A，又∵為奇函數，則圖像關于對稱，且，所以，A正確；對于C，∵，則，則，又，所以，令，可得，即.所以，又所以，所以，∴的周期，所以，由可得，，，，所以，，∴，C正確；對B，，則是周期的函數，，B錯誤；對D，，，所以，所以，D錯誤.2024屆·廣東省廣州市越秀區高三上學期十月月考數學試題（多選）已知函數是定義域為的偶函數，是奇函數，則下列結論正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數 D．的圖象關于對稱【答案】ACD【分析】利用函數奇偶函數的性質，結合特殊值代入法、函數周期和對稱性的性質逐一判斷即可.【詳解】因為函數是定義域為的偶函數，所以，因為是奇函數，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項正確；B：因為，所以函數關于點對稱，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項不正確；由，可得C：因為，所以，所以，因此是以4為周期的函數，因此本選項正確；D：因為，所以，因此有，所以函數的圖象關于對稱，由上可知是以4為周期的函數，所以的圖象也關于對稱，因此本選項正確2023鹽城三模T12——同時求導(多選)設函數為上的奇函數，為的導函數，，，則下列說法中一定正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由為上的奇函數，，可得的性質，可判斷A，B；對，求導可得導函數的性質，即可判斷C，D.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，因為，，所以當得，所以，故A正確；又，可得，則，所以函數關于直線對稱，故的值無法確定，故B不正確；因為，則①，所以關于軸對稱，又，所以，即，所以關于點對稱，則②，由①②得，所以，則，故的周期為6，由②可得，即，所以，故C正確；由②得，所以，則，故D正確.湖南師范大學附屬中學2024屆高三上學期摸底考試T8已知函數，若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先利用定義確定函數為偶函數，再利用單調性證明在上為增函數，所以不等式化簡為，轉化為在上恒成立，求出的取值范圍.【詳解】函數的定義域為，且，所以為偶函數.又當時,是增函數，任取，且，，，所以在上是增函數，即在上是增函數.所以不等式對任意恒成立，轉化為，即，從而轉化為和在上恒成立①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，，則，解得；綜上所述，實數的取值范圍是.2024屆巴蜀中學月考（一）已知函數，若不等式對任意均成立，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據函數為奇函數且為增函數得，則有，求出右邊最小值即可.【詳解】因為的定義域為，且，所以函數是奇函數，由，所以函數為上單調遞增的奇函數，所以不等式對任意均成立等價于，即，即對任意均成立，又，當且僅當時取等號，所以的取值范圍為.故答案為:（多選）已知定義在上的函數的導函數為，，，且為奇函數，為偶函數，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數的奇偶性，對稱性，周期性，導數幾何意義，即可逐個選項判斷.【詳解】因為為奇函數，為偶函數，所以，，所以關于對稱，關于對稱，關于對稱，又，則關于對稱，所以是以為周期的函數，令，則，得，A正確；令，則，B錯誤；因為，所以，C正確；因為，所以，D錯誤.（多選）已知函數在上單調遞增，且其圖象關于點中心對稱，則下列結論正確的是（

）A． B．若，則C．的圖象關于直線軸對稱 D．若，則【答案】BC【分析】對于A：根據對稱性分析判斷即可；對于B：構建，結合奇函數以及單調性分析判斷；對于C：