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文檔簡介
專題1-1類周期函數與函數對稱性周期性補充練習2019年全國Ⅱ卷(理)T12)——平移,伸縮變換設函數的定義域為R,滿足,且當時,.若對任意,都有,則m的取值范圍是A. B.C. D.【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題,考查函數平移伸縮,恒成立問題,需準確求出函數每一段解析式,分析出臨界點位置,精準運算得到解決.【詳解】時,,,,即右移1個單位,圖像變為原來的2倍.如圖所示:當時,,令,整理得:,(舍),時,成立,即,,故選B.
【點睛】易錯警示:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯示意圖,畫成向左側擴大到2倍,導致題目出錯,需加深對抽象函數表達式的理解,平時應加強這方面練習,提高抽象概括、數學建模能力.重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講類周期函數重慶市巴蜀中學校2024屆適應性月考(一)T7定義在上的函數滿足,且當時,,當時,的值域為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據題意,求得在區間上,可得,作出函數的圖象,結合圖象,即可求解.【詳解】由函數滿足,且當時,當時,可得;當時,可得,所以在區間上,可得,作函數的圖象,如圖所示,所以當時,,故選:B.
設函數的定義域為,滿足,且當時,.若對任意,都有,則m的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】作出圖示,求出當時,函數的解析式,求出成立的x的值,運用數形結合的思想可得選項.【詳解】解:時,,,,即右移1個單位,圖像變為原來的2倍.如圖所示:當時,,令,解得,所以要使對任意,都有,則,,故選:B.【點睛】易錯點睛:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯示意圖,畫成向左側擴大到2倍,導致題目出錯,需加深對抽象函數表達式的理解,平時應加強這方面練習,提高抽象概括、數學建模能力.已知定義在R上的函數滿足,當時,.若對任意,都有,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】由題意可得當時,,且,令,解得或,結合圖像即可得到結果.【詳解】由得,因為當時,,所以;當時,,;當時,,;且,如圖令,得或;若對任意,都有,結合圖像則的取值范圍是.故選:B.定義域為的函數滿足,當時,,若時,恒成立,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根據題意首先得得到函數的具體表達式,由,所以,所以,再由可得出f(x)的表達式,在根據函數思維求出f(x)最小值解不等式即可.【詳解】因為,所以,因為時,,所以,因為函數滿足,所以,所以,,又因為,恒成立,故,解不等式可得或.深圳市高二下期末T15已知定義在上的函數,滿足,當時,,若方程在區間內有實數解,則實數的取值范圍為.【答案】【分析】分別求出,,的解析式,畫出的圖象,由圖象即可求解.【詳解】當時,則,所以,即,當時,則,所以,即,則,當時,則,所以,即,畫出的圖象如下:
由圖象可知,當時,方程在區間內有實數解,所以實數的取值范圍為補充練習廣東省珠海市2022-2023學年高二下學期期末設函數,實數滿足不等式,則下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】根據條件判斷函數關于對稱,求導,可得函數的單調性,利用函數的對稱性和單調性將不等式進行轉化求解即可.【詳解】∵,∴,∴函數關于對稱,又,∵,∴,∴恒成立,則是增函數,∵,∴,∴,得,故選:A2023秋·江蘇南通·高三??茧A段練習已知函數,其中是自然對數的底數,若,則實數的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】觀察可發現為奇函數,所以將變形為,結合函數單調性解不等式即可【詳解】令,,所以為奇函數,不等式,等價于,即,因為為奇函數,所以,因為均為減函數,根據單調性的性質可知,為減函數,則,解得:2024屆·無錫市北高級中學10月階段檢測已知函數,則不等式的解集是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】構造函數進而判斷為奇函數,且在R上是減函數,利用函數性質解不等式.【詳解】構造函數.故函數定義域為,因為所以是奇函數,因為,且隨的增加而增加,在上單調遞減.,在上單調遞減.故在區間上是減函數.因為是奇函數且,所以在R上是減函數.不等式等價于,即即,所以,故不等式解集為.設函數則滿足的的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】構造,發現為奇函數,從而可得的對稱中心為,得到,再通過求導可發現與在R上單調遞增,繼而求解不等式即可.【詳解】假設,所以,所以,所以為奇函數,而,則其圖象是的圖象向右平移1個單位長度,向上平移4個單位長度得到的,所以的對稱中心為,所以,因為,所以,易得,當且僅當時等號成立,而,則,所以恒成立,即在上單調遞增,所以在R上單調遞增,因為得,所以,解得.2016年全國2卷(文)T12已知函數f(x)(x∈)滿足f(x)=f(2?x),若函數y=|x2?2x?3|與y=f(x)圖像的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則A.0 B.m C.2m D.4m【答案】B【詳解】試題分析:因為的圖像都關于對稱,所以它們圖像的交點也關于對稱,當為偶數時,其和為;當為奇數時,其和為,因此選B.2016年全國2卷(理)T12已知函數滿足,若函數與圖像的交點為則A.0 B. C. D.【答案】B【詳解】[方法一]:直接法.由得關于對稱,而也關于對稱,∴對于每一組對稱點,∴,故選B.[方法二]:特值法.由得不妨設因為,與函數的交點為∴當時,,故選B.[方法三]:構造法.設,則,故為奇函數.設,則,故為奇函數.∴對于每一組對稱點.將,代入,即得∴,故選B.[方法四]:由題意得,函數和的圖象都關于對稱,所以兩函數的交點也關于對稱,對于每一組對稱點和,都有.從而.2024屆·江蘇連云港&、南通質量調研(一)已知函數,若對任意,,則實數的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】先求導得出函數的單調性,然后結合函數的奇偶性可將不等式轉換成不等式在上的恒成立問題,由此即可進一步求解.【詳解】對函數求導得,對函數繼續求導得,由基本不等式得,所以在上單調遞增,又注意到,所以、隨的變化情況如下表:由上表可知在上單調遞減,在上單調遞增,又函數的定義域為,關于原點對稱,且,所以函數是偶函數,結合函數的單調性可知,成立當且僅當,而成立當且僅當,所以原問題轉化成了對任意,不等式組恒成立,將不等式組變形為,所以對任意,只需,因為函數在上單調遞減,在上單調遞增,所以,,綜上所述:滿足題意的實數的取值范圍是2024屆·蘇州市高三上學期期初調研已知函數定義域為,是奇函數,,,分別是函數,的導函數,函數在區間上單調遞增,則(
)A. B.C. D.【答案】ABD【分析】由是奇函數,,令可求判斷選項A,兩邊求導判斷選項B,由,得到和的關系,求導判斷選項C,利用單調性判斷選項D.【詳解】對于A,由是奇函數,則,令,有,A正確.對于B,由是奇函數,則,有,所以,B正確.對于C,由,有,,∴,∴,C錯.對于D,由知關于直線對稱,∵在上單調遞增,∴在上單調遞減,,當且僅當時取等號,令,則,解得,在上單調遞增,則,即,有.令,,時,在上單調遞減,所以,有,即.而,∴,D正確2023屆·溫州市11月第一次適應性考試定義在R上的函數滿足,,若,則,.【答案】【分析】依題意可得,即可得到是以為周期的周期函數,再由,可得,即可求出,從而得到且,再根據,即可求出,,,最后利用并項求和法計算可得.【詳解】解:因為,所以,所以,則,所以是以為周期的周期函數,所以,又,所以,又,所以,即且,由,所以,,,所以2023屆·浙江省嘉興市二模設函數的定義域為,其導函數為,若,則下列結論不一定正確的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據題意令可得,即函數圖象關于對稱,即可判斷A;根據抽象函數的奇偶性和對稱性可得函數的周期為2,即可判斷BD;由知函數圖象關于直線對稱,舉例說明即可判斷C.【詳解】A:令,得,則函數圖象關于點對稱.若,則函數圖象關于點對稱,符合題意,故A正確;B:由選項A的分析知,等式兩邊同時求導,得,即①,又,為偶函數,所以②,由①②得,所以函數的周期為2.所以,即,故B正確;C:由選項B的分析知,則函數圖象關于直線對稱.令,若,則函數圖象關于直線對稱,不符合題意,故C錯誤;D:由選項B的分析可知函數的周期為2,則,所以,故D正確.2023屆·廣東省廣州市天河區三模(多選)設定義在R上的函數與的導函數分別為和.若,,且為奇函數,則(
).A., B.C. D.【答案】AC【分析】由為奇函數,結合奇函數的性質判斷A,由條件證明為周期為的函數,利用組合求和法求判斷C,根據條件證明,由此判斷BD.【詳解】對A,又∵為奇函數,則圖像關于對稱,且,所以,A正確;對于C,∵,則,則,又,所以,令,可得,即.所以,又所以,所以,∴的周期,所以,由可得,,,,所以,,∴,C正確;對B,,則是周期的函數,,B錯誤;對D,,,所以,所以,D錯誤.2024屆·廣東省廣州市越秀區高三上學期十月月考數學試題(多選)已知函數是定義域為的偶函數,是奇函數,則下列結論正確的是(
)A. B.C.是以4為周期的函數 D.的圖象關于對稱【答案】ACD【分析】利用函數奇偶函數的性質,結合特殊值代入法、函數周期和對稱性的性質逐一判斷即可.【詳解】因為函數是定義域為的偶函數,所以,因為是奇函數,所以,將換成,則有,A:令,所以,因此本選項正確;B:因為,所以函數關于點對稱,由,可得,的值不確定,因此不能確定的值,所以本選項不正確;由,可得C:因為,所以,所以,因此是以4為周期的函數,因此本選項正確;D:因為,所以,因此有,所以函數的圖象關于對稱,由上可知是以4為周期的函數,所以的圖象也關于對稱,因此本選項正確2023鹽城三模T12——同時求導(多選)設函數為上的奇函數,為的導函數,,,則下列說法中一定正確的有(
)A. B. C. D.【答案】ACD【分析】由為上的奇函數,,可得的性質,可判斷A,B;對,求導可得導函數的性質,即可判斷C,D.【詳解】因為函數為上的奇函數,所以,因為,,所以當得,所以,故A正確;又,可得,則,所以函數關于直線對稱,故的值無法確定,故B不正確;因為,則①,所以關于軸對稱,又,所以,即,所以關于點對稱,則②,由①②得,所以,則,故的周期為6,由②可得,即,所以,故C正確;由②得,所以,則,故D正確.湖南師范大學附屬中學2024屆高三上學期摸底考試T8已知函數,若不等式對任意恒成立,則實數的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用定義確定函數為偶函數,再利用單調性證明在上為增函數,所以不等式化簡為,轉化為在上恒成立,求出的取值范圍.【詳解】函數的定義域為,且,所以為偶函數.又當時,是增函數,任取,且,,,所以在上是增函數,即在上是增函數.所以不等式對任意恒成立,轉化為,即,從而轉化為和在上恒成立①若在上恒成立,則,解得;②若在上恒成立,,則,解得;綜上所述,實數的取值范圍是.2024屆巴蜀中學月考(一)已知函數,若不等式對任意均成立,則的取值范圍為.【答案】【分析】根據函數為奇函數且為增函數得,則有,求出右邊最小值即可.【詳解】因為的定義域為,且,所以函數是奇函數,由,所以函數為上單調遞增的奇函數,所以不等式對任意均成立等價于,即,即對任意均成立,又,當且僅當時取等號,所以的取值范圍為.故答案為:(多選)已知定義在上的函數的導函數為,,,且為奇函數,為偶函數,則(
)A. B.C. D.【答案】AC【分析】利用函數的奇偶性,對稱性,周期性,導數幾何意義,即可逐個選項判斷.【詳解】因為為奇函數,為偶函數,所以,,所以關于對稱,關于對稱,關于對稱,又,則關于對稱,所以是以為周期的函數,令,則,得,A正確;令,則,B錯誤;因為,所以,C正確;因為,所以,D錯誤.(多選)已知函數在上單調遞增,且其圖象關于點中心對稱,則下列結論正確的是(
)A. B.若,則C.的圖象關于直線軸對稱 D.若,則【答案】BC【分析】對于A:根據對稱性分析判斷即可;對于B:構建,結合奇函數以及單調性分析判斷;對于C:
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