八年級數學（滬科版）卷一一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.①，②，③，④，⑤，上述各式中，最簡二次根式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若式子有意義，則（）A. B. C. D.3.某展覽中心10月份的參觀人數為100萬人次，12月份的參觀人數達121萬人次.若參觀人數的月平均增長率為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.4.已知是關于的方程的一個根，則的值為（）A. B. C.1 D.25.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.用配方法解方程，應把它先變形為（）A. B.C. D.7.若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，在一個長方形中放入面積分別為和的兩張正方形紙片，兩張正方形紙片不重疊，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.9.一元二次方程，其中較大的一個根為，下列最接近的范圍是（）A. B. C. D.10.對于實數，，定義運算“※”：，如.若，則的值為（）A. B. C.或 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較下列兩個數的大小：______.（用“>”或“”填空）12.方程的解是______.13.關于的方程，若通過配方得，則______.14.在進行實數的化簡時，我們可以用“”的方式，如.利用這種方式可以化簡被開方數較大的二次根式.（1）已知為正整數，若是整數，則的最小值為______.（2）設為正整數，若，是大于1的整數，則的最大值與的最小值的積的平方根為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算.（1）. （2）.16.關于的方程為一元二次方程.（1）求的值.（2）求該一元二次方程的根.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.用適當的方法解下列方程.（1）. （2）.18.已知，，求下列代數式的值.（1）. （2）.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如果關于的一元二次方程有一個根是1，那么我們稱這個方程為“和美方程”.（1）判斷一元二次方程是否為“和美方程”，請說明理由.（2）已知關于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值.20.如圖，從一張面積為的正方形紙板的四個角上各剪掉一個面積為的小正方形，將剩余部分制作成一個無蓋的長方體盒子.（1）原來大正方形的邊長為______；剪掉的四個小正方形的邊長為______.（結果用最簡二次根式表示）（2）分別求這個長方體盒子的底面邊長和體積.（結果精確到，參考數據：，，）六、（本題滿分12分）21.在進行二次根式的計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，如.據此，請回答下列問題.（1）利用有理化因式化簡，其結果為______.（2）利用你發現的規律計算下列式子的值：.七、（本題滿分12分）22.我國宋代數學家秦九韶的著作《數書九章》中關于三角形的面積公式與古希臘數學家海倫的成果并稱“海倫-秦九韶公式”.它的主要內容是：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，為三角形的面積，那么.（1）在中，，，，請用上面的公式計算的面積.（2）一個三角形的三邊長分別為，，，，，且，求，的值.八、（本題滿分14分）23.【探究學習】把一個二次式通過添項或拆項的方法得到完全平方式，再利用“”這一性質解決問題，這種解題方法叫作配方法.配方法在我們今后的學習中有著廣泛的應用.例如：求的最小值.解：，因為，所以，所以當時，即當時，有最小值，最小值為3.【解決問題】圖1 圖2 圖3（1）當為何值時，代數式有最小值？最小值為多少？（2）如圖1所示的是一組鄰邊長分別為，的長方形，其面積為；如圖2所示的是邊長為的正方形，其面積為，，請比較與的大小，并說明理由.（3）如