一次函數綜合1.理解正比例函數的概念，能根據所給的條件寫出正比例函數的解析式.2.理解一次函數的概念，掌握一次函數的圖像和性質，會用待定系數法確定函數解析式.3.初步理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）的內在聯系，三者之間可以相互轉化、相互滲透.4.運用一次函數知識分析和解決簡單的實際問題.學習目標知識回顧題型講解課堂檢測課后作業1知識回顧函數相關知識鏈接1.函數的圖象的概念:一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函教的圖象2.描點法畫函數圖象的步驟:第一步:列表，第二步:描點，第三步:連線3.函數的表示方法有三種:列表法、圖象法和解析式法.4.一元一次方程只有一個解，解為x＝-b.5.一元一次不等式>0的解集是x>-b.6.二元一次方程=22有無數組解，而二元一次方程組只有一組解.知識回顧1.正比例函數的定義★一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.一般情況下，正比例函數自變量的取值范圍是全體實數.知識回顧2.正比例函數的圖象和性質正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）.正比例函數圖象的位置和函數值y的的增減性完全由比例系數k的符號決定，如下表（下頁）：知識回顧K＞0K＜0圖象圖象形狀過原點，從左向右是上升的直線過原點，從左向右是下降的直線經過的象限第一、三象限第二、四象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小知識回顧拓展：正比例函數y=kx(k≠0)中，|k|越大，直線y=kx(k≠0)越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx(k≠0)越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小.知識回顧3.一次函數的定義★一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數.例如y=2x-1.

當b=0時，如y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一次函數的特例，一次函數包含正比例函數.由此可得，正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.一次函數正比例函數知識回顧4.一次函數的圖象和性質一次函數y=kx+b(k,b是常數，k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b(k≠0).當b=0時，它是過點（0，b)且和直線y=kx(k≠0)平行的一條直線.一次函數圖象的位置和函數值y的增減性完全由b和比例系數k的符號決定，如下表（下頁）：知識回顧K＞0K＜0圖象Da＞b吧bb經過的象限圖象形狀增減性b＞0b＜0b＞0b＜0過第一、二、三象限過第一、三、四象限過第一、二、四象限過第二、三、四象限從左向右上升從左向右下降y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小知識回顧拓展：(1)直線y=kx+b的位置是由k和b的符號決定的.K決定直線的傾斜程度，|k|越大，直線越陡，|k|越小，直線越緩;b決定直線與y軸交點的位置，b>0，直線交y軸上方,b<0,直線交y軸下方，若兩直線的k相同，則兩直線互相平行.(2)一次函數y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是全體實數.圖象是一條直線，因此沒有最大值與最小值，但由實際問題得到的一次函數解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段或射線,根據函數的性質，就存在最大值或最小值問題.

知識回顧

5.一次函數圖象的平移一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b)且和直線y=kx重合或平行的一條直線.直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到.知識回顧拓展：(1)當直線與平行時，則有，且，反之亦成立.(2)當直線平行于x軸且與y軸交點的縱坐標為b時，這條直線的函教解析式為y=b.(3)當直線平行于y軸且與x軸交點的橫坐標為a時，這條直線的函數解析式為x=a.(4)x軸、y軸分別表示為直線y=0、直線x=0.綜上所述，坐標平面內任意一條直線都可以用函數解析式表示.知識回顧6.用待定系數法確定一次函數解析式★求次函數y=kx+b(k≠0)的解析式，關健是求出k、b的值.一般可根據條件列出關于k,b的二元一次方程組，求出k、b的值,從而求出函數的解析式.這種求函數解析式的方法叫做待定系數法.★運用待定系教法求一次函數解析式的步驟：(1)設：設出一次函數的解析式y=kx+b（k≠0)；(2)代：把已知條件(自變量與函數的對應值)代人解析式得到關于k,b的二元一次方程組;(3)解:解方程組,求出k,b的值;(4)回代:將求出的k,b的值回代到所設的函數解析式，即可得到所求的一次函數解析式.知識回顧2題型講解例1.（易）如果一次函數y=kx+(k-1)的圖象經過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．K＞0B．K＜0C．0＜k＜1D．K＞1一次函數的圖象與性質【答案】

C【解析】由題意可畫出圖象如右圖，可知直線呈上升趨勢，∴k＞0.又直線與y軸負半軸相交，∴k–1＜0，即k＜1.∴0＜k＜1變式1.（中）已知一次函數，求：(1)滿足什么條件時,y隨x的增大而增大.(2)滿足什么條件時,函數的圖象與y軸的交點在工軸下方.(3)滿足什么條件時,函數的圖象經過原點.【解析】解:(1)∵y隨x的增大而增大，∴2m+4>0.解得m>-2,∴當m>-2，n為任意實數時，y隨x的增大而增大.(2)∵函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴2m+4≠0且3-n<0,即m≠-2且n>3,∴當m≠-2且n>3時，函數的圖象與y軸的交點在x軸下方.(m≠一2,(3)∵函數的圖象經過原點，∴

解得∴當m≠-2且n=3時，函數的圖象經過原點.例2.（中）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數的解析式.(2)此函數的圖象經過哪幾個象限?(3)求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.一次函數圖象圍成的有關三角形面積問題【解析】(1)對于一次函數y=4x-3,當y=0時,x=，∴它與x軸的交點坐標為(,0)，∴直線y=kx+b經過點(3,-3)和點(

,0)，∴

解得

∴這個一次函數的解析式為y=-x+1.(2)∵

∴該一次函數的圖象經過第一、二、四象限.(3)∵當x=0時,y=1;當y=0時,x=∴該一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為S=變式2.（難）如圖所示，O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形,C為x軸上的一點，點E為對角線AC與BD的交點，且在y軸上，另外,BD與x軸平行.直線AC的解析式為y=ax+3(a為常數),直線DC的解析式為y=-2x+8.(1)求a的值;(2)求平行四邊形ABCD的面積是△EOC的面積的多少倍.【解析】(1)因為直線DC的解析式為y=-2x+8,令y=0得x=4,即點C的坐標為(4,0).把點C(4,0)代人y=ax+3,得0=4a+3,∴a=(2)由(1)知直線AC的解析式為y=x+3.令x=0得y=3.∴點E的坐標為(0,3)∵BD與x軸平行∴即點D的縱坐標為3.令3=-2x+8,得

∴DE=由平行四邊形的性質得又∴平行四邊形ABCD的面積是△EOC的面積的倍.運用一次函數知識解決利潤最大問題和調運問題例3.（難）某服裝廠現有甲種布料42m,乙種布料30m,現計劃用這兩種生產M，L兩種型號的校服40件.已知做一件M型號的校服需用甲種布料0.8m,乙種布料1.1m,可獲利45元;做一件L型號的校服需用甲種布料1.2m.乙種布料0.5m,可獲利30元.該廠生產M型號的校服可否獲得最大利潤?最大利潤是多少?【答案】

可,最大利潤為1440元.【解析】設生產M型號校服x件,故需甲種布料0.8xm,乙種布料1.1xm,則生產L型號校服(40-x)件,需甲種布料1.2(40-x)m.乙種布料0.5(40-x)m,由題意得解得∵x為正整數，∴x可取15,16.設利潤為y,則y=45x+30(40-x)=15x+1200.∵y=15x+1200是一次函數,且k=15>0,∴y隨x的增大而增大，即當x16時,y取最大值，y=15X16+1200=1440(元).答:當生產M型號的校服16件時，可獲得最大利潤，最大利潤為1440元.變式3.

(中)A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現決定支援C村10臺,D村8臺.已知從A市調運1臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元,從B市調運1臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元.(1)設從B市運往C村機器x臺,求總運費W(元)關于x的函數解析式;(2)若要求總運費不超過9000元，共有幾種調運方案;(3)求出總運費最低的調運方案及最低運費.【解析】(1)依題意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x為整數).∴W關于x的函數解析式為W=200x+8600(0≤x≤6且x為整數).(2)由W=200x+8600≤9000,解得x≤2.又∵x≥0且x為整數,∴x可以取0,1,2三個數.故共有三種調運方案.(3)∵W=200x+8600是一次函數,且k=200>0,∴W隨x的增大而增大.∴當x取最小值時,W最小，即當x=0時,W=200X0+8600=8600(元).∴當從A市調運10臺給C村,調運2臺給D村,從B市調運6臺給D村時，總運費最低,最低運費是8600元.分段函數及其應用例4.（中）某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥2h后血液中含藥量最高，達每毫升6(1=mg)，接著逐步衰減,10h后血液中含藥量為每毫升3.當成人按規定劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y()隨時間x(h)的變化如下圖所示.(1)分別求出0≤x≤2和x＞2時,y與x之間的函數解析式;(2)如果每毫升血液中含藥量為4或4以上時藥物對疾病的治療是有效的,那么這個有效時間是多長?【解析】(1)當0≤x≤2時,設y與x之間的函數解析式為.把(2,6)代人,得=3∴當0≤x≤2時,y=3x.當x>2時,設函數的解析式為

把(2,6),(10,3)代人中，得解得∴當x＞2時，(2)把y=4代人y=3x,得x=;把y=4代入得x=∵,∴這個有效時間是6h.變式4.（中）如圖所示，是周長為120cm的圓,該圓上有固定定的一點A.點P從點A出發，以每秒2cm的速度在圓周上順時針轉動.點Q最初也在A的位置上,在點P出發15秒后從A點出發，以每秒5cm的速度在圓周上順時針轉動.點P從出發x秒后弧PQ的長度為ycm(定義：弧PQ的長度是以P,Q兩點為端點的劣弧或半圓，當P,Q兩點重合時，弧PQ的長度為0).回答下面的問題.(1)點P從點A出發3秒后和18秒后的弧PQ的長度為多少厘米?(2)圖(2)表示了點P從A點出發,到點Q第一次追上點P的x和y之間的關系，根據該圖象，當x的取值范圍為15≤x≤25時,將y用x的關系式表示出來.(3)將Q點從第一次追上P點到第二次追上P點的x和y的關系圖添加在圖(2)上.(4)點P從點A出發到點Q第二次遇到點P為止，弧PQ的長度在50cm以上是在多少秒之間?【解析】(1)點P從點A出發3秒后弧PQ的長度為2X3=6(cm).點P從點A出發18秒后弧PQ的長度為18X2-5X(18-15)=21(cm).(2)由圖知，當15≤x≤25時,圖象經過(15,30)和(25,0)兩點.設y與x之間的解析式為y=kx+b,則

即當15≤x≤25時,y與x之間的解析式為y=-3x+75.(3)根據圖象可知,25秒時點Q第一次追上了點P.第2次追上是在第1次追上120÷(5-2)=40(秒)后.因此，在第1次追上后的40÷2=20(秒)時點P距離點Q最遠,此時，弧PQ的長度為120÷2=60(cm).由以上可知，圖象如圖所示，通過兩點(25,0)，(45,60)的直線(25≤x≤45)，通過兩點(45,60),(65,0)的直線(45≤x≤65).(4)通過兩點(25,0)，(45,60)的直線的解析式為y=3x-75(25≤x≤45)，通過兩點(45,60),(65,0)的直線y=-3x+195(45≤x≤65).將y=50代入y=3x-75可得x=將y=50代人y=-3x+195可得x=因此弧PQ的長度在50cm以上是在秒到

秒之間.3課堂檢測1.（中）若k≠0,

b＜0,則y=kx+b的圖象可能是（）【答案】B【解析】∵直線y=kx+b(k≠0)與y軸的交點為(0,b)，∴b的符號決定了直線y=kx+b(k≠0)與y軸交點的位置，∴當b<0時,交點在y軸的負半軸上，∴只有選項B,D符合題意.又∵選項D中,表示k=0,∴只有選項B正確。

2.（中）如圖函數與的圖象相交于點A(m,2),則關于x的不等式-2x＞ax+3的解集是()A.X＞2B.x＜2C.X＞-1D.X＜-1【答案】

D【解析】∵函數過點A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2).由圖象可知,x＜-1時,的圖象在的圖象的上方,∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1.3.（中）如圖，直線與兩坐標軸分別交于A,B兩點,(1)求∠ABO的度數;(2)過A的直線l交x軸正半軸于C,AB=AC,求直線l的解析式.【解析】對于,令x=0.則

∴A的坐標為(0，)，∴OA=.令y=0,則x=-1,∴OB=1.在中,由勾股定理,得,∴OB=AB，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°.(2)在△ABC中,AB=AC,又AO⊥BC,∴BO=CO,∴C的坐標為(1,0).設直線l的函數解析式為y=kx+b(k,b為常數)，依題意有直線l的函數解析式為4.（中）如圖，“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.根據以上信息，解答下列問題(1)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元，分別求出關于x的函數解析式;(2)請你幫助小明計算選擇哪個出游方案合算.【解析】由圖象可知,且圖象過點(1,95)，則有∴

∴=15x+80(x≥0).由題意設把點(1，30)代人可得30=，=30x(x≥0).當時，解得x=當時,解得x＜當時,解得x＞∴當租車時間為小時時,選擇甲、乙公司一樣合算;當租車時間小于小時時，選擇乙公司合算;當租車時間大于小時時,選擇甲公司合算.（也可求出x=之后,觀察函數圖象得到結論)4課后作業1.一次函數y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐標系下的圖象大致是下列選項中的（）【答案】A【解析】由圖象可分為以下幾種情況：K＞0，b＜0K＞0，b＞0K＜0，b＜0K＜0，b＞0符合圖象的答案為A.2.若一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象的交點坐標為（m,8),則a+b=_____.

【答案】16【解析】由題意得，a=m+8,b=-m+8,所以a+b=16.

3.已知函數y=kx+3與y=mx的圖象相交于點P(2,1),如圖所示.(1)求這兩個函數的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積.

【解析】(1)將點P(2,1)的坐標代人y=kx+3中,得k=-1;將點P(2,1)的坐標代人y=mx中,得m=

.故這兩個函數的解析式分別為y=-x+3,y