四川省成都市武侯區2024屆數學七年級第一學期期末考試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，直線AB,CD交于點O,射線OM平分NAOC,若NAOC=76。，則NBOM等于（)

A.38°B.104°C.142°D.144°

2.如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字之積的最大值是（）

3.如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（）

5.下列命題為假命題的是（）

A.垂線段最短

B.兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直

C.相等的角是對頂角

D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

6.下列方程中，解為x=2的方程是（）

A.3x+3=xB.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=8

7.如圖，小紅做了4道判斷題每小題答對給10分，答錯不給分，則小紅得分為（)

L3是單項式（x）

Z.Sa+a是三次兩項式（、；）

3.-新系數、次數都是1（x）

43a3gat?是同類項⑻

A.0B.10C.20D.30

8.下列結論正確的是（）

A.-3a房和廿°是同類項B.。不是單項式

C.。一定比一。大D.%=3是方程一x+l=4的解

9.下列合并同類項正確的是（）

A.3x+2%2=5x3B.2a2b-a2b=l

C.-ab-ab=0D.-2xy2+2xy2=0

10.下列圖形都是由六個相同的正方形組成的，經過折疊不能圍成正方體的是（）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成,兩人合做2天后，剩下的部分由乙單獨做,還需要

天完成.

12.小明發現關于x的方程★*-6=9中的x的系數被污染了，要解方程怎么辦?他翻開答案一看，此方程的解為一5,

則★是.

13.根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為.

14.經過平面上任意三點中的兩點可以作直線條.

15.若代數式x-l與2（X-4）的值互為相反數，則x的值為

3x2-4xy+5y2

16.已知孫H。且3/4尸,求值:

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，已知ABC的三個頂點在小方格頂點上(小方格的邊長為1個單位長度)，按下列要求畫出圖形和

回答問題：

(1)在圖中畫出：ABC繞點C按順時針方向旋轉90。后的圖形△A4G;

(2)在圖中畫出：(1)中的△44G關于直線MN的軸對稱的圖形△A與C?；

(3)在(2)中的△A與C2可以用原A6C通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這次運動的過程.

18.(8分)“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中

國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現

從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

(1)共抽取了多少個學生進行調查？

(2)將圖甲中的折線統計圖補充完整.

(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數.

,人數

25

19.（8分）某水果店經銷一種蘋果，共有20筐，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示,

記錄如下表：（單位：千克）

與標準質量的差值-3-2-1.50+1+2.5

筐數142328

（1）與標準質量比較，這20筐蘋果總計超過或不足多少千克？

（2）若蘋果每千克售價2元，則出售這20筐蘋果可賣多少元？

20.（8分）已知，點A和點4是線段441的兩個端點，線段點4是點A和點A的對稱中心，點人是點A

和點4的對稱中心，以此類推，（圖中未畫出）點4是點Ai和點4-2的對稱中心.（"為正整數）

4444T

（1）填空：線段A4=；線段A&=（用含。的最簡代數式表示）

（2）試寫出線段44“的長度（用含。和〃的代數式表示，無需說明理由）

21.（8分）根據絕對值定義，若有忖=4,則尤=4或T,若N=a,則》=±。，我們可以根據這樣的結論，解一

些簡單的絕對值方程，例如：|2x+4|=5

解：方程|2兀+4卜5可化為：

2x+4=5或2x+4=-5

當2x+4=5時，則有：2%=1；所以x=-.

2

9

當2x+4=—5時，則有：2%=—9；所以x=——.

2

,,19

故，方程|2九+4|=5的解為x=5或x=—］。

⑴解方程：|3x-2|=4

(2)已知|a+/?+4|=16,求卜+4的值;

（3）在（2）的條件下，若都是整數，則。?沙的最大值是（直接寫結果，不需要過程）.

22.（10分）如圖，已知ZAOB=60°，ZAOB的邊上有一動點P,從距離。點18c〃z的點M處出發，沿線段MO、

射線08運動，速度為2cni/s；動點Q從點。出發，沿射線08運動，速度為lm/s；P、Q同時出發，同時射線

OC繞著點。從。4上以每秒5。的速度順時針旋轉，設運動時間是?s）.

（1）當點P在"O上運動時，PO=cm（用含f的代數式表示）；

（2）當點P在線段上運動時，f為何值時，OP=OQ?此時射線OC是NAO3的角平分線嗎？如果是請說明理

由.

（3）在射線08上是否存在P、。相距2的？若存在，請求出t的值并求出此時NBOC的度數；若不存在，請說明

理由.

23.（10分）如圖，點O為直線上一點，=NAOC=90。,OD平分NCQ0.

（1）若NCOD=x°,則N3OC=。，ZAOB^。.（用含x的代數式表示）

（2）在（1）的條件下，若NAOB=L/BOD,求NAON的度數.

2

24.（12分）先化簡，再求值：2（26+〃—1）——2/?,其中a=?l,b=L

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】；/人（^：=76。，射線OM平分NAOC,

11

ZAOM=-ZAOC=-x76°=38°,

22

.,.ZBOM=180o-ZAOM=180°-38o=142°,

故選C.

點睛：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據正方體展開圖相對面相隔一個小正方形可得相對面上的數字，分別計算乘積，比較即可得答案.

【題目詳解】???正方體展開圖相對面相隔一個小正方形，

.?.1或0相對，-2和6相對，5和4相對，

VlxO=O,-2x6=12,5x4=20,

二原正方體相對兩個面上的數字之積的最大值是20,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查正方體相對兩個面上的文字，根據相對面的特點得出相對面上的文字是解題關鍵.

3、B

【解題分析】試題分析：上面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，下面的長方形旋轉一周后是一個圓柱.所以應是

圓錐和圓柱的組合體.

解：根據以上分析應是圓錐和圓柱的組合體.

故選B.

考點：點、線、面、體.

4、B

【分析】根據被減數等于差加減數列式計算即可得解.

【題目詳解】解：括號內的數=-3+（-5）,

=-8.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了有理數減法，理解被減數、減數、差三者之間的關系是解題的關鍵.

5、C

【分析】根據垂線段最短、垂直的定義、對頂角的概念、平行公理判斷即可.

【題目詳解】4、垂線段最短，本選項說法是真命題；

3、兩條直線相交，若鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，本選項說法是真命題；

C、相等的角不一定是對頂角，本選項說法是假命題；

。、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質定理.

6、D

【分析】逐一解出四個方程，即可得到答案.

【題目詳解】解：3x+3=x,

/.2x=—3,

3

..x——,

2

故A不符合題意；

—X+3-0,

x=3,

故B不符合題意；

2%=6,

x=3,

故C不符合題意；

5%-2=8,

/.5x=10,

x=2.

故D符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識是解題的關鍵.

7、C

【分析】逐項判斷真假即可，見詳解.

【題目詳解】解：1.單獨的數字是單項式，所以3是單項式，

2.5a+23是一次兩項式,多項式的次數由字母部分決定，

3.-a的系數是T,次數是1,

4.3a3b和ab3不是同類項,相同字母上的指數不相同，

綜上，小紅只有后兩項判斷正確，得20分，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了整式的性質,屬于簡單題,熟悉整式的性質是解題關鍵.

8、A

【分析】分別根據同類項的定義，單項式的定義，相反數的定義以及一元一次方程的解的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】A.-3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；

B.a是單項式，故本選項不合題意；

C.當a為負數時，a<-a,故本選項不合題意；

D.3不是方程-x+l=4的解，方程-x+l=4的解為x=-3,故本選項不合題意.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次方程的解，同類項以及單項式，熟記相關定義是解答本題的關鍵.

9、D

【分析】各項利用合并同類項法則判斷即可.

【題目詳解】解：A、原式不能合并，故錯誤；

B、原式故錯誤；

C、原式=-2ab,故錯誤；

D、原式=0,故正確，

故選D.

【題目點撥】

此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵.

10、D

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【題目詳解】解：選項A、B、C經過折疊均能圍成正方體，選項D折疊后有兩個面重疊，不能折成正方體.

故選：D.

【題目點撥】

正方體展開圖有U種特征，分四種類型，即：第一種：結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1

個；第二種：“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3

個正方形，只有一種展開圖；第四種：結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正

方形.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11>2

【分析】設工作量為2,根據甲單獨做需要2天完成，乙單獨做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量關系為：

甲的工作量+乙的工作量=2,列出方程，再求解即可.

【題目詳解】解：解：設乙還需x天完成，由題意得

11x

2X(-----1-----)H------=2,

101515

解得x=2.

答：乙還需2天完成.

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系.適當設工作量為2.

12、-3

【分析】先求出x的值，再代入方程求★的值.

【題目詳解】解：???關于x的方程★x-6=9的解為x=-5,

二設★=a,貝!Jax-6=9,

解方程得：a=-3,

故答案為：-3.

【題目點撥】

本題考查了方程的解，把已知解代入方程的未知數中，使未知數轉化為已知數，從而建立起未知系數的方程，通過未

知系數的方程求出未知數系數.

13、4.4X109

【分析】根據科學記數法的定義即可得.

【題目詳解】科學記數法：將一個數表示成oxlO"的形式，其中1W同＜10,n為整數，這種記數方法叫做科學記數

法

則4400000000=4.4x109

故答案為：4.4xlO9.

【題目點撥】

本題考查了科學記數法的定義，熟記定義是解題關鍵.

14、1或1.

【解題分析】試題分析：分兩種情況討論①三點共線，②三點不共線，由此可得出答案.

解：①如圖：

此時可畫一條.

故答案為1或L

考點：直線、射線、線段.

15、3；

【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【題目詳解】解：根據題意得：x-l+2（%-4）=0,

去括號得：x-l+2x-8=0,

移項合并得：3x=9,

解得x=3,

故答案為：3.

【題目點撥】

此題考查了解一元一次方程和相反數的概念，解題的關鍵在于根據相反數的概念列出方程.

3(-)2-4(-)+5

【分析】由已知條件變形得到Y二=j再把原式變形得到原式=」"V-------"V----,然后把二X=:J代入后進行約分

y42(、＞4

y

即可.

【題目詳解】解：???3"1=4尸1,

??一二一9.

%y

x3

?_____

,?y一"

y

3X(1)2-4X(1)+5

2x(/-1

93

3x3—4x(心)+5

164

27-48+80

16

-18-16

16

_59

"T

故答案為5三9.

【題目點撥】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)將一A6c沿著翻折一次可得到△兒與。2.

【分析】（i）先根據旋轉的定義畫出點A，4,G，再順次連接即可得;

（2）先根據軸對稱的定義畫出點&,耳，。2,再順次連接即可得；

（3）先根據旋轉和軸對稱的性質可得A3=4瓦=&與，AC=4C1=&C2，與32c2重合，再根據翻折的定

義即可得.

【題目詳解】（1）先根據旋轉的定義畫出點A，片,G，再順次連接即可得△A4G,如圖所示：

（2）先根據軸對稱的定義畫出點4，耳,。2,再順次連接即可得△48^2，如圖所示：

（3）由旋轉和軸對稱的性質得：45=44=452，AC=AG=4G，BC與32c2重合，

則將ABC沿著翻折一次即可得到△人與C2.

【題目點撥】

本題考查了畫旋轉圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運動是解題關鍵.

18、（1）抽取了50個學生進行調查;（2）B等級的人數20人;（3）B等級所占圓心角的度數=144。.

【解題分析】試題分析：（1）用C等級的人數除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數;

（2）先用總數50分別減去A、C、D等級的人數得到B等級的人數，然后畫出折線統計圖；

（3）用360。乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數.

試題解析:（1）104-20%=50,

所以抽取了50個學生進行調查；

（2）B等級的人數=50-15-10-5=20（人）,

畫折線統計圖；

20

（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數=360。、石=144°.

考點：1.折線統計圖；2.扇形統計圖.

19、（1）這20筐蘋果總計超過8千克；（2）出售這20筐蘋果共賣1016元.

【分析】（1）根據表格信息，把20個數據相加即可;

（2）根據總價=單價x數量列式計算即可.

【題目詳解】(1)(-3)xl+(-2)x4+(-1.5)x2+0x3+lx2+2.5x8

=(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20

=8（千克）.

答：這20筐蘋果總計超過8千克.

(2)由題意可得：(20x25+8)x2=1016(元).

答：出售這20筐蘋果共賣1016元.

【題目點撥】

本題考查正數和負數及有理數的混合運算，明確正數和負數在題目中的實際意義并熟練掌握有理數混合運算法則是解

題關鍵.

5a111111111,

20、(1)—；—ci；(2)A4A4=—aH—a—uH---a----uH----u+,,,+(—)n-1a

8162481632642

【分析】(1)結合圖形，根據線段的中心對稱的定義即可得出答案；

⑵先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6,AA7再探究規律，即可寫出線段4人的長度.

【題目詳解】解：（1）???A41=a,根據題意得,

1115a

.*AA4=-—a—a=—；

2488

111111

AAr=一ciH—a—an---ci——ci,

2481616

以心…r5〃11

故答案為q-；工7，；

816

(2)根據題意可得，

11

AA3=-ci—ci

24

111

AAd=-ciH—a—a

248

1111

AAs=-ClH—Cl---GlH-----Cl

24816

11111

AAfi=-ciH—a—ci----CL-------a

2481632

111111

AA7=—ciH—a—ciH----CL-----aH-----a

248163264

AA=—a+—a——a-\----a------a-\----?+???+(-—尸-1

n2481632642

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱及兩點之間的距離，解題的關鍵是理解題意，學會探究規律，利用規律解決問題.

2

21、(1)尤=2或x=—§；(2)|a+4=12或20；(3)100.

【分析】(1)仿照題目中的方法，分別解方程3x—2=4和3x—2=T即可；

(2)把a+b看作是一個整體，利用題目中方法求出a+b的值，即可得到卜+4的值;

(3)根據。力都是整數結合+4=12或20,利用有理數乘法法則分析求解即可.

【題目詳解】解：⑴方程肉-2|=4可化為：3x-2=4或3x-2=4

當3x—2=4時，則有3尤=6,所以x=2；

2

當3x—2=-4時，則有3x=—2,所以x=——,

3

2

故方程|3尤—2|=4的解為：尤=2或x=—§；

(2)方程|a+b+4|=16可化為：。+〃+4=16或a+Z?+4=-16,

當Q+/?+4=16時，解得：〃+/?=12,

當。+/?+4=一16時，解得：a+b--209

二,+4=12或20；

(3)???〃+人=12或。+人二一20,且力都是整數，

???根據有理數乘法法則可知，當a=-10,b=-10時，。?。取最大值，最大值為100.

【題目點撥】

本題考查了解絕對值方程，實際上是運用了分類討論的思想與解一元一次方程的步驟，難度不大，理解題目中所給的

方法是解題關鍵.

22、(1)(18-2t)；(2)6,是，理由見詳解；(3)存在，t=16,ZBOC=20°或t=20,ZBOC=40°.

【分析】(1)由題意先確定出PM=2t,從而分析即可得出結論；

(2)由題意先根據OP=OQ建立方程求出t=6,進而求出NAOC=30°,即可得出結論；

(3)根據題意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況，建立方程求解，即可得出結論.

【題目詳解】解：(1)當點P在MO上運動時，由運動知，PM=2t,

■:OM=18cm,

APO=OM-PM=(18-2t)cm,