【浙教版】七年級（上冊）數學：知識點總結

第1單元有理數

1.1從自然數到有理數

分數都可以化為小數。分數在化成小數時，結果可能是有限小數，也可能是無限循環小數。

大于。的數，叫正數；小于0的數，叫負數；0既不是正數也不是負數。

整數和分數統稱為有理數。

1.2數軸

像這樣規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。

任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。

如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

0的相反數是Oo

在數軸上，表示互為相反數（0除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

1.3絕對值

我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。

一個數a的絕對值表示為同。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

1.4有理數的大小比較

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數。

兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

第2單元有理數的運算

2.1有理數的加法

同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a

加法結合律：

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。（a+b）+c=a+（b+c）

2.2有理數的減法

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

有理數加減混合運算的一般步驟是先利用減法法則，將減法轉換成加法，再運用加法交換律和結合律,

使計算簡便。

2.3有理數的乘法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與零相乘，積為零。(多數相乘，偶數個負數相乘為正，奇數個負數相乘為負。)

有多個不為。的有理數相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘。若其中一個乘數為0,則積

為0。

若兩個有理數的乘積為1,就稱這兩個有理數互為倒數。

0不論乘以任何數都等于0,不等于1,所以0沒有倒數。

乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。axb=bxa

乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。

(axb)xc=ax(bxc)

分配律：

一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。

ax(b+c)=axb+axc

2.4有理數的除法

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

0除以任何一個不為0的數都得0o

除以一個數(不等于0),等于乘以這個數的倒數。

2.5有理數的乘方

n

一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做al即：axax.....xaxa=a

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做幕。

在a11中，a叫做底數，n叫做指數，讀作“a的n次方”或“a的n次累”。

2.6有理數的混合運算

一般地，有理數混合運算的法則是：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進行括號里的運算。

2.7近似數

與實際完全符合的數稱為準確數。

與實際接近的數稱為近似數。

對近似數，需要知道它的精確度，一個近似數的精確度可用四舍五入法表述。

第3單元實數

3.1平方根

一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根。

一個正數a的平方根可以用“土傷”表示（讀做“正、負根號a"），其中a叫做被開方數。

求一個數的平方根的運算叫做開平方。開平方是平方運算的逆運算，可以運用平方運算求一個數的平

方根。

正數的正平方根稱為算術平方根，。的算術平方根是0。

3.2實數

1.414213562373095048……它既不是有限小數，也不是無限循環小數（不能化為分數）

像這種無限不循環小數叫做無理數。如：口，......

如果我們把整數看做小數部分為零的有限小數，那么有理數便是有限小數和無限循環小數的統稱。

和有理數一樣，無理數也可分為正無理數和負無理數。

有理數和無理數統稱為實數。

在實數范圍內，每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。

所以，實數和數軸上的點一一對應。

在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總是大于左邊的數。

3.3立方根

一般地，一個數的立方等于a,這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做。其中a是被

開方數，3是根指數，符號“廠”讀做“三次根號”。

求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，0的立方根是0。

3.4實數的運算

實數運算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里面的

運算。

第4單元代數式

4.1用字母表示數

若論0,則|a|=a；若a<0,則|a|=-a。即

4.2代數式

如：l0a+2b,2a2這樣，由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達式稱為代數式。這里的運算

是指加、減、乘、除、乘方和開方，單獨一個數或者一個字母也稱代數式。

4.3代數式的值

一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。

4.4整式

由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式，如0,

-1,a.....

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如：-3x的系數是-3。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如：ab的次數是2,-3x的次數是1。

由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。

如：a?+3a-2的項有：a2>3a、-2,常數項是-2,次數最高的項a?的次數是2,a?+3a-2稱為二次

多項式。

單項式和多項式統稱為整式。

4.5合并同類型

多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有常數項也看做同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項的法則是：

把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

4.6整式的加減

代數式運算的去括號法則：

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是號，把括號和它

前面的“，號去掉，括號里各項都變號。

第5單元一元一次方程

5.1一元一次方程

如：2x+12=14,兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元

一次方程。

使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

5.2等式的基本性質

等式的性質1：

等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或式，所得的結果仍是等式。

如果a=b,那么a±c=b士c

等式的性質2：

等式的兩邊都乘或都除以同一個數或式（除數不能為0）,所得的結果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,或a/c=b/c（c￥0）

5.3一元一次方程的解法

一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把

含有未知數的項移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。

移項時應注意改變項的符號。

方程變形的常用方法：

去分母、去括號、移項、合并同類項……（去分母和移項的依據是等式的性質，去括號和合并同類項的

依據是代數式的運算法則）

一般地，解一元一次方程的基本程序是：

去分母一去括號一移項-合并同類項一兩邊同除以未知數的系數

5.4一元一次方程的應用

運用方程解決實際問題的一般過程：

1.審題2.設元3.列方程4.解方程5.檢驗

問題解決的基本步驟：

1.理解問題2.制定計劃3.執行計劃4.回顧

第6單元圖形的初步知識

6.1幾何圖形

點、線、面、體稱為幾何圖形。

平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一個平面內。

立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內。

6.2線段、射線和直線

線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“線段AB”或“線段

BA”或“線段a”。

直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“直線AB”或“直線

BA”或“直線a”。

射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母要寫在前面，不能顛倒。

直線有下面的基本事實：

經過兩點有一條而且只有一條直線。（即：兩點確定一條直線）

6.3線段的長短比較

線段有下面的基本事實：

在所有連結兩點的線中，線段最短。（即：兩點之間線段最短）

連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。

6.4線段的和差

一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和；如果一

條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差。

6.5角與角的度量

角是由兩公條公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的頂點。

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置

的射線叫做角的終邊。

度、分、秒是角的基本度