湖南省邵陽市五四中學2023-2024學年畢業升學考試模擬卷數學卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．2012﹣2013NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小2．下列二次函數的圖象，不能通過函數y=3x2的圖象平移得到的是（

）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．7 B．10 C．11 D．124．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+45．點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案6．對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足，則C，D，E，F四點【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數圖象上D．是同一個正方形的四個頂點7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F，過點E，F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．258．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°9．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是()A．20 B．25 C．20或25 D．1510．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°11．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14412．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．反比例函數y=的圖像經過點(2，4)，則k的值等于__________．14．填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是____．15．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=213，tan∠BAC=33，則線段BC的長是_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．17．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．21．（6分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網的收費方式（詳情見下表）設月上網時間為xh（x為非負整數），請根據表中提供的信息回答下列問題（1）設方案A的收費金額為y1元，方案B的收費金額為y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；（2）當35＜x＜50時，選取哪種方式能節省上網費，請說明理由22．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.23．（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．24．（10分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長．（3）在點P的整個運動過程中．①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．②當tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．25．（10分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系．（不必證明）26．（12分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優惠；鋼筆10支以上超出部分8折優惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．27．（12分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統計整理并繪制了以下兩幅不完整的統計圖：請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調查；（2）補全條形統計圖，求出扇形統計圖中“足球”所對應的圓心角的度數；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生。因此。A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。故選A。2、D【解析】分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y=3x2+2，故本選項錯誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y=3（x﹣1）2，故本選項錯誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y=3（x﹣1）2+2，故本選項錯誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y=2x2，故本選項正確．故選D．3、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．4、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則、負指數冪的性質、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案．【詳解】A、a3?a2=a5，故A選項錯誤；B、a﹣2=，故B選項錯誤；C、3﹣2=，故C選項正確；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除運算以及負指數冪的性質以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【解析】解：∵點A為數軸上的表示-1的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1-4=-6；②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1．故選C．點睛：注意數的大小變化和平移之間的規律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．6、A。【解析】∵對于點A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上。故選A。7、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據勾股定理求得AB=13.根據題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.8、B【解析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據三角形外角性質得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進行計算即可．【詳解】解：連結OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質．9、B【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.10、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B11、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．12、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．14、1．【解析】尋找規律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．15、6【解析】

作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖：作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設AE=a，DE=33a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97∴AE=1=AF，DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=BF2【點睛】本題是解直角三角形問題，恰當地構建輔助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數值求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可．16、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質和勾股定理可以得出結論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解：分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉后的性質，注意不同的情況需分情況討論.17、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=618、4.1【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案為4.1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據S陰影部分S扇形S△OBD計算即可．【詳解】解：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【點睛】本題考查數學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點．20、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系．21、（1），；（2）當35＜x＜1時，選擇B方式能節省上網費，見解析.【解析】

（1）根據兩種方式的收費標準，進行分類討論即可求解；

（2）當35＜x＜1時，計算出y1-y2的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：；即；；即；（2）選擇B方式能節省上網費當35＜x＜1時，有y1＝3x－45，y2＝1．:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．記y＝3x-2因為3＞4，有y隨x的增大而增大當x＝35時，y＝3．所以當35＜x＜1時，有y＞3，即y＞4．所以當35＜x＜1時，選擇B方式能節省上網費【點睛】此題考查了一次函數的應用，注意根據圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費標準求出函數解析式是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半徑，∴是的切線（2）由題意得∵是弧的中點∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關定理及公式是解題關鍵.23、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據“垂直于墻的長度=可得函數解析式；（2）根據矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．【詳解】(1)根據題意知，y＝＝－x＋；(2)根據題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數的問題．24、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或．【解析】

由知，再由知、，據此可得，證≌即可得；

易知四邊形ABEF是矩形，設，可得，證≌得，在中，由，列方程求解可得答案；

分點C在AF的左側和右側兩種情況求解：左側時由知、、，在中，由可得關于m的方程，解之可得；右側時，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于點G，延長GD交BE于點H，由≌知，據此可得，再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得．【詳解】如圖1，，，，、，，，≌，．，，，，，四邊形ABEF是矩形，設，則，，，，，≌，，≌，，在中，，即，解得：，的長為1．如圖1，當點C在AF的左側時，，則，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當點C在AF的右側時，，，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，≌，，又，且，，當點D在矩形ABEF的內部時，由可設、，則，，則；如圖4，當點D在矩形ABEF的外部時，由可設、，則，，則，綜上，與面積比為或．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形的面積等知識點．25、（1）見解析；（2）MF=NF.【解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在