2023—2024學(xué)年第一學(xué)期蚌埠G5教研聯(lián)盟12月份調(diào)研考試

九年級數(shù)學(xué)試卷

命題人:蚌埠第六中學(xué)吳曉攀

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分。

3.請務(wù)必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的。

1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是)

2.如圖，在RtZUBC中,ZC=90。,則

A.sinA=――B.sinA=——

cc

C.cosB=-D.cosB二—

ca

3.下列關(guān)于拋物線y=3（%+1）2—4的說法正確的是

A.開口方向向下B.對稱軸為直線％二-1

C.頂點坐標(biāo)是（1,-4）D.當(dāng)％二-1時，函數(shù)有最大值為-4

4.如圖分別是△48。的邊45,4。上的動點（與點4,叢。均不重合），添加下列一個條

件,不能判定△48。與'QE相似的是（）

九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）

5.如圖，二次函數(shù)y=皿2+岳；+C（Q聲0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直線％=1,則不等式

ax2+bx+c>0的解集為)

A.-2<x<2B.-2<x<4

C.x<一2或%>4D.x<-2或%>2

6.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,若乙。二125。,則乙的度數(shù)是)

A.55°B.60°C.125°D.110°

7.三角函數(shù)sin70o,cos70o,tan70。的大小關(guān)系是)

A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°

C.tan70°>sin70°>cos70°D.cos70°>tan70°>sin70°

9.如圖，在△42C中,分別是邊上的點,DE

〃861,￡［歹〃42,且4。：。8=1：2,那么。/：置等于（）

A.1：2

B.2：1

C.2：3

D.2：5

10.如圖，菱形ABCD的邊長為6cm,N4=60。,點E為阿的中

點，動點P以2cm/s的速度沿4一8一￡運動，動點Q以

Icm/s的速度沿B—D運動.點2人分別從4,5兩點同時

出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)

點P運動的時間為％s,/\BPQ的面積為ycm2,則y與％之間

的關(guān)系用圖象大致可表示為（）

九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

11.已知線段AB=6cm,點C是線段AB的黃金分割點(4C>BC),則AC的長為cm.

12.在RtZUBC中，Z.C=9(r,sin4■，則cosB=.，

13.二次函數(shù)y=ax+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程2/,

a/+阮-^=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是.；/'

14.在平面直角坐標(biāo)系“Oy中，已知點的坐標(biāo)分別為(1,4),(3,4),

第13題圖

且點N在反比例函數(shù)y=&L的圖象上，以點。為位似中心，在MN的一

x

上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段MN(n>l).

(1)4的值為;

(2)若線段與反比例函數(shù)y=&的圖象總有交點，則n的最大值為.

X

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.計算：4sin30°cos60°-taif45°.

16.已知線段a,6,c,且芯=：=,.

(2)若線段a,b,c滿足a+6+c=36,求a,6,c的值.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知0是坐標(biāo)原點，點4,8的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,2).

(1)在7軸的左側(cè)以。為位似中心將△Q48放大為原來的2倍得到△。41從，請在網(wǎng)格中

畫出；

(2)在(1)的條件下，△。42與△4的周長比為，面積比為

第17題圖

九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)

18.在銳角AABC中，點O,E分別在邊AB,AC上,AF±BC于點F,AG1DE于點G,

乙BAF=AEAG.

(1)求證：

(2)若48=5,4G=2,EG=1,求4尸的長.

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.“桑梯，登以探桑”，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具.圖1是明朝科學(xué)家徐光

啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示.已知48=4C=1.6米,40

=1.2米,設(shè)乙&4。=&,為保證安全,&的調(diào)整范圍是30。乏￡^90。.

（1）當(dāng)a=60。時，若人站在4。的中點E處,求此人離地面BC的高度；

（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍.（參考數(shù)據(jù):sin75。-0.97,

cos75。~0.26,tan75。a3.73，有?1.73,立-1.41,結(jié)果精確到0.1米）

第19題圖

九年級數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）

20.如圖是半圓4cB上的兩點，若直徑42上存在一點尸,滿足乙1PC=4即也,則稱

2CPO是⑵的“優(yōu)美角”.

(1)如圖2,45是。。的直徑，弦C￡U8,0是2c上一點，連接劭交42于點P,連接CP.

①證明：ZCPD是CO的“優(yōu)美角”；

②設(shè)耘的度數(shù)為a,用含a的式子表示法的“優(yōu)美角”度數(shù)為

(2)如圖3,在(1)的條件下，若。。的半徑為5,C。的“優(yōu)美角”為90。，CE=8,求OP的長.

六、(本題滿分12分)

21.某校利用大課間開展冬季陽光體育跳大繩活動.跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物

線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距42為6米,到地面的距離4。和BD均為

0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點0的水平距離為1米的點尸處，繩子甩到最高處時

剛好通過她的頭頂點E.以點。為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解

析式為y=ax1+bx+G.9.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如果身高為1.75米的張老師也想?yún)⒓犹K，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明

理由；

(3)如果一群身高在1.4米到1.7米之間的人站在0D之間,且離點。的距離為m米，繩

子甩到最高處時必須超過他們的頭頂，結(jié)合圖象，則m的取值范圍為.

第21題圖

九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)

七、(本題滿分12分)

22.如圖，A43C與△￡>&!是兩個全等的等腰直角三角形，2朋C=20=90。.

(1)求證：4-=歹6-FC；

(2)已知等腰直角三角形ABC的斜邊長為4.

①求證：

②求8c?的值.

八、(本題滿分14分)

23.已知拋物線y=a#+及-4經(jīng)過點4(2,0),2(-4,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點

P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,線段4c的垂直平分線交彳軸于點E,垂足為為拋物線的頂點，點G在直

線OE上.

①求E點坐標(biāo)；

②當(dāng)△CMG的周長最小時，請直接寫出點G的坐標(biāo).

九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期蚌埠G5教研聯(lián)盟12月份調(diào)研考試

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共1。小題,每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案CABCCDCBCB

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

L4L

11.（35-3）12.y13.m三-414.（1）12（2分）（2）/（3分）

三、（本大題共2小題海小題8分，滿分16分）

15.解:原式=4X；X+T2=1T=0?...............................................................

8分

16.（1）設(shè)a=3k,b=4k,c=5k

a+b3k+4k7k7

則4分

~b~=4k4'

(2),/a+6+c=36,

34+4A;+54=36,

k=3,

a=9,b=12,c=15...........................8分

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(1)AOA1B1如圖所示；...............4分

(2)1：21：4.................................................8分

-41->

18.(1)證明：X

??.乙AGE=乙AFB=90°,

ABAF+/_B=AEAG+AAEG=90°9

ABAF=乙EAG,第17題答案圖

AB=乙AEG,

又ABAC=AEAD,

△ABCSAAED；.........................4分

(2)解:???AAGE=90°,AG=29EG=19

/.AE=VAG2+EG2=/22+12=反

,//\ABC^/\AED,

'AG=AE9

ADC

AF=^xAG=—x2=245...........8分

AE75

九年級數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共4頁）

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.(1)過￡作9〃，8。于點〃，

???a=60°,AB=AC,

AC=60°,

???點E為4。的中點,4。=1.2米，

AE=0.6m,

:.EC-2.2m,

在Rt△加中,sin60°=f^=碧岑

nCz.zz

/3

EH=^-x2.2^1.9m；...............................................................................................5分

(2)過點。作。于點M,

當(dāng)a=30。時,

?/AB=AC,

4c=75°,

.r＜。DMDM

■■■Sin75=DC=^

即DM=2.8xO.97=2.716k2.7m；7分

當(dāng)a=90。時，ZC=45°；

DMDM72

sin45°7)c=I￥=T,

即OM=2.8x,；~L4xL41=1.974-2.Om；.........................................................9分

J.O到地面8c的距離范圍為2.OmWOMw2.7m..................................................10分

20.(1)①證明：?:42是。。的直徑，弦CE1AB,

AB平分EC,即AB為EC的垂直平分線，

PC=PE,

■：CE1AB,

ACPA=LEPA.

■：乙BPD=LEPA,

ACPA=ABPD,

乙CPD是益的“優(yōu)美角”；.........................................4分

②a；.................................................................................................................................6分

(2)當(dāng)CO的“優(yōu)美角”為90。即乙CPD=90。時，乙CPE=90。,

△CEP為等腰直角三角形，

乙E=45°,

乙COD=90°,

九年級數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)

在RtACOD中，。C=O0=5,

CD=/OC2+OD2=6+5?=5",..................................................................8分

在Rt^CEP中,PC=PE,CE=8,

CP=PE=4^2,

在此△COP中,OP=A/CZ?2-cp2=J(5")2-(4衣)2=3".........................10分

六、(本題滿分12分)

21.(1)由題意可得￡(1,1.4),8(6,0.9),

把2(6,0.9),￡'(1,1.4)代入y=渡+2+0.9得,

36。+66+0.9=0.9a=-0.1

,解得：,

a+6+0.9=1.46=0.6

「?該拋物線的解析式為y=-0.U2+0.6%+0.9；.....................................................5分

(2)vy=-0.1/+06%+0.9=-0.1(%-3/+1.8,

「?繩子甩到最高處時的高度為1.8米，

?/1.75<1.8,

「?繩子能順利從他頭頂越過；...........................................9分

(3)1<m<5.........................................................................................................................12分

七、(本題滿分12分)

22.(l)v。與△OE4是兩個全等的等腰直角三角形，/A4c二乙。二90。，

Z_C=Z_B=Z_DAE=Z_E=450,

???AAFG=乙AFC,LC=AFAG=45。，

4Gs△尸C4,

,,而二而

AF2=CF-FG；............................................................................................................4分

(2)(D???AAFC=AB+ABAF=45°+ABAF,

乙BAG=ABAF+AFAG=45°+乙BAF,

...AAFC=ABAC,

?「AB=AC

AACF^AGBA；...................................................................................................8分

②?「AACF^AGBA,

.AC=CF

,,前二初

BG-CF=AC-AB,

?「BC=4,

AB=AC=^-BC=1^2,

BG-CF=2^2X27T=8...................................................................................12分

九年級數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)

八、(本題滿分14分)

23.(1)；拋物線y=族2+從-4經(jīng)過點4(2,0),8(-4,0),

4a+26-4=0a=~^~