挑戰2023年中考數學選擇、填空壓軸真題匯編專題02數與式和方程的壓軸真題訓練一．整式的加減（共2小題）1．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．以上說法中正確的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022?重慶）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．多項式乘多項式（共1小題）3．（2022?南通）已知實數m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4三．零指數冪（共1小題）4．（2022?婁底）若10x＝N，則稱x是以10為底N的對數．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對數運算滿足：當M＞0，N＞0時，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．0四．有理數的乘方（共1小題）5．（2022?長沙）當今大數據時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區區“二維碼”已經展現出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數據碼．根據相關數學知識，這200個方格可以生成2200個不同的數據二維碼，現有四名網友對2200的理解如下：YYDS（永遠的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數字是6；QGYW（強國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網友是（填寫網名字母代號）．五．二元一次方程組的應用（共1小題）6．（2022?武漢）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12六．高次方程（共1小題）7．（2022?重慶）特產專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數量之比為1：3：2，三種特產的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．七．分式方程的解（共2小題）8．（2022?重慶）關于x的分式方程+＝1的解為正數，且關于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．209．（2022?德陽）如果關于x的方程＝1的解是正數，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＜﹣D．m＜﹣1且m≠﹣210．（2021?達州）若分式方程﹣4＝的解為整數，則整數a＝．11．（2020?大慶）已知關于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結論：①當a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根；②當a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結論中，正確的個數為．12．（2020?常德）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）