2021-2022學年離散數學期末考試題

(一).選擇題(1-6為單選，770為多選，每題2分，共20分)

1、下列命題中，()不是真命題。

A、2不是素數。

B、如果成都是直轄市，那么北京是中國的首都。

C、若太陽從西邊落下，則2是奇數。

D、夏天冷當且僅當冬天熱。

2、下列公式中為永真式的是()

A.P-(PVQVR)

B.-1(QfP)/\P

C.(P-Q)―(Q-iP)

D.(PA-iP)"—>q

3、下列公式中，哪一個不是析取范式()。

A、PVQB、PAQ.

C、(PVQ)D、(PAQ)

4、有集合A和集合B,|A|=m,|B|=n；貝U|P(AXB)|的結果應為()。

A、2mnB、mn

C、mn+1D、2mn+l

5、設A={O,a},B={l,a,3},則AUB的恒等關系是()

A、<l,a>,<a,3>,<3,O>}

B、{<O,O>,<1,1>,<3,3>,0}

C、{0,1,a,3,0}

D、{<0,0>,<1,1>,<3,3>><a,a>}

6、下列集合關系表示不正確的是()。

A、。￡{x}

B、0e{x}

C、{x}C{x,{x}}

D、{x}U{x,{x}}

7、我們希望一個個體變元在同一個公式中只以一種身份出現，應用下面()規則可以

做到這一點。

A、約束變元的換名規則

B、自由變元的代入規則

C、約束變元的代入規則

D、自由變元的換名規則

8、設A,B,C是集合，則有()

A、AX(BUC)=(AXB)U(AXC)

B、AX(BAC)=(AXB)A(AXC)

C、(AUB)XC=(AXC)U(BXC)

D、(AnB)XC=(AXC)n(BXC)

9、全稱消去規則：(Vx)A(x)=>A(c)則()0

A、c是個體域中任意個體。

B、用c取代A(x)中x時，一定在x出現的所有地方進行取代。

C、若個體域中的所有個體都滿足謂詞A,則個體域中任意個體c也滿足謂詞Ao

D、體現了在邏輯推理中由一般到特殊的推導方法。

10、以下關系不是等價關系的有()。

A、三角形的全等

B、同學關系

C、數的小于等于關系

D、老鄉關系

(二)、填空題(每空2分，共20分)

1、假設|A|=m,|B|=n,問從A到B有種不同的關系。

2、以下證明Vx(A(x)v8(x))nVxA(x)v的過程中用到了哪些規則與定律，請補全。

若用到置換規則時，需寫出置換所用的等值定律。

①—iX/xA(x)附加前提引入

②3x—1A(x)0_________________

③「A(c)②_________________

④Vx(A(x)vB(x))前提引入

@A(c)vB(c)@v-

@B(c)③⑤______________

⑦BxB(x)⑥3+

⑧—iX/xA(x)->mxB(x)①⑦CP

⑨VxA(x)v3xB(x)⑧__________________

3、設P：天下大雨，Q：他乘公共汽車上班，將命題“只要天下大雨，他就乘公共汽車上班”

符號化為_________

4、7?={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>},A={1,4}則R[A]=。

5、下圖是關系R的關系圖，用元素法表示該關系,可記為

@-----＞03

6、設人={0,匕}},B={0,4,{a},3},貝UA?B=。

7、U{0,{1,2},{1,2,3}}=。

(三)、計算題(每題8分，共40分)

1、利用基本等價公式來求［((pAq)Vr)-r所對應的主合取范式和主析取范式

2、設A={a,b,c,d},A上的關系，p={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},求傳輸閉包t(p)。

3、求下列公式的前束范式

4、已知偏序集＜A,R＞的哈斯圖如下圖所示，試求出集合A和關系R的表達式.

5、設解釋I為：個體域D={1,2},F(l,1)=F(1,2)=0,F(2,1)=F(2,2)

=L在I下將公式Gx)(Vy)((F(x,y)-F(y,x)))的量詞消去，并求真值.

(四)、應用題(每題10分，共20分)

1、將下面的推理符號化，然后用邏輯推理的方法證明之。

每個在學校讀書的人都獲得知識。所以如果沒有人獲得知識就沒有人在學校讀書。（個

體域是人的集