第頁2017學年第一學期徐匯區學習實力診斷卷初三數學試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）2018.1一,選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（A）；（B）；（C）；（D）43y．2．在比例尺是1:40000的地圖上，若某條道路長約為5，則它的實際長度約為（A）0.2；（B）2；（C）20；（D）200．3．在△中，點D,E分別在邊,上，假如1，3，那么由下列條件能夠推斷∥的是（A）；（B）；（C）；（D）．4．在△中，∠90°，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊，下列等式正確的是（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列關于向量的說法中，不正確的是（A）；（B）若，則；（C）；（D）．6．對于拋物線，下列結論中正確結論的個數為①拋物線的開口向下；②對稱軸是直線2；③圖像不經過第一象限；④當x>2時，y隨x的增大而減小．（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二,填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知線段b是線段a,c的比例中項，且2，8，那么．8．計算：．9．若點P是線段的黃金分割點，10，則較長線段的長是．10．如圖，在梯形中，∥，E,F分別為,上的點，若4，且∥，：2:3，則的長等于．11．如圖，在梯形中，∥，2，6，若△的面積等于6，則△的面積等于．12．如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點O，若，則可表示為．13．已知拋物線C的頂點坐標為（1,3），假如平移后能及拋物線重合，那么拋物線C的表達式是．14．．15．假如拋物線及x軸的一個交點為（5,0），那么及x軸的另一個交點的坐標是．16．如圖，在△中，，,分別是邊,上的高，2，6，那么．17．如圖，是將一正方體貨物沿坡面裝進汽車貨廂的平面示意圖，已知長方體貨廂的高度為2.6米，斜坡的坡比為1:2.4，現把圖中的貨物接著向前平移，當貨物頂點D及C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，則貨物的高度不能超過米．18．在△中，∠90°，3，4（如圖），將△繞點A順時針方向旋轉得△（點C,B的對應點分別為D,E），點D恰好落在直線上和直線交于點F，則線段的長為．三,解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖，在△中，∠∠B，4，5．（1）求的長；（2）若設，試用的線性組合表示向量．20．（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）已知一個二次函數的圖像經過A（0，-6）,B（4，-6）,C（6，0）三點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）分別聯結,，求∠．21．（本題滿分10分）如圖所示，巨型廣告牌背后有一看臺，臺階每層高0.3米，且17米，現有一只小狗睡在臺階的這,層上曬太陽，設太陽光線及水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得廣告牌在地面上的影長10米，過了一會，當α=45°，問小狗在這層是否還能曬到太陽？請說明理由（取1.73）．22．（本題滿分10分）如圖，在△中，，12，，點G是△的重心，線段的延長線交邊于點D，求∠的余弦值．23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖在△中，，點D,E,F分別在邊,,上，且∠∠B，∠∠C，線段交線段于點G．（1）求證：；（2）若,求證：四邊形是平行四邊形．24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）如圖，在平面直角坐標系中，直線（k≠0）沿著y軸向上平移3個單位長度后，及x軸交于點B（3,0），及y軸交于點C，拋物線過點B,C且及x軸的另一個交點為A．（1）求直線及該拋物線的表達式；（2）設該拋物線的頂點為D，求△的面積；（3）假如點F在y軸上，且∠45°，求點F的坐標．25．（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題7分，第（3）小題4分）已知，在梯形中，∥，∠90°，2，4，5，在射線任取一點M，聯結，作∠∠，∠的另一邊交直線于點N（點N在點M的左側）．（1）當的長為10時，求證：⊥；（2）如圖（1），當點N在線段上時，設，，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）假如△是等腰三角形，求的長．參考答案：1,B；2,B；3,D；4,C；5,B；6,A；7,4；8,；9,；10,；11,2；12,；13,；14,0；15,（-3,0）