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二階系統時域分析

在控制工程中，二階系統的典型應用極為普遍，在分析和設計自動控制系統時，常常把二階系統的響應特性視為一種基準，而且許多高階系統在一定的條件下可以近似或者降階為二階系統來處理，所以二階系統的動態分析顯得尤為重要。什么是二階系統呢？以二階微分方程作為運動方程的控制系統，稱為二階系統。K為系統的開環放大系數。T為時間常數其閉環傳遞函數為：為了分析方便，將系統的傳遞函數改寫成如下形式：ωn--自然振蕩頻率或無阻尼振蕩頻率

ζ--阻尼比或相對阻尼系數

ζ和ωn是決定二階系統動態性能的兩個非常重要的參數，二階系統的性能分析和描述，基本上是通過這兩個體現其特征的結構參數來表示的。根據閉環傳遞函數，可以得到系統的特征方程為：這是一個二階代數方程，得到兩個特征方程的根，分別是：單位階躍響應的拉氏變換為：可以得到：其中s1和s2是系統的閉環極點，因為當阻尼比ζ屬于不同取值范圍時，二階系統的閉環極點在s平面的上的位置不同，其時間響應也對應的有不同的運動規律。①當ζ>1時，稱該系統為過阻尼系統。令零初始條件下，可以得到系統的單位階躍響應：

單位階躍響應的穩態分量與輸入相同，因此無穩態誤差。

單位階躍響應曲線單調上升，既無超調，也無振蕩。2當ζ=1時，該系統稱為臨界阻尼系統。零初始條件下，可以得到系統的單位階躍響應：

單位階躍響應曲線單調上升，趨于穩態輸出，既無超調，也無振蕩。其中1是穩態分量

單位階躍響應的穩態分量與輸入相同，因此無穩態誤差。30<ζ<1時稱為阻尼振蕩頻率，此時該系統為欠阻尼控制系統。零初始條件下，可以得到系統的單位階躍響應：若閉環極點遠離實軸，則振蕩頻率大，衰減速度取決于ζwn的大小。若閉環極點遠離虛軸，衰減速度快。振蕩的角頻率wd，取決于阻尼比ζ和無阻尼振蕩頻率wn。4ζ=0時零初始條件下，可以得到系統的單位階躍響應：是一個無

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