四川省簡陽市鎮金區、簡城區2023-2024學年中考數學模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°2．計算的結果是（

）A． B． C． D．23．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．如圖，在中，，，，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（）A．或 B．或 C．或 D．或5．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．在平面直角坐標系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－27．某大型企業員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1048．的相反數是（）A． B．- C． D．9．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣210．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．12．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．13．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.41，3≈1.73）14．如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則填在B內的數為______．15．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．16．早春二月的某一天，大連市南部地區的平均氣溫為﹣3℃，北部地區的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區比北部地區的平均氣溫高_____℃．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：1218．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．19．（8分）甲班有45人，乙班有39人．現在需要從甲、乙班各抽調一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調的人數比乙班多1人，那么甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調了多少參加歌詠比賽？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．21．（8分）計算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°22．（10分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據學生報名的統計結果，繪制了如下尚不完整的統計圖：圖1各項報名人數扇形統計圖：圖2各項報名人數條形統計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）學生報名總人數為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.23．（12分）菏澤市牡丹區中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？24．某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：由旋轉的性質可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點：旋轉的性質．2、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.3、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．4、A【解析】

根據平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，FM，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A．【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵．5、D【解析】

解：A．原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求不符；B．原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C．原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D．原來數據的方差==，添加數字2后的方差==，故方差發生了變化．故選D．6、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點睛：掌握一次函數的平移.7、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵8、C【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數是，故選C．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.9、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關鍵.10、D【解析】

首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m＞1．【解析】分析：根據反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題考查了反比例函數的性質，根據反比例函數的性質找出m﹣1＞0是解題的關鍵．12、6y2-5y+2=0【解析】

根據y＝，將方程變形即可．【詳解】根據題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵．13、2.9【解析】試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點：解直角三角形.14、1【解析】試題解析：∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分，∴B與-1所在的面為對面．∴B內的數為1．故答案為1．15、（，）【解析】

連接AC，根據題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點C的坐標為（0，2），∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點C的坐標代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點的坐標為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質求得關鍵點的坐標.16、3【解析】

用南部氣溫減北部的氣溫，根據“減去一個數等于加上這個數的相反數”求出它們的差就是高出的溫度．【詳解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區比北部地區的平均氣溫高3℃，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．三、解答題（共8題，共72分）17、-1【解析】

先化簡二次根式、計算負整數指數冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數指數冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出∠1=∠D，從而根據平行線的判定得到CE∥BD，根據平行線的性質得∠DBA=∠CEB，由此可根據切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理19、從甲班抽調了35人，從乙班抽調了1人【解析】分析：首先設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，根據題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=1．答：從甲班抽調了35人，從乙班抽調了1人．點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型．理解題目的含義，找出等量關系是解題的關鍵．20、（1）；（1）．【解析】

（1）根據矩形的性質得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數關系得出∠DAE=60°，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出DE的長是解題關鍵．21、1.【解析】

直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解析】

（1）根據A的人數及所占的百分比即可求出總人數；（2）用D的人數除以總人數再乘360°即可得出答案；（3）用總人數減去A,B,D,E的人數即為C對應的人數，然后即可把條形統計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）學生報名總人數為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項目的人數為，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統計圖與條形統計圖的結合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關鍵．23、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x