2024屆廣西欽州四中學十校聯考最后數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．小亮家1月至10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.56．關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則A．m≤94B．m<947．一元一次不等式組2x+1＞A．4B．5C．6D．78．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-19．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF10．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著它與軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（）．A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=6x12．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．13．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=_．14．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．15．若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．16．函數y＝中，自變量x的取值范圍是17．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是，位置關系是．探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．19．（5分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求證：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．20．（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．21．（10分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．22．（10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．23．（12分）分式化簡：（a-）÷24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點B，AB=．求反比例函數的解析式；若P（，）、Q（，）是該反比例函數圖象上的兩點，且時，，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．2、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O．連接OA．根據垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設圓的半徑是r，根據勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用．3、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．4、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．5、C【解析】

將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后，根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252故選：C．【點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、B【解析】試題分析：根據題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．7、C【解析】試題分析：∵解不等式2x+1>0得：x>-12，解不等式x-5≤0，得：x≤5，∴不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數解．8、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件．9、C【解析】

根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACB=∠DBE的關系，根據三角形外角的性質，可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.10、B【解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標，再求出與y軸的交點坐標，然后求出所得拋物線的頂點，再利用頂點式形式寫出解析式即可．【詳解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴原拋物線的頂點坐標為（-1，2），

令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），

∵拋物線繞與y軸的交點旋轉180°，

∴所得拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化可以使求解更簡便．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱，則S△BOC=S△AOC，再利用反比例函數k的幾何意義得到S△AOC=3，則易得S△ABC=1．【詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關于原點對稱，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=12×1=3，∴S△ABC=2S△AOC故答案為1．12、1或1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．13、5-【解析】試題分析：本題我們可以假設一個點的坐標，然后進行求解．設點C的坐標為（1，），則點B的坐標為（，），點D的坐標為（1，1），點E的坐標為（，1），則AB=，DE=－1，則=5－．考點：二次函數的性質14、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.15、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．16、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點:函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件．17、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，根據旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據旋轉的性質得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關系和數量關系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴，設DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴，∴CF=-x2+x=-（x-）2+，∴當x=時有最大值，CF最大值為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質和三角形全等及相似的判定與性質．19、（1）見解析；（2）6.【解析】

（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，從而即可證明；

（2）根據相似三角形對應邊成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【詳解】證明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，

又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，

∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵ACPD=PCBD，PC=PD，AC=3，BD=1

∴PC=PD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質及等腰直角三角形，屬于基礎題，關鍵是掌握相似三角形的判定方法．20、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數，根據兩班人數相同可求出A班70≤x<80組的人數，補全統計圖即可；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）可以從中位數和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖如下:（2）根據中位數的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數的角度看，B班學生的數學成績比A班學生的數學成績好；從方差的角度看，A班學生的數學成績比B班學生的數學成績穩定.【點睛】本題考查了條形統計圖、求中位數以及利用平均數、中位數、方差作決策等知識，能夠從統計圖中獲取有用信息是解題關鍵.21、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】

（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出一次函數解析式（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵