2021-2022高考數學模擬試卷1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，平面四邊形ACBD中，AB⊥BC,AB=√3,BC=2,△ABD為等邊三角形，現將△ABD沿AB翻折，使點D移動至點P,且PB⊥BC,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為()p.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設不等式組表示的平面區域為Ω,若從圓C:x2+y2=4的內部隨機選取一點P,則P取自Ω的概率為()A.21B.225.已知集合A={xl-2<x<4},集合B={xlx2-5x-6>0},則AB=A.{xl3<x<4}B.{xlx<C.{xl-2<x<-1}4開始輸入x4開始輸入x是否輸出x結束c.離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比)為70%.2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比(參加該項目戶數占2019年貧困戶總數的比)及該項目的脫貧率實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比脫貧率A.倍B.倍C.倍D.倍C..)。A.a≤1B.a≤-3C.a≥-1D.a≥12開始NNY結束三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.21.(12分)已知如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點，AE⊥BD于E,延長AE交BC于F,將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,如圖2所示。(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值；(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結果，不要求過程).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【解析】【詳解】由AB⊥BC,PB⊥BC,可知BC⊥平面PAB.此即為外接球半徑，從而外接球表面積為8π.【點睛】【詳解】ff【詳解】作出Ω中在圓C內部的區域，如圖所示，因為直線x+y=0,x-√3y=0的傾斜角分別為y所以由圖可得P取自Ω的概率為【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題。【解析】因為,所以{a,}是等差數列，且公差.a=15,則,所以由題設a?·a+?<0可得(則n=23,應【解析】由x2-5x-6>0可得(x-6)(x+I)>0,解得x<-1或x>6,所又A={xl-2<x<4},所以A∩B={xl-2<x<-1},故選C.【解析】根據循環結構的運行，直至不滿足條件退出循環體，求出x的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的x的范圍是[23,247],所以輸出的X不小于103的概率為【點睛】,,●【點睛】【解析】【詳解】,解得x?=1,∴Q(1,1),可得,又c=1,c2=a2+b2,【點睛】【解析】【詳解】【點睛】檔題.【解析】【詳解】所以9中變量取值的集合是P中變量取值集合的真子集，所以a≥1.【點睛】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。【解析】根據正弦定理直接求出AC,利用三角形的邊表示向量AP,然后利用向量的數量積求【詳解】ABC中，AB=2,輸出n=4.故點Q的運功軌跡是以為半徑的圓，故答案為：【點睛】本題考查與圓有關的距離的最值問題，常常轉化到圓心的距離加減半徑，還考查了求動點的軌跡方程，屬于中檔題。【解析】17.(1)不在，證明見詳解；(2)yi+y?=kx+b+kx?+b=k(由PA·PB=-4所以直線過定點(0,-1),△=(-4k)2+16b+48>0,線段PB的中垂線的方程為則,【點睛】本題考查直線于拋物線的綜合應用，第(1)問中難點在于計算處b,第(2)問中關鍵在于得到點M的軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合常常要聯立方程，結合韋達定理，屬難題.【解析】(1)由基本量法求出公差d后可得通項公式；(2)由等差數列前n項和公式求得S,,可求得m.【詳解】解得d=1,解得m=5.【點睛】本題考查求等差數列的通項公式和等比數列的前n項和公式，解題方法是基本量法.【解析】上單調遞增，故,, =3,.,f'(x)=Inx+x-2,再由二次函數性質即可求證；【詳解】,,,下面證明a=3符合條件.【點睛】本題考查導數的計算，利用導數研究函數的增減性和最值，屬于中檔題20.(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】d1>0,d1<0,d'=0,【詳解】當d'>0時，必有M>M-,∴a?=M,>M≥a?-1,當d1<0時，則必有m,<m,-,∴a=m?<m-≤a-,M,?=a?,m?=an,∵M,-M,-1,m-m?-中必有一個為0,根據上式，一個為0,為一個必為0,【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查等差數列的證明，考查數列的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.21.(I)證明見解析；(Ⅱ);(Ⅲ)1:5【解析】(I)由平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,AE⊥BD于E,能證明AE⊥平面BCD;(Ⅲ)利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可.【詳解】(I)證明：∵平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,∴AE⊥平面BCD.(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面BCD,∴AE⊥EF,建立空間直角坐標系E-xyz,設AB=BD=DC=AD=2,F,0,0),C(√3,2,0)由AE⊥平面BCD知平面BCD的一個法向量為EA=(0.0,√3),設平面ADC的一個法向量n=(x,y,z),∴二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為(Ⅲ)三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC