圖像增強與平滑技術圖像增強與平滑技術圖像增強與平滑技術圖像增強按其處理的方法分成兩類：一類是空域處理方法一類是頻域處理方法總體上而言，圖像增強的方法主要包括:1.直方圖修改2.灰度變換方法3.圖像濾波4.圖像銳化和5.圖像彩色增強通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。圖像增強與平滑技術圖像增強與平滑技術圖像增強與平滑技術1

圖像增強按其處理的方法分成兩類：一類是空域處理方法一類是頻域處理方法總體上而言，圖像增強的方法主要包括:1.直方圖修改2.灰度變換方法3.圖像濾波4.圖像銳化和5.圖像彩色增強圖像增強按其處理的方法分成兩類：2第一節直方圖

一、直方圖的概念

直方圖就是反映一幅圖像中的灰度與出現這種灰度的概率之間的關系的圖形。直方圖是圖像的重要統計特征，是圖像灰度密度函數的近似，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數，反映了圖像中每種灰度出現的頻率。第一節直方圖

一、直方圖的概念3

灰度直方圖的計算非常簡單，用rk代表灰度，用pr(rk)表示灰度值rk出現的相對頻數，其為：在直角坐標系中做出rk與pr(rk)的關系圖形，即稱為該圖像的直方圖。（6－1）灰度直方圖的計算非常簡單，用rk代表灰4

MATLAB圖像處理工具箱提供了imhist函數來計算和顯示圖像的灰度分布，該函數值除于像素總數才是直方圖，但該函數顯示圖像的灰度分布與圖像直方圖的形狀是一致的，故常用該圖形來描述圖像直方圖。圖像lena.bmp的灰度分布如圖6－1所示。其具體過程如下：I=imread('lena.bmp')；％將圖讀入到Iimshow(I)；％顯示圖Ifigure,imhist(I);％顯示圖I的灰度分布MATLAB圖像處理工具箱提供了imh5圖6－1圖像及其灰度分布圖6－1圖像及其灰度分布6

直方圖雖然不能直接反映出圖像內容，但可以看出一幅圖像的灰度分布特性。圖6－2圖像直方圖直方圖雖然不能直接反映出圖像內容，但可7二、直方圖均衡處理

直方圖均衡就是把一已知發度概率分布的圖像，經過一種變換，使之演變成一幅具有均勻灰度概率分布的新圖像。設r、s分別表示被增強圖像和變換后圖像的灰度。為了簡單，在下面的討論中。假定所有像素的灰度，已被歸一化了。就是說，當r＝s＝0時，表示黑色；r＝s＝1時，表示白色；而r、s∈[0，1]表示像素灰度在黑白之間變化。二、直方圖均衡處理

直方圖均衡就是把一8

一幅給定圖像的灰度級分布在0≤r≤1范圍內。可以對［0，1」區間內的任一個r值進行如下變換：通過上述變換，每個原始圖像的像素灰度值r都對應產生一個s值。變換函數T(r)應滿足下列條件：（1）在0≤r≤1區間內，T(r)值單調增加；（2）對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。

（6－2）一幅給定圖像的灰度級分布在0≤r≤1范9

由概率論理論可知，如果已知隨機變量ξ的概率密度函數為，而隨機變量η是ξ的函數，即，η的概率密度為，所以可由求出因為是單調增加的，因此，它的反函數也是單調函數。由概率論理論可知，如果已知隨機變量ξ的概10

在這種情況下，η＜s且僅當ξ＜r時，可以求得隨機變量η的分布函數為對式（6－4）兩邊求導，即可得到隨機變量η的分布密度函數為（6－4）（6－5）在這種情況下，η＜s且僅當ξ＜r時，可以11

直方圖均衡化處理是以累積分布函數變換法為基礎的直方圖修正法。假定變換函數為:

對式(6-6)中的r求導，則再把結果代入(6—5)，則(6—6)(6-7)(6-8)直方圖均衡化處理是以累積分布函數變換法12

為了對圖像進行數字處理，必須引入離散形式的公式。當灰度級是離散值的時候，可用頻數近似代替概率值，即

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1

式中L是灰度級數，是取第k級灰度值的概率，是在圖像中出現第k級灰度的次數，n是圖像中像素總數。(6-9)為了對圖像進行數字處理，必須引入離散形13

式(6-6)的離散形式可由式(6-10)表示:

0≤≤1k=0,1,2,…，L-1其反變換式為

(6-10)(6-11)式(6-6)的離散形式可由式(6-10)表示:(614圖6－3原圖圖6－4直方圖均衡后圖像圖6－5原圖灰度分布圖6－6直方圖均衡的圖像灰度分布圖6－3原圖圖6－4直方圖均衡后圖像圖6－5原圖灰度15第二節灰度變換

一、線性灰度變換假定原圖像的灰度范圍為，希望變換后的圖像的灰度擴展為，則采用下述線性變換來實現：（6－12）第二節灰度變換

一、線性灰度變換（6－12）16

上式的關系可以用圖6—7表示。圖6－8為常用圖像反轉的線性變換，圖6－9為圖像反轉。若c=0，d=255，式（6－12）可簡化為：

（6－13）上式的關系可以用圖6—7表示。圖6－817圖6—7線性變換圖6－8圖像反轉變換曲線(a)原圖(b)圖像反轉圖6－9圖像反轉變換圖6—7線性變換圖6－8圖像反轉變換曲線(a)18

若圖像灰度在0~M范圍內，其中大部分像素的灰度級分布在區間內，很小部分像素的灰度級超出此區間。為改善增強效果，可令：（6－14）若圖像灰度在0~M范圍內，其中大部分像19

上式的關系用圖6－10表示為:圖6-10具有灰度限制的線性變換上式的關系用圖6－10表示為:圖6-10具有灰度限20

有時為了保持灰度低端和高端值不變，可以采用下面的形式：式中，a，b，c，d這些分割點可根據用戶的不同需要來確定。

（6－15）有時為了保持灰度低端21

MATLAB圖像處理工具箱中提供的imadjust函數可以實現上述的線性變換,其主要調用形式為：

J=imadjust(I,[low_inhigh_in]，[low_outhigh_out],gamma)其作用是將灰度圖像I的灰度級映射到圖像J中，使原來在區間low_in與high_in之間的灰度級對應到新的區間low_out與high_out之間。

MATLAB圖像處理工具箱中提供的im22圖6－11線性變換前后的圖像圖6－12線性變換前后的灰度分布圖6－11線性變換前后的圖像圖6－12線性變換前后的灰度23二、分段線性灰度變換

為了突出圖像中感興趣的目標或者灰度區間，相對抑制那些不感興趣的灰度區域，而不惜犧牲其他灰度級上的細節，可以采用分段線性法，將需要的圖像細節灰度級拉伸，增強對比度，不需要的細節灰度級壓縮。二、分段線性灰度變換

為了突出圖像中感興24

常用如圖6－13所示的三段線性變換法，其數學表達式如下：（6－16）常用如圖6－13所示的三段線性變換法，25圖6－13分段線性變換圖6－13分段線性變換26

三、非線性灰度變換前面討論的是分段折線式，也可以用數學上的非線性函數進行變換，如平方、指數、對數等，但是其中有實際意義的還是對數變換。(1)對數變換對數變換的一般式為：（6－17）三、非線性灰度變換（6－17）27

下面是對圖像進行對數變換的程序：I=imread('lena.BMP')J=double(I)%對數運算不支持unit8類型數據，將圖像矩陣轉化為double類型H=(log(J+I))/10subplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,2),imshow(H)下面是對圖像進行對數變換的程序：28

運行結果如下圖所示：圖6－14原圖和對數變換后的圖像運行結果如下圖所示：圖6－14原圖和對數變換后的圖像29

（2）指數變換指數變換的一般式為：這里的a，b，c也是為了調整曲線的位置和形狀。由于與人的視覺特性不太相同，因此不常采用。

（6－18）（2）指數變換（6－18）30第三節圖像平滑

一、噪聲一般在圖像處理技術中常見的噪聲有：

加性噪聲乘性噪聲量化噪聲“鹽和胡椒(Saltandpepper)”噪聲第三節圖像平滑

一、噪聲31

二、常用空間域方法

在空間域對圖像平滑處理常用中有:1.鄰域平均法2.中值濾波處理平滑濾波一般分為:1.線性濾波2.非線性濾波其中均值濾波是線性濾波，中值濾波是非線性濾波。二、常用空間域方法32

（一）鄰域平均法鄰域平均法是簡單的空域處理方法,它將一個像素及其鄰域中所有像素的平均值賦給輸出圖像中相應的像素，從而達到平滑的目的，又稱均值濾波。鄰域平均法的過程是使一個窗口在圖像上滑動,窗中心位置的值用窗內各點值的平均值來代替。（一）鄰域平均法33

假定一幅N×N個像素的圖像,平滑處理后得到一幅圖像,由式(6－19)決定:其中:x,y=0,1,2,…,N-1;S是以為中心的鄰域集合;M是S內的像素數。

(6－19)假定一幅N×N個像素的圖像,平滑處理后得34

采用鄰域平均法對圖6－15中的圖像進行處理后的結果如圖6－16所示?？梢钥闯鼋涍^鄰域平均處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像變得相對模糊了。圖6－15有噪聲圖像圖6－16鄰域平均后的圖像采用鄰域平均法對圖6－15中的圖像進行35

鄰域平均法也可以用卷積方式來描述，把平均化處理看作一個作用于圖像的低通空間濾波器，該濾波器的脈沖應為，于是濾波輸出的圖像可以用如下離散卷積表示：（6－20）鄰域平均法也可以用卷積方式來描述，把平均36

公式中為加權函數，習慣上稱為掩模（Mask）或模板。常用的掩模有：不管什么樣的掩模，必須保證全部權系數之和為單位值。公式中為加權函數，習慣上稱為掩模（37

MATLAB圖像處理工具箱中提供的imfilter函數可以實現上述的鄰域平均功能。圖6－15圖像采用如下程序實現5×5的鄰域平均：MATLAB圖像處理工具箱中提供的im38

I=imread('lena.bmp');%讀原始圖像J=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%添加均值為0，方差為0.02的噪聲h=ones(5,5)/25;%定義鄰域為5×5I2=imfilter(J,h);%鄰域平均subplot(1,2,1);imshow(J);subplot(1,2,2);imshow(I2);%顯示鄰域平均后的圖像I=imread('lena.bmp');39

鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑（模板大?。┯嘘P。半徑愈大，則圖像的模糊程度越大。為解決鄰域平均法造成圖像模糊的問題，可采用以下方法：1.閾值法2.K鄰點平均法3.梯度倒數加權平滑法4.最大均勻性平滑法5.小斜面模型平滑法等鄰域平均法的平滑效果與所采用鄰域的半徑40

（二）圖像間的平均濾波如果加在圖像上的噪聲是非相關，具有零均值的隨機噪聲，則可以用幾幅在相同條件下獲得的這種隨機圖像之平均值表示原圖像，即:（6－21）（二）圖像間的平均濾波（6－21）41

其中表示原無噪聲圖像，為疊加了噪聲后的圖像，則可以用以下公式來估計

:這種估計是無偏的，因為：（6－22）其中表示原無噪聲圖像，42

（三）中值濾波中值濾波(Medianfiltering)：是一種基于排序統計理論的可有效抑制噪聲的非線性平滑濾波。中值濾波的優點：1.運算簡單2.速度快3.易于實現4.在濾除疊加白噪聲和長尾疊加噪聲方面顯示出了極好的性能

（三）中值濾波43

中值濾波器的特點：在濾除噪聲(尤其是脈沖噪聲)的同時能很好的保護信號的細節信息但有時會失掉圖像中的細線和小塊的目標區域中值濾波器很容易自適應化中值濾波器的特點：44

濾波原理:首先確定一個以某個像素為中心點的鄰域,一般為方形鄰域，然后將鄰域中各個像素的灰度值進行排序,取其中間值作為中心點像素灰度的新值，這里的鄰域通常被稱為窗口；當窗口在圖像中上下左右進行移動后,利用中值濾波算法可以很好地對圖像進行平滑處理。濾波原理:首先確定一個以某個像素為中心點的鄰45

具體步驟如下:（1）將窗口在圖像中漫游,并將窗口中心與圖像中心某個像素的位置重合（2）讀取窗口下各對應像素的灰度值（3）將這些灰度值從小到大排列成一列（4）找出排在中間的一個值（5)將這個中間值賦給對應窗口中心位置的像素具體步驟如下:46

通常,二維情況下的中值濾波可定義為:

式中:A為窗口；為窗口中心的灰度值；為窗口A的像素灰度值。

（6－22）通常,二維情況下的中值濾波可定義為:（47

隨著窗口尺寸的增加，比較次數將快速變大，因而二維中值濾波器的窗口形狀和尺寸對濾波效果的影響很大,在不同的圖像內容和不同的要求下,應采用不同的形狀和尺寸,通常有線形、方形、十字形、圓環形等，如圖所示：圖6－17中值濾波常用窗口形狀隨著窗口尺寸的增加，比較次數將快速變大48

中值濾波效果由圖6－18所示，其中6－18（a）為原始圖像，圖6－18（b）為有椒鹽噪聲的圖像，圖6－18（c）有高斯噪聲的圖像，圖6－18（d）為對（b）圖進行5×5方形窗口中值濾波的結果，圖6－18（e）為對（c）圖進行5×5方形窗口中值濾波的結果。中值濾波效果由圖6－18所示，其中6－49(a)(b)(c)(d)(e)圖6－18不同噪聲下的中值濾波效果(a)(b)(c)(d)(e)圖6－18不同噪聲下50

由此可見，中值濾波對于消除孤立點和線段的干擾十分有效，對于高斯噪聲則效果不佳。中值濾波優點在于在除去圖像噪聲的同時，還能夠保護圖像的邊緣信息。Matlab圖像處理工具箱提供的medfilt2函數可以實現中值濾波的操作。圖6－18所示圖像進行中值濾波處理的程序如下：由此可見，中值濾波對于消除孤立點和線段51

I=imread('lena.bmp');%讀原圖J1=imnoise(I,‘salt&pepper’,0.02);%加均值為0，方差為0.02的椒鹽噪聲J2=imnoise(I,‘gaussian’,0.02);%加均值為0，方差為0.02的高斯噪聲。subplot(1,2,1),imshow(J1);%顯示有椒鹽噪聲圖像subplot(1,2,2),imshow(J2);%顯示有高斯噪聲圖像I1=medfilt2(J1,[5,5]);%對有椒鹽噪聲圖像進行5×5方形窗口中值濾波I2=medfilt2(J2,[5,5]);%對有高斯噪聲圖像進行5×5方形窗口中值濾波subplot(2,2,1),imshow(I1);%顯示有椒鹽噪聲圖像的濾波結果subplot(2,2,2),imshow(I1);%顯示有高斯噪聲圖像的濾波結果I=imread('lena.bmp');52

三、頻域處理方法卷積理論是頻域處理的理論基礎。設函數與線性位不變算子的卷積結果是，即：那么根據卷積定理在頻域有：（6－23）（6－24）三、頻域處理方法（6－23）（6－24）53

頻域處理關鍵是變換處理，即首先將圖像從空間域變換到頻域，然后在頻域進行各種處理，再將處理結果進行反變換，即從頻域再變換到空間域，從而達到圖像處理的目的，其處理過程如圖所示：圖6－19頻域處理示意圖頻域處理關鍵是變換處理，即首先將圖像從54

在具體的應用中，是需要處理的圖像，需要確定的是，這樣處理后的圖像可由式（6－24）算出經反變換求得：（6－25）在具體的應用中，是需要處55

在頻率域中進行處理主要步驟有：（l）對需處理圖像的進行博里葉變換計算（2）將其與轉移函數相乘（3）再將結果進行傅里葉反變換以得到處理后圖像在頻率域中進行處理主要步驟有：56

（一）理想低通濾波器一個二維理想低通濾波器的轉移函數滿足下列條件：上式中D0是一個非負整數。是從點到頻率平面原點的距離。

（6－26）（一）理想低通濾波器（6－26）57

圖6－20（a）給出H的一個剖面圖（設D對原點對稱），圖（b）給出H的一個透視圖。這里理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過。因此D0也叫截斷頻率。(a)(b)圖6－20理想低通濾波器的剖面圖圖6－20（a）給出H的一個剖面圖（設D58

使用理想濾波器，其輸出圖像會變得模糊(a)(b)(c)圖6－21理想低通濾波器效果說明圖6－22頻域低通濾波對圖像影響使用理想濾波器，其輸出圖像會變得模糊(a59

（二）巴特沃斯低通濾波器目前常用低通濾波器是巴特沃（Butterworth）低通濾波器。一個階為n，截斷頻率為D0的二維巴特沃斯低通濾波器的轉移函數為：階為1的巴特沃斯低通濾波器剖面示意圖見圖6－23。（6－27）（二）巴特沃斯低通濾波器（6－27）60圖6－23低通巴特沃斯濾波器的剖面圖

用巴特沃斯濾波器得到的輸出圖其振鈴效應不明顯，使圖像邊緣的模糊程度可以大大減輕。

圖6－23低通巴特沃斯濾波器的剖面圖61

MATLAB圖像處理工具箱中，提供了數個基于卷積運算的圖像濾波函數如conv2、convn、filter2等，圖6－24就是應用高斯低通濾波器進行卷積運算的圖像濾波效果。其程序如下：I=imread('lena.bmp');%讀原圖I=imnoise(I,'gaussian',0.02);％加噪聲figure(1),imshow(I);h=fspecial('gaussian',4,0.3);％選擇高斯低通濾波器g=filter2(h,I,‘same’);％對有噪聲圖像進行卷積運算濾波figure(2),imshow(g,[])MATLAB圖像處理工具箱中，提供了數62(a)加噪聲圖(b)濾波后圖圖6－24利用卷積進行濾波(a)加噪聲圖63第四節圖像銳化

銳化的目的：增強圖像中物體的邊緣和輪廓，便于提取物體特征進而對物體的識別和分析。第四節圖像銳化

銳化的目的：增強圖像中物體的邊緣和輪64

一、梯度法微分運算有加強高頻分量的作用，從而使圖像輪廓清晰。對于數字圖像，微分可用差分近似代替，沿x和y方向的一階差分分別表示為：圖6－25沿x和y方向的一階差分(6-28)(6-29)一、梯度法圖6－25沿x和y方向的一階差分(6-2865

用上兩式的對圖6－26(a)二值圖像進行一階差分，其結果如圖(b)、(c)示。梯度運算具有各向同性特性。

(a)原圖(b)y方向的一階差分(c)x方向的一階差分圖6－26一階差分的圖像銳化用上兩式的對圖6－26(a)二值圖像進66

對于圖像，在其點上的梯度定義為矢量：(6-30)對于圖像，在其點67

的幅度：向量的幅角梯度幅度是一個各向同性的微分算子，并且是沿向量方向上的最大變化率。

(6-31)（6－32）的幅度：(6-31)（6－3268

對離散圖像而言，可用差分近似表示式（6-31），其關系式是:在實際應用中，為提高運算速度，常把（6－33）式簡化成：采用（6－33）式的梯度法對圖像銳化結果如圖6－28所示。（6－33）（6－34）對離散圖像而言，可用差分近似表示式（669(a)原圖(b)梯度運算后圖像(c)對(b)反轉后圖像圖6－28梯度算法對圖像銳化(a)原圖(b)梯度運70

采用梯度法進行圖像銳化的Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);figure(1),imshow(GM,[]);采用梯度法進行圖像銳化的Matlab程序如下：71

還有一種稱為羅伯茨梯度(RobertsGradient)的算子，表達式為：梯度幅度比例于相鄰像素的灰度級差值。在灰度陡變區域，梯度值大；在灰度相似區域，梯度值小；在灰度級為常數的區域，梯度為零。(6-35)還有一種稱為羅伯茨梯度(Roberts72

二、拉普拉斯算子拉普拉斯（Laplacian）算子是常用的邊緣增強算子，與梯度算子一祥，具有各向同性（旋轉不變性），從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化要求。對圖像，其Laplacian運算為：

(6-36)二、拉普拉斯算子(6-36)73

其數字圖像，其形式為（6-37）（6-38）其數字圖像，其形式為（6-37）（6-38）74

將（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：（6－39）式可以用卷積形式表示，即：其中，是一種空間濾波形式(6-39)(6-40)將（6-37）、（6－38）代入（6－26）整理得：(6-75

計算函數的拉普拉斯值也可借助各種模板實現，常用有：這里對模板的基本要求是對應中心像素的系數應是正的，而對應中心像素鄰近象素的系數應是負的，且它們的和應該是零。

計算函數的拉普拉斯值也可借助各種模板實76

利用Laplacian算子進行圖像增強的效果如圖6－29示，其Matlab程序清單如下：I=imread(‘lena.bmp’);I=double(I);subplot(1,2,1),imshow(I,[])h=[010,1–41,010];%Laplacian算子J=conv2(I,h,’same’);%進行卷積運算figure(1),imshow(J,[]);利用Laplacian算子進行圖像增強77(a)原圖(b)Laplacian運算后圖像圖6－29Laplacian運算示例(a)原圖(b)Lapl78

三、其它銳化算子與方法（一）Sobel算子采用微分銳化圖像，同時會使噪聲、條紋等得到增強，為此對銳化算子進行了各種改進。Sobel算子就是其中一例，它在一定程度上克服了上述問題。Sobel算子的表達式：(6-40)三、其它銳化算子與方法(6-40)79

用模板表示，即為了簡化計算，可用來代替上式，從而得到銳化后的圖像。用模板表示，即80

Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個像素的差值，有以下兩個優點：⑴由于引入了平均因素，因而對圖像中的隨機噪聲有一定的平滑作用。⑵由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側元素得到了增強，邊緣顯得粗而亮。Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩81

利用Sobel算子對圖像增強的例子如圖6－30所示，其Matlab程序如下：I=imread('lena.bmp');h=fspecial('sobel');％選擇sobel算子imshow(I);J=filter2(h,I);％卷積運算figure,imshow(J,[]);利用Sobel算子對圖像增強的例子如圖82(a)原圖(b)Sobel算子圖像銳化圖6－30Sobel算子對圖像銳化結果(a)原圖83

（二）Prewitt算子用模板表示、如下（二）Prewitt算子84

（三）其它方法下面方法在圖像非邊緣區域處理上采用了不同處理方法，具體如下：(1)輔以門限判斷(2)給邊緣規定一個特定的灰度級，即(6-41)(6-42)（三）其它方法(6-41)(6-42)85

(3)給背景規定特定的灰度級(4)二值圖像(6-43)(6-44)(3)給背景規定特定的灰度級(6-43)(86

四、高通濾波

采用高通濾波讓高頻分量通過，使圖像的邊緣或線條等細節變得清楚，實現圖像銳化。高通濾波可用空域法或頻域法來實現。在空間域是用卷積方法，與低通濾波一樣，只不過其中的模板H不同。四、高通濾波87

圖6－31為采用進行高通濾