用坐標方法解決幾何問題課件 高二上學期數學湘教版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第2章

平面解析幾何初步2.7

用坐標方法解決幾何問題1.理解并掌握用坐標法解決幾何問題的基本過程.（邏輯推理、數學運算）2.能根據曲線的幾何特征求曲線的方程.（直觀想象、數學運算）3.初步掌握求曲線方程的方法，解決一些較為復雜的幾何問題.（邏輯推理、數學運算）1.什么是坐標法？[答案]

在平面直角坐標系中，把點用坐標表示，將直線與圓等曲線用方程表示，通過研究方程來研究圖形的性質，這種利用代數研究幾何的方法被稱為坐標法.2.用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟是什么？[答案]

（1）建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素；（2）進行有關代數運算，求解代數問題；

（3）把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.3.求軌跡方程的一般步驟是什么？

D

[解析]

建立的平面直角坐標系不同，得到的半圓方程也不同.

C

探究1

用坐標法解決幾何問題

問題1：

若用坐標法解決上面問題，應怎樣建立平面直角坐標系？

新知生成

用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”.

第一步，建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓等，把平面幾何問題轉化為代數問題.

第二步，通過代數運算，解決代數問題.

第三步,把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.新知運用

探究2

求軌跡方程

新知生成1.坐標法解決軌跡問題的基本思想笛卡兒創立解析幾何后，人們借助坐標系把形與數聯系起來，使幾何問題可以通過建立坐標，用代數方法來解決.在將幾何問題轉化為代數問題并實施代數運算的過程中，我們可以利用幾何定理得出坐標之間的關系，也可以將圖形用向量語言來描述，用向量運算來解決，再轉化為坐標之間的關系.2.求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當的平面直角坐標系；

（3）找出限制動點的幾何條件；（4）將坐標代入幾何關系；（5）化簡式子.3.求軌跡方程的三種常用方法（1）直接法：根據題目條件，建立坐標系，設出動點坐標，找出動點滿足的條件，然后化簡、證明．（2）定義法：當動點的運動軌跡符合圓的定義時，可利用定義寫出動點的軌跡方程．

新知運用

&2&

一般地，求軌跡方程就是找等量關系求等式.先把等量關系用坐標表示出來，再進行變形化簡，就得到相應的軌跡方程.求軌跡方程的關鍵就是建立坐標系，找等量關系.

1.一輛貨車寬1.6米，若要經過一個半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度最高約為(

).B

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