第第頁專題6.2等比數列及其前n項和【十大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1等比數列的基本量計算】 2【題型2等比中項及其應用】 4【題型3等比數列的性質的應用】 5【題型4等比數列的判定與證明】 7【題型5等比數列通項公式的求解】 9【題型6等比數列中的單調性與最值問題】 11【題型7等比數列前n項和的性質】 14【題型8等比數列的前n項和的求解】 16【題型9等比數列的簡單應用】 18【題型10等差數列與等比數列的綜合應用】 201、等比數列及其前n項和等比數列是高考的熱點內容，屬于高考的?？純热葜?從近幾年的高考情況來看，等比數列的基本量計算和基本性質、等比數列的中項性質、判定是高考考查的熱點，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度較易；等比數列的證明、求和及綜合應用是高考考查的重點，一般出現在解答題中，難度偏難；高考中數列內容一般設置一道選擇題和一道解答題，需要靈活求解.【知識點1等比數列的基本運算的解題策略】1.等比數列基本量的運算的求解思路：等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，等比數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程（組）便可迎刃而解.【知識點2等比數列的判定方法】1.證明數列是等比數列的主要方法：(1)定義法：（常數）為等比數列；(2)中項法：為等比數列；(3)通項公式法：（k，q為常數）為等比數列；證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續三項不成等比數列即可.2.在利用遞推關系判定等比數列時，要注意對n=1的情形進行驗證.【知識點3等比數列及其前n項和的性質及應用】1.等比數列的性質：等比數列的性質可以分為三類：一是通項公式的變形；二是等比中項的變形；三是前n項和公式的變形.根據題目條件，認真分析，發現具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.2.等比數列的單調性與最值問題涉及等比數列的單調性與最值的問題，一般要考慮公比與首項的符號對其的影響.【知識點4等比數列前n項和的函數特征】1.Sn與q的關系(1)當公比q≠1時，等比數列的前n項和公式是，它可以變形為,設，則上式可以寫成的形式，由此可見，數列{Sn}的圖象是函數圖象上的一群孤立的點；(2)當公比q=1時，等比數列的前n項和公式是，則數列{Sn}的圖象是函數圖象上的一群孤立的點.2.Sn與an的關系當公比q≠1時，等比數列的前n項和公式是，它可以變形為,設，則上式可以寫成的形式，則Sn是an的一次函數.【題型1\t"/gzsx/zj165996/_blank"\o"等差數列通項公式的基本量計算"等比數列的基本量計算】【例1】（2023·河北·石家莊一中校聯考模擬預測）在遞增的等比數列an中，若a3?a1=52，a2=3，則公比q=（

）A．43 B．32 C．2 【解題思路】結合等比數列的通項公式，代入計算即可.【解答過程】由題得a2=a1q=3，a故選:B.【變式1-1】（2023·全國·模擬預測）已知正項等比數列an滿足2a2a5=aA．12 B．32 C．2 【解題思路】設出等比數列的公比q，利用2a2a5=a3【解答過程】設等比數列an的公比為q由2a2a解得q=1又log====10得a1故選：A.【變式1-2】（2023·云南·云南師大附中?？寄M預測）已知an為遞增的等比數列，且滿足a3=4，1a1A．12 B．1 C．16 【解題思路】首先化簡等式，并結合等比數列的性質求得a1,a【解答過程】由題意，a1聯立a1a5=16因為{an}設等比數列{an}的公比為∴a故選：C.【變式1-3】（2023·全國·模擬預測）已知等比數列an的前n項和為Sn，若S4=15，Sn+1A．22022?1 B．22023 C．2【解題思路】由S4=15，Sn+1=2Sn+1求出S3和S5【解答過程】設等比數列an的公比為q由Sn+1=2Sn+1由Sn+1=2Sn+1得S4=2所以q=a5a4=故選：C.【題型2等比中項及其應用】【例2】（2023·山東臨沂·模擬預測）已知各項均為正數的等比數列{an}中，若a5=9A．2 B．3 C．4 D．9【解題思路】利用對數運算性質結合等比中項求解即可.【解答過程】由題意得log3a4故log3故選：C.【變式2-1】（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學?？寄M預測）已知正項等比數列an，若a3a5=64,A．16 B．32 C．48 D．64【解題思路】根據等比中項，先求出a4，然后根據a5【解答過程】根據等比中項，a3又an是正項數列，故a設等比數列an的公比為q，由a即a4q+2a故a故選：B.【變式2-2】（2023·浙江臺州·統考二模）已知公差不為零的等差數列an滿足：a2+a7=aA．2023 B．?2023 C．0 D．1【解題思路】根據條件列出關于等差數列基本量的方程組，即可求解.【解答過程】設等差數列an的首項為a1，公差為則a2+a因為a2,a4,因為d≠0，所以d=1，所以a2023故選：A.【變式2-3】（2023·全國·模擬預測）已知正項數列an滿足an+12=anan+2,A．32 B．64 C．128 D．256【解題思路】判斷an為等比數列并求an的公比,再化簡am【解答過程】因為an+12=anan+2因為a9=a8+2a7所以am因為9m所以m+n=1當且僅當n=2,m=6時等號成立，所以am故選：B.【題型3等比數列的性質的應用】【例3】（2023·全國·模擬預測）已知各項均為正數的數列an滿足對任意的正整數m，n都有am+n=amanA．18 B．24 C．22【解題思路】對于am+n=aman，取m=1，得到數列an是首項為a【解答過程】解法一

對于am+n=ama所以數列an是首項為a1，公比為所以an=a1n所以a3解法二

對于am+n=aman，取所以a3=22故選：B．【變式3-1】（2023·四川巴中·南江中學?？寄M預測）在等比數列an中，a1+a3=2，A．3 B．6 C．9 D．18【解題思路】已知條件作商可求得q2【解答過程】因為a1+a3=2，a5+故選：B.【變式3-2】（2023·河南駐馬店·統考二模）設等比數列an的前n項之積為Sn，若S3=1，S9=512，則A．2 B．4 C．8 D．16【解題思路】根據題意結合等比數列的性質可得a2=1，a5【解答過程】因為S3=1，S9=512，所以解得a2=1，則q3=a故選：C.【變式3-3】（2023·全國·模擬預測）已知正項等比數列an的前n項積為Mn，且M2024=3M2019，若A．15 B．25 C．35【解題思路】根據題意可得a2020a2021【解答過程】∵M2024=3M∴a2020a2021∴a20225=3∴b1023故選：B．【題型4等比數列的判定與證明】【例4】（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預測）在數列an中，a1=1．若命題p:an+1+an=A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【解題思路】根據充分性和必要性分別考慮即可.【解答過程】充分性：若p:an+1+則數列an?2n是以a1?2必要性：若q:an?2n則t為不為0的常數，故q不能推出p,必要性不成立，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.【變式4-1】（2023·吉林·統考二模）已知an是等比數列，下列數列一定是等比數列的是（

A．{kan}（k∈R） B．an+a【解題思路】主要分析數列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能構成等比數列，當不為0時，根據等比數列的定義確定.【解答過程】設等比數列an的公比為q當k=0時，kan=0當q=?1時，an+a當an=?1時，an因為an+1數列an故選：D.【變式4-2】（2023·四川成都·統考二模）已知數列an的首項為3，且滿足a(1)求證：an(2)求數列an的通項公式，并判斷數列a【解題思路】（1）化簡變形為an+1（2）由a2【解答過程】（1）由an+1+a得an+1?2所以{an?2n（2）由（1）得an?2所以a所以數列{a【變式4-3】（2023·全國·模擬預測）已知Sn為數列an的前n項和，(1)證明：數列an+1是等比數列，并求(2)若bn=nn+1Sn+n+2【解題思路】（1）由題可求得2a1?S1=1，根據2an?（2）由（1）求得bn【解答過程】（1）由題設a1=1，得因為2a所以2a所以2a②－①，得2an+1?2所以an+1+1=2an+1所以數列an所以an+1=2（2）由（1）知，Sn所以bn解法一

bn+1?bn=當n=1時，bn+1?bn>0，即b1<當n≥3時，bn+1?bn<0，即b所以數列bn的最大項為b2=解法二

bn+1bn令bn+1bn>1，解得n<2；令bn+1bn因為bn>0，所以b1所以數列bn的最大項為b2=【題型5等比數列通項公式的求解】【例5】（2023·四川南充·統考一模）已知數列an是首項為2的等比數列，公比q>0，且a4是6a(1)求an(2)設數列bn滿足bn=1log【解題思路】（1）根據已知條件得到2a4=6a2+a（2）利用裂項相消法求和即可.【解答過程】（1）∵數列an是首項為2的等比數列，a4是6a∴2a4=6∵a1=2，∴2q2?q?6=0，解得q=2∴an（2）∵bn∴T2023∴bn的前2023項和T【變式5-1】（2023·四川南充·統考一模）已知數列an是首項為2的等比數列,且a4是6a(1)求an(2)若數列an的公比q>0,設數列bn滿足bn=1【解題思路】(1)設數列an的公比為qq≠0,根據題意得2a4=6(2)根據題意得an=2【解答過程】（1）設數列an的公比為qq≠0∵a4是6a2和a3的等差中項,∴2a4=6a2∴當q=2時,a當q=?32（2）∵q>0,由(1)知an=∴∴故bn的前2023項和T2023【變式5-2】（2023·廣東潮州·統考二模）已知數列an滿足a1=3(1)證明數列lnan?1(2)若bn=1an+1an【解題思路】（1）根據遞推公式證明lna（2）由an+1=an2?2an+2，得an+1?2=【解答過程】（1）因為an+1=a則lna又lna所以數列lnan?1是以ln則lna所以an（2）由an+1=a則1a所以1a所以bn所以S==2因為222n所以Sn【變式5-3】（2023·河南·襄城高中校聯考三模）在等比數列an中，a7=8a4，且1(1)求an(2)設bn=?1nlog2an，數列bn【解題思路】（1）利用等比數列的通項公式，結合等差中項的意義求出公比及首項作答.（2）由（1）的結論求出bn【解答過程】（1）設an的公比為q，由a7=8a4由12a2，a3?4，a4?12所以數列an的通項公式是a（2）由（1）知，bn=?1當k為偶數時，Tk=(b1+當k為奇數時，Tk=Tk+1?所以k=40或37.【題型6等比數列中的單調性與最值問題】【例6】（2023·上海閔行·上海市七寶中學?？级＃┮阎獢盗衋n為等比數列，首項a1>0，公比q∈A．數列an的最大項為a1 B．數列aC．數列anan+1為嚴格遞增數列 【解題思路】分別在n為偶數和n為奇數的情況下，根據項的正負和an+2?an的正負得到最大項和最小項，知AB正誤；利用【解答過程】對于A，由題意知：當n為偶數時，an當n為奇數時，an>0，an+2綜上所述：數列an的最大項為a對于B，當n為偶數時，an<0，an+2當n為奇數時，an綜上所述：數列an的最小項為a對于C，∵ana∴a∵?1<q<0，∴q2?1<0∴數列an對于D，∵a2n?1+∴a∵?1<q<0，∴1+q>0，q2?1<0，又∴a2n+1+a2n+2故選：D.【變式6-1】（2023·四川自貢·統考三模）等比數列an公比為qq≠1，若Tn=a1a2aA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【解題思路】由等比數列及已知，要Tn為遞增數列只需a1qn?1>1在n≥2上恒成立，討論q<0、0<q<1【解答過程】由題設TnTn?1=an=a1當q<0，不論a1取何值，總存在a當0<q<1，a1<0，則a1>0，總存在當q>1，a1<0，則0<a1<1，若a1=13a1≥1，則a1所以Tn為遞增數列有a1≥1所以，“數列Tn為遞增數列”是“a1>0故選：B.【變式6-2】（2023·上海青浦·統考一模）設等比數列{an}的公比為q，其前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2019a2020>1，a2019?1aA．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【解題思路】由題意可得a2019>1，【解答過程】∵a1>1，a∴a2019>1∴0<q<1，故①正確；a2019a2021∵a2020<1，∴T4039=a∴使Tn>1成立的最大自然數等于∴正確結論的序號是①③．故選：B．【變式6-3】（2023·全國·高二專題練習）設等比數列an的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1>1，aA．0<q<1 B．SC．T2020是數列Tn中的最大項 【解題思路】根據題意，分析可得a2020>1，a2021<1，從而有a1【解答過程】等比數列{an}的公比為q，若a由a1>1，可得q>0，則數列若(a2020?1)(a2021?1)<0，當q≥1時，由a1>1則an因為0<a2021<1，所以S根據a1>a2>…>a2020由等比數列的性質可得a1a所以T4041=a故選：D．【題型7等比數列前n項和的性質】【例7】（2023·浙江·統考一模）已知Sn是等比數列an的前n項和，且S2=3，S6A．11 B．13 C．15 D．17【解題思路】由Sn是等比數列an的前n項和得S2【解答過程】因為an是等比數列，Sn是等比數列an所以S2,S所以(S又因為S6=5S所以(S4?3)2=3(5S4因為S4所以S4故選：C．【變式7-1】（2022·貴州·統考模擬預測）在數列an中，a1=1，anan+1=A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】由題知當n為奇數時，an=2n+12?1；當n為偶數時，an=2n2，前n【解答過程】解：由題意得a1a2=2，a2所以當n為奇數時，an=2n+12設an的前n項和為Sn，則S2k若m為奇數，則am+am+1+?+當m為偶數，則a=2m2+4+2?3故選：B.【變式7-2】（2023·陜西榆林·統考模擬預測）已知等比數列an的前n項和為Sn，若S4S8A．41 B．45 C．36 D．43【解題思路】根據等比數列的性質，可得S4,S【解答過程】設S4=xx≠0因為an可得S4因為S8?S所以S12=43x，故故選：D.【變式7-3】（2023·江西贛州·統考一模）若等比數列an的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且0<A．q>1 B．0<C．Sn的最大值為S8 D．T【解題思路】根據等比數列定義以及0<a9<1<a8可得q∈0,1且a1>1，即AB均錯誤，再由等比數列前n項和的函數性質可知【解答過程】由0<a9<1<又a8=a1q由等比數列前n項和公式可知Sn=a即Sn設Tn為數列an前n項積的最大值，則需滿足Tn又0<a9<1<a8可得n=8故選：D.【題型8\t"/gzsx/zj165996/_blank"\o"求等差數列中的最大（小）項"等比數列的前n項和的求解】【例8】（2023·全國·模擬預測）已知等比數列an的前n項和為Sn，且公比大于1．若S2=4,28SA．28 B．21 C．7 D．7或28【解題思路】根據等比數列的性質和前n項和公式求解.【解答過程】設等比數列an的公比為q(q>1)因為S2=4，所以7S即7?a化簡，得7(1+q即2q因為q>1，所以q2所以S6故選：A．【變式8-1】（2023·陜西咸陽·統考模擬預測）已知等比數列an滿足anan+1=22n?1A．1024 B．512 C．1023 D．5【解題思路】根據所給遞推關系，分別求出等比數列的公比與首項即可得解.【解答過程】因為an所以an+1an+2因為anan+1所以q=2，又a2a3∴S故選：C.【變式8-2】（2023·云南紅河·統考一模）已知等比數列an的前n項和為Sn，其中公比q≠?1,a(1)求數列an(2)若bn=log2an,n【解題思路】（1）根據等比數列基本量的計算即可求解，（2）根據分組求和，結合等比求和公式即可求解.【解答過程】（1）因為an是等比數列，公比q≠?1，所以a4+由S3=a11?12（2）由（1）得bn則T=?(1+3+?+2n?1)+=?=4【變式8-3】（2023·山西臨汾·校考模擬預測）在數列an中，a1+(1)求an(2)設Sn為an的前n項和，求使得Sn【解題思路】（1）根據等比數列的性質即可根據奇偶數項求解，（2）根據等比數列求解公式，結合數列的單調性即可求解.【解答過程】（1）由anan+1所以an+2an由a1+a由a1a2因此ana故an（2）S2n此時S若Sn>2023，則23由于fn=3所以此時滿足3n2>20252當n為奇數時，此時Sn由Sn>2023，則23由于gn=3×3所以此時滿足Sn>2023的最小的綜上可得使得Sn>2023成立的最小正整數n【題型9等比數列的簡單應用】【例9】（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）中國古代著作《張丘建算經》有這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第五天走的里程數約為（

）A．2.76 B．5.51 C．11.02 D．22.05【解題思路】設該馬第nn∈N?天行走的里程數為an，分析可知，數列an是公比為q=【解答過程】設該馬第nn∈N?由題意可知，數列an是公比為q=所以，該馬七天所走的里程為a11?1故該馬第五天行走的里程數為a5故選：D.【變式9-1】（2023·四川·校聯考模擬預測）“勾股樹”，也被稱為畢達哥拉斯樹，是根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的樹形圖形．如圖所示，以正方形ABCD的一邊為直角三角形的斜邊向外作一個等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩直角邊為正方形的邊長向外作兩個正方形，如此繼續，若共得到127個正方形，且AB=8，則這127個正方形的周長之和為（

）A．480+2242 B．C．60+282 D．【解題思路】確定不同邊長的正方形的個數，構成等比數列，求出不同正方形的種數，結合正方形的邊長構成以8為首項，22【解答過程】依題意可知，不同邊長的正方形的個數，構成以1為首項，2為公比的等比數列，故令1+2+22+?+即有7種邊長不同的正方形，又因為正方形的邊長構成以8為首項，22故邊長為8的正方形有1個，邊長為42邊長為4的正方形有4個，邊長為22邊長為2的正方形有16個，邊長為2的正方形有32個，邊長為1的正方形有64個，這127個正方形的周長之和為1×4×8+2×4×4+16×4×2+32×4×2故選：A.【變式9-2】（2023·貴州遵義·?？寄M預測）公元前1650年的埃及萊因德紙草書上載有如下問題：“十人分十斗玉米，從第二人開始，各人所得依次比前人少八分之一，問每人各得玉米多少斗？”在上述問題中，前五人得到的玉米總量為（

）A．10×8585+C．10×8585?【解題思路】根據等比數列的通項公式與前n項和公式計算．【解答過程】由題意記10人每人所得玉米時依次為a1,a2,?,a10，則n≥2由已知a1[1?(S5故選：A．【變式9-3】（2023·北京門頭溝·統考一模）中國古代數學著作《九章算術》是人類科學史上應用數學的最早巔峰.書里記載了這樣一個問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會織布，每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（

）A．531尺 B．1031尺 C．1516尺 【解題思路】由題得每日織布尺數成公比為2的等比數列，根據前5項和得第二天織布數.【解答過程】由題，設每日織布數的數列為an，則a由題知a1(1?25)故選：B.【題型10等差數列與等比數列的綜合應用】【例10】（2023·河南·信陽高中校聯考模擬預測）已知Sn為數列an的前n項和，且Sn=n(1)求證：數列an+1(2)求數列bn(3)設cn=an?22bn，且數列cn【解題思路】（1）利用an=Sn?Sn?1整理化簡可得n?2an+6=n?1an?1（2）利用數列an的通項公式即可得數列b（3）先利用錯位相減法求出Tn，再將Tn+λn+1≥3恒成立轉化為【解答過程】（1）當n=1時，a1=S當n≥2時，Sn?1所以an整理得n?2a所以n?1a由①-②得2an=因為a1=6,a4=12所以an設Mn則Mn因為Mn+1所以數列an+1（2）設數列bn的公比為q結合（1）及已知得b1解得q=2，所以bn（3）由（1）（2）得，cn所以Tn又12①-②，得12所以Tn由Tn+λ設fn=n+1故fn+1因為?n故fn+1?fn故fn的最大值為f1=4，則λ≥4，即λ【變式10-1】（2023·廣西·模擬預測）設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列．且a1=b1=1(1)求an，b(2)設cn=an?3a【解題思路】（1）應用等差、等比通項公式及已知列方程求基本量，進而寫出an，b（2）由（1）得cn=2n?1?3【解答過程】（1）由已知得a32a聯立①②，得q2+q?6=q+3q?2=0因為bn是各項都為正數的等比數列，所以q=2，代入①式可得d=2所以an=1+2n?1（2）由題意及（1）及cn=a∴Tn3T兩式相減得?2=3+2?9∴Tn【變式10-2】（2023·天津津南·天津校考模擬預測）已知an是單調遞增的等差數列，其前n項和為Sn.bn是公比為q(1)求an和b(2)設cn=anbn,n【解題思路】（1）根據題意結合等差、等邊數列的通項公式列式求解即可；（2）利用分組求和，結合裂項相消法和錯位相減法運算求解.【解答過程】（1）設等差數列an的公差為d>0由題意可得：3+3d=3q12+6d=6+dq，解得d=2所以an（2）由（1）可得Sn當n為奇數時，則cn設An則9A兩式相減得?8=?4n+1所以An當n為偶數時，則cn設Bn=c所以Bn綜上所述：cn當n為奇數時，則T=A當n為偶數時，則T=A綜上所述：Tn【變式10-3】（2023·江西·統考模擬預測）已知數列an的通項公式為an=4n2(1)求bn(2)設cn=(?1)nbn，記數列cn．的前n項和為Sn，從下面兩個條件中選一個，判斷是否存在符合條件的正整數k，m，①k，m，n成等比數列且S2k，S2m，②m，n成等差數列且S2k?1，S2m?1，注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【解題思路】（1）利用anbn=k=1（2）表示出數列cn=(?1)nbn，用裂項相消法，進一步表示出相應的S2k，S2m，【解答過程】（1）當n=1時，a1b1由題意知a1則當n≥2時，a1兩式相減，得an所以bn=n4n2?1（2）（2）若選①，因為cn所以S=1假設存在正整數k，m，n(k<m<n)使得k，m，n成等比數列，且S2k，S2n，則kn=m2，且S2k整理得kn16kn+4k+4n+1=m所以4?+4n=8m，即k+n=2m，因為k≠n，所以k+n>2kn=2m，與所以不存在正整數k，m，n(k<m<n)，使得k，m，n成等比數列且S2，S2，若選②，因為cn所以S=1假設存在正整數k，m，n(k<m<n)使得k，m，n成等差數列，且S2k?1，S2m?1，則k+n=2m，且S2k?1+S去分母整理得，4m(k+n)?8kn+k+n?2m=0，因為k+n=2m，所以有4m即(?+n)2?4?n=(k?n)2=0所以不存在正整數k，m，n(k<m<n)使得k，m，n成等差數列，且S×?1，S2,?1，1．（2023·全國·統考高考真題）設等比數列an的各項均為正數，前n項和Sn，若a1=1，S5A．158 B．658 C．15【解題思路】根據題意列出關于q的方程,計算出q,即可求出S4【解答過程】由題知1+q+q即q3+q4=4q+4由題知q>0,所以q=2.所以S4故選:C.2．（2023·全國·統考高考真題）記Sn為等比數列an的前n項和，若S4=?5，S6A．120 B．85 C．?85 D．?120【解題思路】方法一：根據等比數列的前n項和公式求出公比，再根據S4方法二：根據等比數列的前n項和的性質求解．【解答過程】方法一：設等比數列an的公比為q，首項為a若q=?1，則S4=0≠?5，與題意不符，所以若q=1，則S6=6a由S4=?5，S6=21S由①可得，1+q2+所以S8=故選：C．方法二：設等比數列an的公比為q因為S4=?5，S6=21S從而，S2所以有，?5?S22=S當S2=?1時，S2易知，S8+21=?64，即當S2=5與S4故選：C．3．（2022·全國·統考高考真題）已知等比數列an的前3項和為168，a2?a5A．14 B．12 C．6 D．3【解題思路】設等比數列an的公比為q,q≠0，易得q≠1【解答過程】解：設等比數列an的公比為q,q≠0若q=1，則a2所以q≠1，則a1+a所以a6故選：D.4．（2023·全國·統考高考真題）記Sn為等比數列an的前n項和．若8S6=7S3【解題思路】先分析q≠1，再由等比數列的前n項和公式和平方差公式化簡即可求出公比q.【解答過程】若q=1，則由8S6=7S3所以q≠1.當q≠1時，因為8S所以8?a即8?1?q6=7?1?解得q=?1故答案為：?15．（2023·北京·統考高考真題）我國度量衡的發展有著悠久的歷史，戰國時期就已經出現了類似于砝碼的、用來測量物體質量的“環權”．已知9枚環權的質量（單位：銖）從小到大構成項數為9的數列an，該數列的前3項成等差數列，后7項成等比數列，且a1=1,a5=12,a9=192，則a7【解題思路】方法一：根據題意結合等差、等比數列的通項公式列式求解d,q，進而可求得結果；方法二：根據等比中項求a7【解答過程】方法一：設前3項的公差為d，后7項公比為q>0，則q4=a9a則a3=1+2d=a5q空1：可得a3空2：a方法二：空1：因為an,3≤n≤7為等比數列，則且an>0，所以又因為a52=空2：設后7項公比為q>0，則q2=a可得a1+a故答案為：48；384.6．（2023·全國·統考高考真題）已知an為等比數列，a2a4a5=a【解題思路】根據等比數列公式對a2a4a5=a3a【解答過程】設an的公比為qq≠0，則a2則a4=q2，即a1q3則q15=q53故答案為：?2.7．（2023·全國·統考高考真題）設Sn為數列an的前n項和，已