2023-2024學年廣東省汕尾陸豐市重點達標名校中考數學全真模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（）A． B． C． D．3．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．64．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．已知反比例函數y=-2A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 D．若x>1，則0>y>-27．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1078．不等式組中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是A． B．C． D．9．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．10．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關系為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，則這組數據的中位數為______．12．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則S△AOB=________.13．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是______.15．已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，則這組數據的中位數為_____．16．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E，若△ABC的面積為6，則k的值為________.17．小明用一個半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統計表和頻數分布直方圖：成績x分人數頻率25≤x＜3040.0830≤x＜3580.1635≤x＜40a0.3240≤x＜45bc45≤x＜50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優秀，請估計本次測試九年級學生中成績優秀的人數．19．（5分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數是多少人？（2）請補全條形統計圖；請補全扇形統計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該校“家人接送”上學的學生約有多少人？20．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標．（2）點A的坐標為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．21．（10分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y＝的圖象上．（1）求反比例函數y＝的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由．23．（12分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．24．（14分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統計圖；2.條形統計圖．3、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．4、C【解析】

用仰臥起坐個數不少于10個的頻數除以女生總人數10計算即可得解．【詳解】仰臥起坐個數不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【點睛】本題考查了頻數與頻率，頻率=．5、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.6、B【解析】試題分析：根據反比例函數y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數的解析式，則圖象必經過點（-1，2）；B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數的性質7、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將4670000用科學記數法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數法—表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.8、B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式組的解集為：1≤x<3，在數軸上表示為：，故選B．9、B【解析】

根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.10、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】解：因為眾數為3，可設a=3，b=3，c未知，平均數=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數據按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數是1，所以中位數是1，故答案為：1．點睛：本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．12、【解析】

根據題意可設出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設點C的坐標為(c,)∴OA=0.5c,OB==，∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意設出C點坐標進行求解.13、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.14、（，）【解析】

由題意可得OA：OD=2：3，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD=2：3，∵點A的坐標為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵．15、2【解析】

解:這組數據的平均數為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是2與2，

其平均數即中位數是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．16、1【解析】

連結BD，利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2，則S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到k的值．【詳解】連結BD，如圖，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，∴四邊形OBAD為矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．【詳解】=40π．

設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r．

根據題意，得40π=2πr，

解得r=20cm．故答案是：20.【點睛】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】

(1)利用1組的人數除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據總數乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如圖所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次測試九年級學生中成績優秀的人數是220名．【點睛】本題主要考查數據的收集、處理以及統計圖表。19、（1）本次抽查的學生人數是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該校“家人接送”上學的學生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學生人數：18÷15%＝120（人）；（2）A：結伴步行人數120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據此補全條形統計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360°×＝126°；（4）估計該校“家人接送”上學的學生約有：2000×25%＝500（人）．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學生人數是120人；（2）A：結伴步行人數120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補全條形統計圖如下：“結伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統計圖中占的度數為360°×35%=126°，補全扇形統計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360°×＝126°，故答案為126；（4）估計該校“家人接送”上學的學生約有：2000×25%＝500（人），答：該校“家人接送”上學的學生約有500人．【點睛】本題主要考查條形統計圖及扇形統計圖及相關計算，用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統計圖，從條形統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標為．同理可求點的坐標為．如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據對稱性可知，當⊙A在y軸左側時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【解析】

根據題可設出一般式，再由圖中數據帶入可得答案，根據題目中的x的取值可得結果.②由總利潤=數量×單間商品的利潤可得函數式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10≤x≤16).（2）根據題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當x<25時，W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.22、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的表達式，即可求出答案；（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數y得：k＝1，所以反比例函數的表達式為y；（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．∵tanA，∴∠A＝60°．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA?OB1×1．∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．∵AC＝1，∴OP＝1，∴點P的坐標為（﹣1，0）或（1，0）．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點，求出反比例函數的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解