選修2－1填空題143題一、填空題1、命題“若x>y,則x3>y3－1”的否命題是________________________2、下列命題：①“若k>0,則方程x2＋2x＋k＝0有實根”的否命題；②“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b),則a<b”的逆命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題．其中是假命題的是________．3、下列命題：①若xy＝1,則x,y互為倒數；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2,則a>b、其中真命題的序號是________．4、命題“奇函數的圖象關于原點對稱”的條件p是____________________,結論q是________________________________________________________________________．5、“若x≠1,則x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”、“假”6、命題“若△不是等腰三角形,則它的任何兩個內角不相等”的逆否命題是；7、命題“各位數字之和是3的倍數的正整數,可以被3整除”的逆否命題是____________________________；逆命題是_______；否命題是________________________．8、有下列四個命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題；②若a2＋b2＝0,則a,b全為0；③命題“若m≤1,則x2－2x＋m＝0有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B＝B,則A?B”的逆命題．其中是真命題的是________(填上你認為正確的命題的序號)．9、“已知a∈U(U為全集),若a??UA,則a∈A”的逆命題是________________________________________,它是______命題．(填“真”“假”)10、若關于的方程有一正一負兩實數根,則實數的取值范圍________________11、已知,則是的__________條件12、下列四個命題中①“”是“函數的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數的最小值為其中假命題的為（將你認為是假命題的序號都填上）13、用充分、必要條件填空：①是的②是的14、下列語句是命題的是________．①求證eq\r(3)是無理數；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的學生嗎？④一個正數不是素數就是合數；⑤若x∈R,則x2＋4x＋7>0、15、命題“有些負數滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為________________16、寫出命題：“對任意實數m,關于x的方程x2＋x＋m＝0有實根”的否定為：________________________________________________________________________、17、下列四個命題：①?x∈R,x2＋2x＋3>0；②若命題“p∧q”為真命題,則命題p、q都是真命題；③若p是綈q的充分而不必要條件,則綈p是q的必要而不充分條件．其中真命題的序號為________．(將符合條件的命題序號全填上)18、命題“對任何x∈R,|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________19、若p：“平行四邊形一定是菱形”,則“非p”為________________．20、命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題,則實數a的取值范圍是__________．21、下列四個命題中①“k＝1”是“函數y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；②“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”③函數y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))的最小值為2、其中是假命題的為________(將你認為是假命題的序號都填上)22、下列命題中________為真命題．(填序號)①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2＋y2＝0,則x,y全為0”③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題．23、命題“正數的絕對值等于它本身”的逆命題是________________________,這是________(填“真”或“假”)命題．24、若“?x∈R,x2－2x－m>0”是真命題,則實數m的取值范圍是____________25、給出下列四個命題：①?x∈R,x2＋2>0；②?x∈N,x4≥1；③?x∈Z,x3<1；④?x∈Q,x2＝3、其中正確命題的序號為________．26、命題“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是27、已知：對,恒成立,則實數的取值范圍是28、命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是29、由命題p：“矩形有外接圓”,q：“矩形有內切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．30、已知α、β是不同的兩個平面,直線a?α,直線b?β,命題p：a與b無公共點；命題q：α∥β,則p是q的__________條件．31、到直線4x＋3y－5＝0的距離為1的點的軌跡方程為______________________________．32、若方程ax2＋by＝4的曲線經過點A(0,2)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(3))),則a＝________,b＝________、33、若曲線y＝2x2－4x＋P與直線y＝1相切,則P＝________、34、已知點O(0,0),A(1,－2),動點P滿足|PA|＝3|PO|,則點P的軌跡方程是________________．35、已知函數y＝ax2＋b在點(1,3)處的切線斜率為2,則eq\f(b,a)＝________、36、函數y＝x2＋4x在x＝x0處的切線斜率為2,則x0＝________________________________________________________________________、37、若焦點在軸上的橢圓上有一點,使它與兩焦點的連線互相垂直,則正數的取值范圍是_______________38、雙曲線和直線有交點,則它的離心率的取值范圍是______________39、橢圓的焦點為F1、F2,過點F1作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN長為,的周長為20,則橢圓的離心率為__________40、橢圓和雙曲線的公共點為是兩曲線的一個交點,那么的值是__________________。41、、拋物線的焦點坐標是；42、已知曲線y＝eq\f(1,2)x2－2上一點P(1,－eq\f(3,2)),則過點P的切線的傾斜角為________．43、直線x＋2y－2＝0經過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率等于______．44、橢圓E：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1內有一點P(2,1),則經過P并且以P為中點的弦所在直線方程為____________．45、橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,2)＝1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上．若|PF1|＝4,則|PF2|＝________,∠F1PF2的大小為________．46、P是橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上的點,F1和F2是該橢圓的焦點,則k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______,最小值是______．47、“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓,設其近地點距地面n千米,遠地點距地面m千米,地球半徑為R,那么這個橢圓的焦距為________千米．48、已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為eq\f(\r(5),5),且過點P(－5,4),則橢圓的方程為______________．49、在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,且a＝10,c－b＝6,則頂點A運動的軌跡方程是________________．50、F1、F2是雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點,P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|＝32,則∠F1PF2＝________________________________________________________________________、51、已知方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示雙曲線,則k的取值范圍是________．52、兩個正數a、b的等差中項是eq\f(5,2),一個等比中項是eq\r(6),且a>b,則雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率e＝______、53、與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有共同的漸近線,并且經過點(－3,2eq\r(3))的雙曲線方程為__________．54、定長為l(l>)的線段AB的端點在雙曲線b2x2－a2y2=a2b2的右支上,則AB中點M的橫坐標的最小值為55、拋物線的焦點為橢圓的左焦點,頂點在橢圓中心,則拋物線方程為．56、P是拋物線y2=4x上一動點,以P為圓心,作與拋物線準線相切的圓,則這個圓一定經過一個定點Q,點Q的坐標是．57、拋物線y=2x2的一組斜率為k的平行弦的中點的軌跡方程是．58、設P為雙曲線y2＝1上一動點,O為坐標原點,M為線段OP的中點,則點M的軌跡方程是．59、如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數的取值范圍是_____________．60、已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點,A、B是拋物線C上的兩個點,線段AB的中點為M(2,2),則△ABF的面積等于________．61、橢圓x2＋4y2＝4長軸上一個頂點為A,以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形,該三角形的面積是．62、過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸的左側),則eq\f(|AF|,|FB|)＝________、63、拋物線x2＋12y＝0的準線方程是__________．64、若動點P在y＝2x2＋1上,則點P與點Q(0,－1)連線中點的軌跡方程是__________．65、已知拋物線x2＝y＋1上一定點A(－1,0)和兩動點P,Q,當PA⊥PQ時,點Q的橫坐標的取值范圍是______________．66、已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線y＝x與拋物線C交于A,B兩點,若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為________．67、拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸,若AB的長為4,則焦點到AB的距離為．68、橢圓的兩個焦點為F1、F2,短軸的一個端點為A,且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形,則此橢圓的離心率為________．69、設橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2,線段F1F2被點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，0))分成3∶1的兩段,則此橢圓的離心率為________．70、已知拋物線C：y2＝2px(p>0),過焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若＝3,則k＝________、71、已知拋物線y2＝2px(p>0),過點M(p,0)的直線與拋物線交于A、B兩點,則·＝________、72、對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1,給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；②當1<k<4時,曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線,則k<1或k>4；④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則1<k<eq\f(5,2)、其中所有正確命題的序號為________．73、點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦,則這條弦所在直線的方程是______________．74、以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點,并且經過另一頂點的橢圓的離心率為____________．75、已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點,|AF|＝2,則|BF|＝________、76、已知空間四邊形OABC,其對角線為OB、AC,M、N分別是對邊OA、BC的中點,點G在線段MN上,且,現用基組表示向量,有=x,則x、y、z的值分別為．77、若,,則為鄰邊的平行四邊形的面積為．78、判斷下列各命題的真假：①向量的長度與向量的長度相等；②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反；③兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同；④兩個有公共終點的向量,一定是共線向量；⑤有向線段就是向量,向量就是有向線段．其中假命題的個數為________．79、已知點A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),則DABC的形狀是．80、已知向量,,若成1200的角,則k=．81、在平行六面體ABCD－A’B’C’D’中,與向量的模相等的向量有________個．82、若G為△ABC內一點,且滿足＋＋＝0,則G為△ABC的________．(填“外心”“內心”“垂心”或“重心”)83、已知A（1,－1,2）,B(5,-6,2)C(1,3-1)則在上的投影為______．84、若(a＋3b)⊥(7a－5b),且(a－4b)⊥(7a－5b),則a與b的夾角的余弦值為85、已知正方體ABCD－A1B1C1D1中,點O為AC1與BD1的交點,＝x＋y＋z,則x＋y＋z＝______、86、已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,－5),點P(x,－1,3)在平面ABC內,則x＝______、87、在空間四邊形ABCD中,連結AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－的化簡結果為________．88、在正四面體O－ABC中,＝a,＝b,＝c,D為BC的中點,E為AD的中點,則＝______________(用a,b,c表示)．89、已知P和不共線三點A,B,C,四點共面且對于空間任意一點O,都有＝2＝2＋＋λ,則λ＝________、90、已知a,b是空間兩向量,若|a|＝3,|b|＝2,|a－b|＝eq\r(7),則a與b的夾角為________．91、若向量a,b滿足|a|＝1,|b|＝2,且a與b的夾角為eq\f(π,3),則|a＋b|＝________、92、已知空間四邊形ABCD中,＝a－2c,＝5a＋6b－8c,對角線AC、BD的中點分別為E、F,93、設{i,j,k}是空間向量的一個單位正交基底,則向量a＝3i＋2j－k,b＝－2i＋4j＋2k的坐標分別是____________．94、在△ABC中,有下列命題：①－＝；②＋＋＝0；③(＋)·(－)＝0,則△ABC為等腰三角形；④若·>0,則△ABC為銳角三角形．其中正確的是________．(填寫正確的序號)95、已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E是A1B1的中點,求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值96、在正方體中,為的中點,則異面直線和間的距離．97、已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1和C1D1的中點,點A1到平面DBEF的距離98、下列命題中：①若u,v分別是平面α,β的法向量,則α⊥β?u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a與α共面,則u·a＝0；③若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直．正確的命題序號是________．(填寫所有正確的序號)99、已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(－5,－4,8),則點D到平面ABC的距離為______．100、已知直線l與平面α垂直,直線l的一個方向向量為u＝(1,－3,z),向量v＝(3,－2,1)與平面α平行,則z＝______、101、如圖,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M、P、Q分別為棱AB、CD、BC的中點,若平行六面體的各棱長均相等,①A1M∥D1P②A1M∥B1Q③A1M∥面DCC1D1④A1M∥面D1PQB1以上結論中正確的是________．(填寫正確的序號)102、已知直線l的方向向量為(2,m,1),平面α的法向量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2)),且l∥α,則m＝________、103、已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的單位法向量坐標為________________________．104、已知a＝(0,1,1),b＝(1,1,0),c＝(1,0,1)分別是平面α,β,γ的法向量,則α,β,γ三個平面中互相垂直的有______對．105、在棱長為的正方體中,、分別是、的中點,求點到截面的距離．106、如圖,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各條棱長都相等,M是側棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是________107、若兩個平面α,β的法向量分別是n＝(1,0,1),ν＝(－1,1,0)．則這兩個平面所成的銳二面角的度數是________．108、已知空間四邊形,點分別為的中點,且,用,,表示,則=_______________109、若,,是平面內的三點,設平面的法向量,則________________110、若,且,則與的夾角為____________111、已知向量若則實數______,_______112、已知向量,若,則______；若則______113、若向量,則這兩個向量的位置關系是___________114、若向量,則__________________115、平面α的法向量為(1,0,－1),平面β的法向量為(0,－1,1),則平面α與平面β所成二面角的大小為________．116、平面α的法向量為m＝(1,0,－1),平面β的法向量為n＝(0,－1,1),則平面α與平面β所成二面角的大小為__________．117、已知正方體的棱長是,則直線與間的距離為118、若向量a＝(1,1,x),b＝(1,2,1),c＝(1,1,1),滿足條件(c－a)·(2b)＝－2,則x＝________、119、如圖所示,已知二面角α—l—β的平面角為θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))))),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β內,BC在l上,CD在平面α內,若AB＝BC＝CD＝1,則AD的長為______．120、若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2，\f(19,8))),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(5,8))),Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(5,8)))是平面α內的三點,設平面α的法向量a＝(x,y,z),則x∶y∶z＝__________、121、如圖所示,已知正四面體ABCD中,AE＝eq\f(1,4)AB,CF＝eq\f(1,4)CD,則直線DE和BF所成角的余弦值為________．122、若向量,則這兩個向量的位置關系是___________。123、已知向量,若,則______；若則______。124、已知向量若則實數______,_______。125、若,且,則與的夾角為____________。126、若,,是平面內的三點,設平面的法向量,則________________。127、在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝AA1＝2,點D是A1C1的中點,則異面直線AD和BC1所成角的大小為128、已知正方體的棱長是,則直線與間的距離為。129、若a＝(2,－3,5),b＝(－3,1,－4),則|a－2b|＝________、130、若向量,則__________________。131、已知空間四邊形,點分別為的中點,且,用,,表示,則=_______________。132、在平面直角坐標系xOy中,若拋物線y2＝4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6,則點P的橫坐標x＝________、133、已知點A(1,2,3)和點B(3,2,1),若點M滿足＝,則M的坐標為__________．134、雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,若P為雙曲線上一點,且|PF1|＝2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為________．135、給出如下三種說法：①四個實數a,b,c,d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad＝bc；②命題“若x≥3且y≥2,則x－y≥1”③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題．其中正確說法的序號為________．136、已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1,那么它的焦點到漸近線的距離為________．137、已知向量a與b的夾角為120°,且|a|＝|b|＝4,那么b·(2a＋b)的值為________138、在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M和N分別是A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值為________139、若AB是過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點,且AM、BM與坐標軸不平行,kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率,則kAM·kBM＝________、140、已知p(x)：x2＋2x－m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,那么實數m的取值范圍是________．141、正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E、F分別是底面A1C1和側面CD1的中心,若＋λ＝0(λ∈R),則λ＝142、已知F1、F2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥、若△PF1F2的面積為9,則b＝________、143、已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y＝eq\r(3)x,它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同,則雙曲線的方程為______________．以下是答案一、填空題1、若x≤y,則x3≤y3－12、①②3、①④解析①④是真命題,②四條邊相等的四邊形也可以是菱形,③平行四邊形不是梯形．4、若一個函數是奇函數這個函數的圖象關于原點對稱5、假6、若△的兩個內角相等,則它是等腰三角形7、不能被3整除的正整數,其各位數字之和不是3的倍數能被3整除的正整數,它的各位數字之和是3的倍數各位數字之和不是3的倍數的正整數,不能被3整除8、②③9、已知a∈U(U為全集),若a∈A,則a??UA真解析“已知a∈U(U為全集)”是大前提,條件是“a??UA”,結論是“a∈A”,所以原命題的逆命題為“已知a∈U(U為全集),若a∈A,則a??UA”．它為真命題．10、11、充要12、①,②,③①“”可以推出“函數的最小正周期為”但是函數的最小正周期為,即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數的最小值為令13、既不充分也不必要,必要①若,②不能推出的反例為若,的證明可以通過證明其逆否命題14、②④⑤解析①③不是命題,①是祈使句,③是疑問句．而②④⑤是命題,其中④是假命題,如正數eq\f(1,2)既不是素數也不是合數,②⑤是真命題,x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立,x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．15、?x0<0,使(1＋x0)(1－9x0)>016、存在實數m,關于x的方程x2＋x＋m＝0沒有實根17、①②③18、存在x∈R,使得|x－2|＋|x－4|≤3解析全稱命題的否定是特稱命題,全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”,并把結論否定．19、平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形解析本題考查復合命題“非p”的形式,p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題,這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題,與真值表相違,故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”,是一個真命題．第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式,應用規則變化即可．20、[－3,0]解析ax2－2ax－3≤0恒成立,當a＝0時,－3≤0成立；當a≠0時,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ＝4a2＋12a≤0))得－3≤a<0；∴－3≤a≤0、21、①②③解析①“k＝1”可以推出“函數y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π”,但是函數y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期為π,即y＝cos2kx,T＝eq\f(2π,|2k|)＝π,k＝±1、②“a＝3”不能推出“直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”,反之垂直推出a＝eq\f(2,5)；③函數y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))＝eq\f(x2＋3＋1,\r(x2＋3))＝eq\r(x2＋3)＋eq\f(1,\r(x2＋3)),令eq\r(x2＋3)＝t,t≥eq\r(3),ymin＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3)、22、②④解析①A∩B＝A?A?B但不能得出AB,∴①不正確；②否命題為：“若x2＋y2≠0,則x,y不全為0”,③逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形,則這兩個三角形全等”,是假命題；④原命題為真,而逆否命題與原命題是兩個等價命題,∴逆否命題也為真命題．23、如果一個數的絕對值等于它本身,那么這個數一定是正數假24、(－∞,－1)解析由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0,得m<－1、25、①③26、$x∈R,x2-x+3≤027、28、若x,則x2+x-629、p或q30、必要不充分解析q?p,pq、31、4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0解析設動點坐標為(x,y),則eq\f(|4x＋3y－5|,5)＝1,即|4x＋3y－5|＝5、∴所求軌跡方程為4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0、32、16－8eq\r(3)233、3解析：設切點坐標為(x0,1),則f′(x0)＝4x0－4＝0,∴x0＝1、即切點坐標為(1,1)．∴2－4＋P＝1,即P＝3、34、8x2＋8y2＋2x－4y－5＝035、2解析：lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(a1＋Δx2－a,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即eq\f(b,a)＝2、36、－1解析：2＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2＋4x0＋Δx－x\o\al(2,0)－4x0,Δx)＝2x0＋4，∴x0＝－1、37、38、39、40、41、；42、45°解析：∵y＝eq\f(1,2)x2－2，∴y′＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,2)x＋Δx2－2－\f(1,2)x2－2,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,2)Δx2＋x·Δx,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))(x＋eq\f(1,2)Δx)＝x、∴y′|x＝1＝1、∴點P(1，－eq\f(3,2))處的切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45°、43、eq\f(2\r(5),5)解析由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x＋2y－2＝0與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b＝1，c＝2，從而a＝eq\r(5)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(5),5)、44、x＋2y－4＝0解析設弦的兩個端點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),16)＋\f(y\o\al(2,1),4)＝1,\f(x\o\al(2,2),16)＋\f(y\o\al(2,2),4)＝1))，兩式相減，得eq\f((x1＋x2)(x1－x2),16)＋eq\f((y1＋y2)(y1－y2),4)＝0、又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，∴kMN＝－eq\f(1,2)，由點斜式可得弦所在直線的方程為y＝－eq\f(1,2)(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0、45、2120°解析∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6∴|PF2|＝6－|PF1|＝2、在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(16＋4－28,2×4×2)＝－eq\f(1,2)，∴∠F1PF2＝120°、46、43解析設|PF1|＝x，則k＝x(2a－x)因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3、∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3、47、m－n解析設a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝m＋R,a－c＝n＋R))，則2c＝m－n、48、eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1解析設橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，將點(－5,4)代入得eq\f(25,a2)＋eq\f(16,b2)＝1，又離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),5)，即e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(1,5)，解之得a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1、49、eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)解析以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(－5,0)，C(5,0)，而|AB|－|AC|＝6<10、故A點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)．50、90°解析設∠F1PF2＝α，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2、在△F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－2r1r2cosα，∴cosα＝eq\f((r1－r2)2＋2r1r2－4c2,2r1r2)＝eq\f(36＋64－100,64)＝0、∴α＝90°、51、－1<k<1解析因為方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示雙曲線，所以(1＋k)(1－k)>0、所以(k＋1)(k－1)<0、所以－1<k<1、52、eq\f(\r(13),3)解析a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值為2或3、又a>b，∴a＝3，b＝2、∴c＝eq\r(13)，從而e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(13),3)、53、eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝1解析∵所求雙曲線與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的漸近線，∴可設所求雙曲線的方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝λ(λ≠0)．∵點(－3,2eq\r(3))在雙曲線上，∴λ＝eq\f((－3)2,9)－eq\f((2\r(3))2,16)＝eq\f(1,4)、∴所求雙曲線的方程為eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝1、54、；55、56、（1，0）57、58、x2－4y2＝1；解析：設P（x0，y0）∴M（x，y），∴∴2x＝x0，2y＝y0∴－4y2＝1x2－4y2＝1．59、；60、2解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則yeq\o\al(2,1)＝4x1，yeq\o\al(2,2)＝4x2、∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵x1≠x2，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(4,y1＋y2)＝1、∴直線AB的方程為y－2＝x－2，即y＝x、將其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．∴|AB|＝4eq\r(2)、又F(1,0)到y＝x的距離為eq\f(\r(2),2)，∴S△ABF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×4eq\r(2)＝2、61、；解析：原方程可化為＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，∴a＝2，b＝1，c＝．當等腰直角三角形，設交點（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲線方程得：y＝∴S＝×2y2＝．62、eq\f(1,3)解析拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，則直線AB的方程為y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(p,2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝2py，,y＝\f(\r(3),3)x＋\f(p,2)，))消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝eq\f(p,6)，y2＝eq\f(3p,2)、由題意可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，可知eq\f(|AF|,|FB|)＝eq\f(y1＋\f(p,2),y2＋\f(p,2))＝eq\f(\f(p,6)＋\f(p,2),\f(3p,2)＋\f(p,2))＝eq\f(1,3)、63、y＝3解析拋物線x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其準線方程是y＝3、64、y＝4x265、(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由題意知，設P(x1，xeq\o\al(2,1)－1)，Q(x2，xeq\o\al(2,2)－1)，即(－1－x1,1－xeq\o\al(2,1))·(x2－x1，xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0，也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－xeq\o\al(2,1))·(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0、∵x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化簡得x2＝eq\f(1,1－x1)－x1＝eq\f(1,1－x1)＋(1－x1)－1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3、66、y2＝4x解析設拋物線方程為y2＝ax、將y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴eq\f(a,2)＝2、∴a＝4、∴拋物線方程為y2＝4x、67、268、eq\f(\r(3),2)解析由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝eq\f(c,a)，從而e＝eq\f(\r(3),2)、69、eq\f(\r(2),2)解析由題意，得eq\f(\f(b,2)＋c,c－\f(b,2))＝3?eq\f(b,2)＋c＝3c－eq\f(3,2)b?b＝c，因此e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(c2,b2＋c2))＝eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)、70、eq\r(3)解析設直線l為拋物線的準線，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，則|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，由＝3，∴cos∠BAE＝eq\f(|AE|,|AB|)＝eq\f(1,2)，∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝eq\r(3)、即k＝eq\r(3)、71、－p272、③④解析①錯誤，當k＝2時，方程表示橢圓；②錯誤，因為k＝eq\f(5,2)時，方程表示圓；驗證可得③④正確．73、2x－y－15＝0解析設弦的兩個端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xeq\o\al(2,1)－4yeq\o\al(2,1)＝4，xeq\o\al(2,2)－4yeq\o\al(2,2)＝4，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0、因為線段AB的中點為P(8,1)，所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2、所以eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(x1＋x2,4(y1＋y2))＝2、所以直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，代入x2－4y2＝4滿足Δ>0、即2x－y－15＝0、74、eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)－1解析設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，當以兩銳角頂點為焦點時，因為三角形為等腰直角三角形，故有b＝c，此時可求得離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(c,\r(b2＋c2))＝eq\f(c,\r(2)c)＝eq\f(\r(2),2)；同理，當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時，設直角邊長為m，故有2c＝m,2a＝(1＋eq\r(2))m，所以，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(m,(1＋\r(2))m)＝eq\r(2)－1、75、2解析設點A，B的橫坐標分別是x1，x2，則依題意有焦點F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直線AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2、76、；解析：77、；解析：，得，可得結果．78、3解析①真命題；②假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；③真命題；④假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反；⑤假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段．79、直角三角形；解析：利用兩點間距離公式得：．80、；解析：，得．81、7解析||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||、82、重心解析如圖，取BC的中點O，AC的中點D，連結OG、DG、由題意知＝－－＝＋＝2，同理＝2，故G為△ABC的重心．83、－4解析∵＝(5，－6,2)－(1，－1,2)＝(4，－5,0)．＝(1,3，－1)－(1，－1,2)＝(0,4，－3)，∴cos〈，〉＝＝－eq\f(20,5\r(41))，在上的投影為||cos〈，〉＝×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,5\r(41))))＝－4、84、1解析由題意知(a＋3b)·(7a－5b)＝7|a|2－5a·b＋21a·b－15|b|2＝7|a|2＋16a·b－15b2且(a－4b)·(7a－5b)＝7|a|2－33a·b＋20|b|2＝0①－②得49a·b＝35|b|2∴|a|2＝eq\f(25,49)|b|2，∴eq\f(|b|,|a|)＝eq\f(7,5)、∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(35,49)|b|2,|a||b|)＝eq\f(35,49)·eq\f(|b|,|a|)＝1、85、eq\f(3,2)解析＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(＋＋)．故x＝y＝z＝eq\f(1,2)，∴x＋y＋z＝eq\f(3,2)、86、11解析∵點P在平面ABC內，∴存在實數k1，k2，使＝k1＋k2，即(x－4，－2,0)＝k1(－2,2，－2)＋k2(－1,6，－8)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k1＋6k2＝－2，,k1＋4k2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－4，,k2＝1.))∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，即x＝11、87、0解析如圖，取BC的中點F，連結DF，則＝eq\f(3,2)，∴＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－＝＋－＋＝＋＋＝0、88、eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c解析如圖，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c、89、－2解析P與不共線三點A，B，C共面，且＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，則x＋y＋z＝1是四點共面的充要條件．90、60°解析由|a－b|＝eq\r(7)，得(a－b)2＝7，即|a|2－2a·b＋|b|2＝7，∴2a·b＝∴|a||b|cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，〈a，b〉＝60°、即a與b的夾角為60°、91、eq\r(7)解析|a＋b|＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(1＋2×2×\f(1,2)＋4)＝eq\r(7)、92、3a＋3b－解析∵＝＋＋，又＝＋＋，∴兩式相加得2＝(＋)＋＋＋(＋)．∵E為AC中點，故＋eq\x\to(EC)＝0，同理＋＝0，∴2＝＋＝(a－2c)＋(5a＋6b－＝6a＋6b－10c，∴＝3a＋3b93、(3,2，－1)，(－2,4,2)94、②③解析①錯，－＝；②正確；③正確，||＝||；④錯，△ABC不一定是銳角三角形．95、解：如圖建立空間直角坐標系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）EzxD1yAEzxD1yAC1B1A1BDC設平面ABC1D1的法向量為＝（x，y，z）,由可解得＝（1，0，1）設直線AE與平面ABC1D1所成的角為θ，則，96、分析：設正方體棱長為，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設和公垂線段上的向量為，則，即，，，又，，所以異面直線和間的距離為．97、1；解：如圖建立空間直角坐標系，＝（1，1，0），＝（0，，1），＝（1，0，1）設平面DBEF的法向量為＝（x，y，z），則有：即x＋y＝0y＋z＝0zxBA1yFEB1C1D1DCA令x＝1,y=－1,z=,取＝（1zxBA1yFEB1C1D1DCA98、①②③99、eq\f(49\r(17),17)解析設平面ABC的法向量為n＝(x，y，z)，∴可取n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1，1))，又＝(－7，－7,7)．∴點D到平面ABC的距離d＝＝eq\f(49\r(17),17)、100、－9解析∵l⊥α，∴u⊥v，∴(1，－3，z)·(3，－2,1)＝0，即3＋6＋z＝0，∴z＝－9、101、①③④解析∵＝－＝－＝，∴A1M∥D1P∵D1P?面D1PQB1，∴A1M∥面D1PQB1又D1P?面DCC1D1，∴A1M∥面DCC1D1∵B1Q為平面DCC1D1的斜線，∴B1Q與D1P不平行，∴A1M與B1Q102、－8解析∵l∥α，∴l的方向向量與α的法向量垂直．∴(2，m,1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))＝2＋eq\f(1,2)m＋2＝0，∴m＝－8、103、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))104、0解析∵a·b＝(0,1,1)·(1,1,0)＝1≠0，a·c＝(0,1,1)·(1,0,1)＝1≠0，b·c＝(1,1,0)·(1,0,1)＝1≠0、∴a，b，c中任意兩個都不垂直，即α、β、γ中任意兩個都不垂直．105、分析：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．AEAEA1DCBB1C1D1F圖則．，；設面的法向量為，則有：，，，又，所以點到截面的距離為=．106、90°解析建立如圖所示的坐標系，設正三棱柱的棱長為1，則Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，因此＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，設異面直線AB1與BM所成的角為θ，則cosθ＝|cos〈，〉|＝＝0，∴θ＝90°、107、60°解析∵cos〈n，ν〉＝eq\f(－1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈n，ν〉＝120°、故兩平面所成的銳二面角為60°、108、解析：109、解析：110、解析：111、解析：112、解析：若，則；若，則113、垂直解析：114、解析：，115、eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)解析設n1＝(1,0，－1)，n2＝(0，－1,1)，則cos〈n1，n2〉＝eq\f(1×0＋0×(－1)＋(－1)×1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈n1，n2〉＝eq\f(2π,3)、因平面α與平面β所成的角與〈n1，n2〉相等或互補，所以α與β所成的角為eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)、116、60°或120°解析∵cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(－1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈m，n〉＝120°，即平面α與β所成二面角的大小為60°或120°、117、解析：設則，而另可設，118、2解析∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2、119、eq\r(3－2cosθ)解析因為＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ、所以||＝eq\r(3－2cosθ)，即AD的長為eq\r(3－2cosθ)、120、2∶3∶(－4)解析＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－3，－\f(7