長郡教育集團2021-2022學年七年級上學期期末考試試卷數學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學科試卷共28個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.在有理數，，，0中，最大的數是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將各數化簡，進而根據有理數的大小比較即求得最大的數【詳解】，，，在有理數，，，0中，最大的數是故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義，求一個數的絕對值，有理數的大小比較，掌握以上知識是解題的關鍵．2.2021年國慶黃金周非比尋常，七天長假期間，全國共接待國內游客約650000000人次，按可比口徑同比恢復80％以上．將數據650000000用科學記數法表示應為（）A.6.5×108 B.6.5×109 C.65.0×107 D.0.65×109【答案】A【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項的法則把系數相加即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項正確，符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．4.若當時，，則當時，多項式的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可求得，而當時，有，從而可求得其值．【詳解】解：當時，，即∴當時，有故選：B．【點睛】本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是根據條件得到，從而利用整體代入法求值．5.在代數式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是單項式的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據單項式的定義，即數字與字母的乘積叫單項式，單獨的數和單獨的字母也是單項式判斷即可．【詳解】解：由題可得：﹣2x，π，0，mn是單項式，共有4個．故選D．【點睛】本題主要考查了單項式的判定，解題的關鍵是掌握單項式的定義．6.下列不是正方體側面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正方體側面展開圖的特征可直接進行排除選項．【詳解】解：，，選項是正方體的平面展開圖；選項中有田字格，不是正方體的平面展開圖．故選：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．7.若（m－1）x|m|＝7是關于x的一元一次方程，則m＝（）A.1 B.－1 C.±1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據一元一次方程的定義得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【詳解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是關于x一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值和一元一次方程的定義，能根據題意得出m-1≠0和|m|=1是解此題的關鍵．8.下列變形中，不正確的是（）A.若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B.若，則a＝bC.若a＝b，則 D.若ac＝bc，則a＝b【答案】D【解析】【分析】根據等式性質逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根據等式性質1可得a＝b，故選項A正確，不符合題意；B、若知，則a＝b，故選項B正確，不符合題意；C、由于，若a＝b，則，故選項C正確，不符合題意；D、當時，不一定等于，故選項D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，解答本題的關鍵是明確等式的性質，會用等式的性質解答問題．9.某商場購進一批服裝，每件服裝銷售的標價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進價是（）A.160元 B.180元 C.200元 D.220元【答案】C【解析】【分析】設該服裝的進價為x元，先求出出六折出售的價錢，每件服裝的進價乘20%求出獲利的價錢，再用六折出售的價錢減去標價等于獲利的價錢，列方程求解．【詳解】解：設該服裝的進價為x元，由題意得，，解得，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．10.如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點間距離的定義C.兩點之間，線段最短 D.因為它直【答案】C【解析】【分析】根據基本事實：兩點之間，線段最短，直接作答即可.【詳解】解：由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是：兩點之間，線段最短.故選C【點睛】本題考查的是兩點之間，線段最短的實際應用，掌握“幾何基本事實或圖形的性質在生活中的應用”是解本題的關鍵.11.如圖，點在直線上，，那么下列說法錯誤的是（）A.與相等 B.與互余C.與互補 D.與互余【答案】D【解析】【分析】根據垂直的定義和余角，補角的定義和性質解答，即可．【詳解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項正確，不符合題意；∴∠AOE＋∠2＝90°，即與互余，故B選項正確，不符合題意；∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：與互補，故C選項正確，不符合題意；∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D選項說法是錯誤，符合題意故選：D．【點睛】本題考查了垂線的定義，余角和補角的定義和性質，關鍵是掌握平角的度數是180°，余角和補角的性質．12.如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）A.秒或秒B.秒或秒或秒或秒C.3秒或7秒或秒或秒D.秒或秒或秒或秒【答案】D【解析】【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示數是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數是20?2t，

∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．

綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒．

故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸上點的位置關系，根據P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.的相反數為______.【答案】##-0.5【解析】【分析】根據相反數和絕對值的概念解答即可．【詳解】=，的相反數等于；故答案為【點睛】此題考查相反數和絕對值的概念，解題關鍵在于掌握其概念14.若是同類項，則=______.【答案】1【解析】【分析】根據同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的次數相同，即可求得m、n的值，從而求得代數式的值．【詳解】根據題意得：m=4，n=1，∴故答案是：1【點睛】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此是中考的常考點．15.定義運“#”運法則為：x#y＝y﹣2，則（4#2）#（﹣3）＝___．【答案】【解析】【分析】根據新定義運算即可，先計算（4#2），再計算．【詳解】解：x#y＝y﹣2，（4#2），（4#2）#（﹣3）=，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義下的有理數運算，理解題意是解題的關鍵．16.一艘輪船在水中由地開往地，順水航行用了4小時，由地開往地，逆水航行比順水航行多用了1小時，已知此船在靜水中速度是18千米時，水流速度為_____千米/小時．【答案】2【解析】【分析】設水流的速度為千米時，順流的速度等于船在靜水中的速度加上水流的速度，即千米時，逆流的速度等于船在靜水中的速度減去水流的速度，即千米時，根據順流航行的距離等于逆流航行的距離列方程求出的值即可得出水流的速度．【詳解】解：設水流的速度為千米時，根據題意得，解得，所以水流的速度是2千米時，故答案為：2．【點睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，解題的關鍵是理解行船問題中，順流的速度等于船在靜水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在靜水中的速度減去水流的速度．17.如圖，已知線段AB＝16cm，M是AB的中點，P是線段MB上一點，N為PB的中點，NB＝3cm，則線段MP＝________cm．【答案】2【解析】【分析】根據中點的定義可求解BM，及PB的長，進而可求解．【詳解】解：∵M是AB的中點，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N為PB的中點，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了線段的計算，掌握中點的定義是解題的關鍵．18.如圖，在∠AOB的內部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝________°．（用含n的代數式表示）【答案】【解析】【分析】根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案為：．【點睛】本題考查了角計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（共10小題，共66分）19.解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，最后化系數為1即可；（2）先去分母，再去括號，再移項合并同類項，最后化系數為1即可．【詳解】解：（1）9x﹣7＝2（3x+4）去括號，移項，合并同類項，化系數為1，（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1：【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計算是解題的關鍵．20.計算：【答案】16【解析】【分析】利用有理數的乘方的混合運算進行求解．【詳解】解：===16．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟記有理數混合運算的順序和法則，準確進行計算．21.先化簡，再求值：，其中【答案】；7．【解析】【分析】先化簡已知代數式，代入值求解即可；【詳解】原式，把代入上式，原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，準確化簡計算是解題的關鍵．22.如圖是由幾個相同的邊長為1個單位的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀，方格中的數字表示該位置的小立方塊的個數．（1）請在方格紙中分別畫出從正面和左面所觀察到的幾何體的形狀；（2）由三個不同方向所觀察到的圖形可知這個組合幾何體的表面積為________個平方單位（包括底面積）．【答案】（1）圖見解析；（2）24【解析】【分析】（1）從正面看有2列，每列小正方形數目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形數目分別為3，1；（2）上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．【詳解】解：（1）如圖所示（2）根據從三個方向看的形狀圖，這個幾何體的表面積為2×（5+4+3）＝24（平方單位），故答案為：24．【點睛】此題考查了從不同方向看幾何體及幾何體的表面積的計算，解答本題的關鍵是掌握立體圖形的觀察方法．23.小李在解關于x的方程－1去分母時，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請你幫小李同學求出a的值，并且求出原方程的解．【答案】a＝－2；原方程正確的解為x＝－4．【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2．把a＝－2代入原方程，得，2x－1=x－2－3，解得x＝－4，即原方程正確的解為x＝－4．【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程進行求解是解題的關鍵．24.如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，．（1）求的長；（2）若點在直線上，且，求的長．【答案】（1）8；（2）7或13．【解析】【分析】（1）根據中點的定義可得，由，求得進而求得；（2）分情況討論，①當點在線段上時，②當點在線段的延長線上，分別根據線段的和差關系，求得．【詳解】解：（1）∵點為的中點，，，；（2）由（1）得①當點在線段上時，則②當點在線段的延長線上，則，點不在的延長線上，所以的長為7或13．【點睛】本題考查了線段的和差關系，線段中點的定義，數形結合是解題的關鍵．25.如圖，為直線上一點，，是的平分線，，（1）求的度數（2）試判斷是否平分，并說明理由【答案】（1）145°；（2）OE平分∠BOC．理由見解析【解析】【分析】（1）根據角的平分線的定義求得∠AOD的度數，然后根據鄰補角的定義求得∠BOD的度數；

（2）首先根據∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度數，然后根據∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度數，從而判斷．【詳解】（1）是的角平分線，，，，；（2）OE平分∠BOC．∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180

∴，

∴∠COE=∠BOE=55，

∴OE平分∠BOC．【點睛】本題考查了角度的計算，理解角的平分線的定義以及互余的定義是關鍵．26.某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區學校．現有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．(1)該中學庫存多少套桌椅？(2)在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天10元生活補助費，現有三種修理方案:a、由甲單獨修理；b、由乙單獨修理；c、甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢？為什么？【答案】（1）該中學庫存桌椅960套；（2）選擇甲、乙合作修理【解析】【詳解】解：（1）設該中學庫存x套桌凳，則甲修完需要天，乙修完需要天，由題意得：，解方程得：x=960．答：該中學庫存960套桌凳.（2）設①②③三種修理方案的費用分別為、、元，則（元），（元），（元），綜上可知，選擇方案③更省時省錢．27.一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我們稱使得成立的一對數a，b為“雙語數對”，記為（a，b）．（1）填空：（－4，9）________“雙語數對”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“雙語數對”，求b的值；（3）已知（m，n）是“雙語數對”，試說明也是“雙語數對”．【答案】（1）是；（2）b=-；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用“雙語數對”的定義計算即可判斷；（2）利用“雙語數對”的定義化簡，計算即可求出b的值；（3）將（m，n）代入，然后對代數式進行化簡求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴=1，∴（-4，9）是“雙語數對”，故答案為：是；（2）根據題中的新定義得：，去分母得：15+10b=6+6b，解得：b=-；（3）將a=m，b=n，代入有，，∴9m+4n=0，∴4n=-9m，把a=m+1，b=n-代入和，∴，，∴，∴（m+1，n-）也是“雙語數對”．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵在于熟悉題意，根據題中所給的定義進行求解即可．28.如圖1，在數軸上A、B兩點對應的數分別是6，－6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數軸的正半軸上）．（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝________；（2）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，α＝________；②猜想∠BCE和α的數量關系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸正半軸向右平移t（0＜t