11.2.1三角形的內角和1.[2021浙江杭州蕭山區質檢]在△ABC中,若一個內角等于另外兩個內角的差,則(

)A.必有一個內角等于30°B.必有一個內角等于45°C.必有一個內角等于60°D.必有一個內角等于90°【答案】D

【解析】不妨設∠A-∠B=∠C,則∠B+∠C=∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,∴必有一個內角等于90°.故選D.2.[2021山西呂梁期中]如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點D,過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A=54°,∠B=46°,則∠CDE的度數為(

)A.45° B.40° C.39° D.35°

3.[2021山東濟南期末]如圖,將一個直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在銳角三角形ABC上,使得該三角尺的兩條直角邊DE,DF恰好分別經過點B,C,若∠A=40°,則∠ABD+∠ACD=(

)A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C

【解析】在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.故選C.4.[2021重慶開州區期末]如圖,在△ABC中,將∠A沿DE翻折,若∠A=30°,∠BDA'=25°,則∠CEA'的度數為(

)A.60° B.75° C.85° D.90°【答案】C

【解析】由題意,得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.∵∠BDA'=25°,∠ADE+∠A'DE-∠BDA'=180°,∴2∠ADE-25°=180°,∴∠ADE=102.5°.∵∠A=30°,∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-102.5°-30°=47.5°,∴∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED=180°-47.5°-47.5°=85°.故選C.5.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于(

)A.90° B.180° C.270° D.360°【答案】B

【解析】連接CD,易得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,則∠A+∠B+∠ACE+∠BDE+∠E=∠BDC+∠ACD+∠ACE+∠BDE+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°.故選B.6.[2020廣東佛山南海區期末]如圖,∠BDC=90°,BE,CE分別平分∠ABD和∠ACD,BF,CF分別平分∠ABE和∠ACE,若∠A=40°,則∠F=

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7.[2020湖北黃岡期中]如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延長線于點E.求∠EBD的度數.

8.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分線,且∠BDE=∠BED,∠A=100°.求∠DEC的度數.

9.[2021福建莆田礪志國際學校月考]如圖1,線段AB,CD相交于點O,連接AC,BD,我們把形如這樣的圖形稱為“8字形”.(1)求證:∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD,AB分別相交于點M,N.①以線