茂名市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分總分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合知={力-1WXV5},N={x||x|W2},則MUN=（

A.{x|-lWxW2}B.{x|-24x42}C.{x|-l^x<5}D.{x|-2^x<5}

2.“”>人”是“/>/?的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.不等式包二的解集是（）

2-x

3333

A.{x|-WxW2}B.{x|-^x<2}C.{x|r>2或xW—}D.一}

4444

4.使不等式（2x+1）（%-3）20成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.Q0B.xVO或x>2C.xE{-1,3,5}D.x<--^>3

2

5.已知命題咱xeR,使2x2+（a-l）x+g<0”是假命題，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.{a|a《-l}B.{a|-l<a<3}C.{0-lWaW3}D.{a|-3<a<l}

6.已知a,b,c&R,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.若℃2>從2,則>B.若“VbVO,則。2>〃方

C.若c>a>）>0,則V--D.若則a——,

c-ac-b〃a

7.集合M={x|x=5A-2,kEZ},P={x|x=5〃+3,wGZ},S={x|x=10〃】+3,m€Z}之間的關(guān)系是（）

A.S^P=MB.S=P^MC.M曝S麋PD.P=M^S

8.關(guān)于X的不等式尤2-S+l）x+a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.{a|-2^a<-1或3vaW4}B.{0?2WaW-1或3WaW4}

C.{a|-l<a<0或2<a<3}D.{葉IWaWO或2WaW3}

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.

9.下列說法中正確的有（）

A.命題pH/eR,片+2/+2<0,則命題P的否定是VxeR,/+2x+220

B.?|x|>N”是“x>y”的必要條件

C.命題“VxeZ,/>0”是真命題

D.um<0"是“關(guān)于x的方程犬-2x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件

10.不等式五+fec+c20的解集是{x|-14x42},則下列結(jié)論正確的是（）

A.。+6=（）B.〃+b+c>0

C.c>0D.b<0

11.若。>0,b>0,且〃+b=4,則下列不等式恒成立的（）

1、11Jr~,

A.—>—B.—+>1C.y[ab>2D?a~+b~9>8

ab4ab

12.已知關(guān)于x的不等式a（x-l）（x+3）+2>0的解集是（占,々），其中X,<當(dāng)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.X1+X2+2=0B.-3<^1<x2<1

X

C.\x}-2|>4D.X1X2+3<0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題'勺x'L不等式的否定是.

14.已知集合A={4,-2機(jī)},8={4,機(jī)2},且A=8,貝!1〃？的值為.

15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足-44x-y4-l,-l<4x-y<5,則z=9x-y的取值范圍是.

16.已知正數(shù)X、y、z滿足/+丫2+22=1,則2±￡的最小值為____.

2xyz

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題10分)

設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},B={1,4,5,6}.

(1)求AcB及AuB；

(2)求(CuA)c8.

18.體題12分)

(1)已知OVxVL求y=x(3-3x)的最大值；

(2)設(shè)”，8均為正數(shù)，且a+6=l,求山+：的最小值.

ab

19.(本題12分)

(1)已知集合4={%|盤汁<3>,3=|v|x2-(2m+l)x+m2+/”<()},若BqA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)已知集合C={x|-2WxW5},D={x\m+l^x^2m-1},若CCOW。，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

20.(本題12分)

某廠家擬在2023年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與

年促銷費(fèi)用機(jī)萬元（〃后0）滿足x=4--二（A為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2

萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的

銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按世的元來計(jì)算）.

X

（1）將2023年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2023年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.（本題12分）

（1）求二次函數(shù)y=2*2-3x+5在-2WxW2上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值.

（2）已知函數(shù)y=/+2ax+l在-上的最大值為4,求a的值.

22.（本題12分）

已知函數(shù)丁=山/一（a+2）x+2,aeR.

（l）y<3-2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，求不等式y(tǒng)>0的解集；

（3）若存在m>0使關(guān)于x的方程a尤2一（a+2）|x|+2=m+^+1有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

茂名市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.【答案】D

【解析】根據(jù)題意，集合M={x|-1?5},N={x||x|W2},由|x|W2可得,-2?2,則N={R-2這

xW2},

則MUN={x|-2&V5},

2【答案】D

【解析】若。=1,b=-2,則滿足。>。，不滿足/>從；

由/>〃可得(a+b)("b)>0,不能推出。>b,

所以“。>b"是"/>吩”的既不充分也不必要條件.

3【答案】B

【解答】解：不等式配工〉?，

2-x

3

移項(xiàng)得：必匚即一支wo,

2-x…x-2

解得：2Wx<2,

4

則原不等式的解集為：

4

4【答案】C

【解答】解：不等式(2x+l)(x-3)20對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解是-2和3,

2

所以不等式的解集為{x|xW-■1或x23},

2

所以使不等式(2x+l)(x-3)20成立的一個(gè)充分不必要條件是不等式解集的真子集.

5【答案】B

2x?+(〃-1)x4—40

【詳解】因?yàn)槊}“*eR,使2"是假命題，

,1,1

2x2+(a-l)x+->0A=(a-l)2-4x2x-<0

所以2恒成立，所以2,解得

故實(shí)數(shù)”的取值范圍是(一1，3).故選B.

6【答案】C

【解析】對(duì)于A：因?yàn)閍2>加2,所以^>0,所以a>b,故4正確；

對(duì)于B：因?yàn)閍<6<0,所以-a>-6>0,兩邊同乘以-a得故B正確；

11

對(duì)于C：因?yàn)閏>a>〃>0,所以O(shè)Vc-aVc-b,所以---〉---->0,

c-ac-b

又a>b>0,兩式相乘得'-■>“7，故。錯(cuò)誤；

c-ac-b

對(duì)于/)：(a_》_(b_》=(a_b)_G_》=(a_b)_(W)=(a_b)(^),

因?yàn)閍>b>l,所以ab>l,所以(a—>0,所以a——，，故。正確.

7【答案】A

【解答】解:?..集合M={4r=5k-2=5(k-1)+3,在Z},P={小=5〃+3,nEZ},

：.M=P,

S—{x|x=lO/n+3.m&Z}-5={x|x=5X2m+3,wGZ}^P—{x|x=5/?+3,/?GZ),

：.S^P=M,

8【答案】A

【詳解】由*2-(4+1)》+。<0可得(*一1)(》一。)<0；

若a=l,則不等式解集為空集；

若a>l,則不等式的解集為{x|l<x<〃},此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，

則這兩個(gè)整數(shù)為2、3,則3<aW4；

若a<1,則不等式的解集為{x|a<x<l},此時(shí)要使不等式解集中恰有2個(gè)整數(shù)，

則這兩個(gè)整數(shù)為-1,0；所以—24a<-1；

綜上3<aW4或—2Ka<—1,

9【答案】AD

【解析】命題。的否定是VxeR,/+2x+220,故A正確；

W>|y|不能推出%>y,例如卜但一2<1；龍〉)也不能推出|x|〉|y|,例如2>-3,而料<卜3|；

所以“kl〉|y|”是“x>y”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，X2=0,故C錯(cuò)誤;

4-4m>0

關(guān)于X的方程f一2x+m=0有一正一負(fù)根O=機(jī)<0,

m<0

所以“〃2<0”是“關(guān)于x的方程2x+加=0有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.

10.【答案】ABC

解：因?yàn)椴坏仁揭?+"+CNO的解集是{m一14元42},

——=—1+2=1>0b>0,

所以4<0,且“所以，6=-〃,所以。+6=0,oO,b>0,所以。+b+c〉0,

-=-2<0c>0,

、Q

故A、B、C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC.

1L【答案】ABD

【解析】因?yàn)椤?gt;0,匕>0,且a+b=4,則=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=>=2時(shí)，等號(hào)成立，所以,A對(duì):

ab4{)

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì);

V^<-=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=8=2時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；

2

因?yàn)椤?+8222"，則2(/+匕2”。2+82+2"=(。+。)2=16,故/+占228,

當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=2時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).

12【答案】ACD

【詳解】由題設(shè)，。*一1)(1+3)+2=公2+2以一3〃+2>0的解集為(王,入2)，

%1+Xj=-2

a<0,貝！J?2,

%々=—3<0

-a

2

??.玉+%2+2=0,%巧+3=一<0,貝ljA、D正確;

a

原不等式可化為/(x)=a(x-l)(x+3)>-2的解集為(4多),而方程fw=o的根分別為-3,1，且開口向下，又

X}<x2,如下圖示,

...由圖知：X,<-3<1<X2,|^-%,|>4,故B錯(cuò)誤，C正確.

13.【答案】Vxel,?<1.

14【答案】0

【解析】【詳解】因?yàn)锳=3,所以m2=_2根，解得機(jī)=0或-2,

當(dāng)m=-2時(shí)，加之=—2m-4>

而集合的元素具有互異性，故mH-2,所以機(jī)=0,

15【答案】{z|-14z420}

n-m

【詳解】令機(jī)=n=4x-y,貝",所以z=9x-y=-〃一二m.因?yàn)橐?4"2?-1,所以

〃一4m33

—W—m<—.因?yàn)椤?4〃45,所以—V—〃4—,所以—14z420.

333333

16【答案】4

【解答】解：由題意可得0<z<l,0<1-z<l,

:.Z(1-z)W(工+1-2-)2=1，

24

當(dāng)且僅當(dāng)2=(1-Z)即2=工時(shí)取等號(hào)，

2

又Vx2+y2+z2=1,/.1-z2=x2+y25：2xy,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，...上上21,

2xy

..."+z)(l-z)與i,匹

2ry2xy1-z

...上三》__L—N4,

2xyz(1-z)z

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=YE且z=2時(shí)取等號(hào)，

42

.?.S=-12-的最小值為4

2XV2

17【答案】⑴ACB={1,4},AUB={1,3,4,5,6}；⑵但可

【詳解】解：(1)因?yàn)锳={L3,4}…?分

8={1,4,5,6},2分

所以408={1,3,4}(1{1,4,5,6}={1,4}4分,AUB={1,3,4}U{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}

.6分

(2)因?yàn)椤?{123,4,5,6},所以QA={2,5,6},g分

所以(C〃A)cB={2,5,6}n{1,4,5,6}={5,6}皤分

18【解析】(1)因?yàn)镺VxVL

所以x>0,3-3x>0............1分

y=x(3-3x)=3?x(1-x)<3x—)2=.......3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=l-x,即x=；時(shí)取等號(hào).......5分

3

故y=x(3-x)的最大值為:；...6分

4

(2)因?yàn)樾,c,均為正數(shù)，且

6i+1212、/?7、b2(zI■-八

則，“一+—=1+(一+「)(Q+b)=4+-4--g->44-2&，.....9分

當(dāng)且僅當(dāng)且a+b=l,即〃=魚一1,6=2-迎時(shí)取等號(hào)，……11分

12L

所以一+二的最小值為4+2企....12分

ab

19解⑴不等式J可改寫為"-3。，

X>1

即生二/

工+1

可將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成？；11'->\解得-1」L

所以A={/1r-1}.......2分

由/-(2m+l)x+m2+m<0

(x-m-l)(x-m)<0

又m+1<m

得m<x<+1

B=(A-|m<X<777+1)

.?…4分

因?yàn)锽qA

m>-\

所以

m+1<1

解得一1〈機(jī)K0

實(shí)數(shù)m的范圍為何一1W/n?（）}....6分

（2）當(dāng)cno=。時(shí)，

當(dāng)。=0時(shí),m+\>2m-L即mV2,….8分

、［,…瓜Hf2nrl>m+lj2nrl>m+l八

當(dāng)DW0時(shí)，，或/、，.…10分

（2m-l<-21m+l>5

解得，加>4,....11分

綜上，CQD=0時(shí)，機(jī)>4或機(jī)V2,

故當(dāng)cn。W0時(shí)，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{加|2W加<4}..…12分

20【詳解】（1）由題意知，當(dāng)，"=0時(shí)，x=2（萬件），

2

則2=4-4，解得％=2,.,.1=4——-（2分）

zn+1

所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為L(zhǎng)5x紅地（元），（3分）

X

.?.2020年的利潤(rùn)y=L5xx8+16"=36—————in{tn>0）.（6分）

x/n+1

（2）?.?當(dāng)mNO時(shí)，機(jī)+1>0,

.?.-^-+（機(jī)+1）22?=8,（8分）

機(jī)+1

當(dāng)且僅當(dāng)」Z=（m+l）即機(jī)=3時(shí)等號(hào)成立.（10分）

"7+1

??.”-8+37=29,

即m=3萬元時(shí)，Wax=29（萬元）.

故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬元.（12分）

2

21【解答】解：(1)把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，得y=2x2-?x+5=2(X-3)“母，

48

因?yàn)閽佄锞€開口方向向上，對(duì)稱軸是x=3,…」分

4

所以當(dāng)x/函數(shù)的最小值為丑，....2分

X4,8

當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值19，….3分

綜上當(dāng)xnS，y當(dāng)x=-2>加心=19.…4分

X438

(2)y=/+2ox+l=(x+a)2+1-a2

其對(duì)稱軸為x=-4,其圖象開口向上，士

22

①當(dāng)-a<|>即a〉J時(shí)，此時(shí)x=2離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

...當(dāng)x=2時(shí)有最大值，最大值為5+4〃，

5+4<7=4,解得a=-~—；….8分

②當(dāng)-a〉,，即時(shí)，此時(shí)*=-1離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),

22

則當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有最大值，最大值為2-2a,

/.