軸對稱不可壓縮Navier--Stokes方程的研究的中期報告簡介：Navier-Stokes方程是描述流體運動的一組偏微分方程。在此基礎上，研究了具有軸對稱性和不可壓縮性質的Navier-Stokes方程及其數值解法。本報告介紹了研究的背景、目標、方法和進展，包括數學理論分析、算法設計、程序實現和數值模擬結果。背景：流體運動是許多科學和工程問題的基礎。Navier-Stokes方程是描述流體運動的基本方程，具有廣泛應用價值。然而，由于方程的復雜性和非線性性質，其求解是一個艱難的問題，特別是對于具有軸對稱性和不可壓縮性質的情況。因此，研究具有軸對稱性和不可壓縮性質的Navier-Stokes方程及其數值解法，對于深入理解流體運動的本質和解決實際問題具有重要意義。目標：本研究的目標是研究軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的數值解法，并進行數值模擬，探索其應用價值。具體目標包括：1.分析軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的數學特性，探索其解的存在唯一性和穩定性等問題；2.設計高精度、高效率的數值算法，實現對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的數值解求解；3.編寫可擴展的程序，實現算法的實際應用，并參與一些工程實際問題的解決；4.對數值模擬結果進行分析和討論，探索其應用價值。方法：本研究采用了多種方法，在理論分析、數值算法、程序實現和數值模擬等方面進行了充分探索和研究。具體方法包括：1.利用數學分析工具對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程進行全面的理論分析和證明，確保算法的精度和穩定性；2.基于有限體積法和有限差分法，設計了高精度、高效率的數值算法，實現對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的數值解求解；3.利用C++編程語言編寫可擴展的程序，實現算法的實際應用，并參與一些工程實際問題的解決；4.對數值模擬結果進行分析和討論，探索其應用價值，在偏微分方程的數值解求解、流體流動控制等領域有著廣泛的應用。進展：目前，本研究已經完成了數學理論分析、算法設計和程序實現等方面的工作，基本達到了預期目標。具體進展如下：1.對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程進行了嚴格的數學理論分析，證明了其存在唯一性和穩定性等重要性質；2.設計了基于有限體積法和有限差分法的數值算法，實現了對軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的數值解求解，并驗證了算法的精度和穩定性；3.編寫了基于C++的程序，實現算法的實際應用，并在工程實際問題中取得了一定的成果；4.對數值模擬結果進行了分析和討論，比較了不同算法的效果和優缺點，并探索了其在偏微分方程的數值解求解、流體流動控制等領域的應用價值。結論：本研究的中期報告介紹了軸對稱不可壓縮Navier-Stokes方程的研究進展和成果，包括數學理論分析、算法設計、程序實現和數值模擬等方面的工作。通過對該方程的全面研究，我們探索了具有軸對稱性和不可壓縮性質的流體運動的本質特征，并為其數值