2022-2023學年下學期期中考試押題卷01高二·數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊第6章、第7章、第8章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，是不重合的兩個平面，，的法向量分別為，，和是不重合的兩條直線，，的方向向量分別為，，那么的一個充分條件是（

）A．，，且， B．，，且C．，，且 D．，，且2．在的二項展開式中，的系數是（

）A． B． C． D．3．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行.甲?乙等5名杭州亞運會志愿者到羽毛球?游泳?射擊?體操四個場地進行志愿服務，每個志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲去羽毛球場，則不同的安排方法共有（

）A．6種 B．60種 C．36種 D．24種4．在數字通信中，信號是由數字0和1組成.由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（

）A．0.475 B．0.525 C．0.425 D．0.5755．某班學生的一次的數學考試成績（滿分：100分）服從正態分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.266．已知直三棱柱的所有棱長都相等，M為的中點，則AM與所成角的正切值為（

）A． B． C． D．7．甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球.先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（

）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨立事件 D．8．如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個動點（在的左邊），且．下列說法錯誤的是（

）A．當運動時，不存在點使得B．當運動時，不存在點使得C．當運動時，二面角的最大值為D．當運動時，二面角為定值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下面四個結論正確的是（

）A．已知向量，，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點，有，則四點共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線10．袋中有6個大小相同的小球，4個紅球，2個黑球，則（）A．從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為B．從袋中隨機一次摸出2個球，則2個球都是黑球的概率為C．從袋中隨機一個一個不放回地摸出2個球，則2個球都是黑球的概率為D．從袋中隨機一個一個有放回地摸出2個球，則2個球都是黑球的概率為11．在二項式的展開式中，下列說法正確的是（

）A．常數項是 B．各項的系數和是64C．第4項二項式系數最大 D．奇數項二項式系數和為12．如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（

）A．平面B．C．直線與平面所成的角的正弦值為D．直線與所成角的余弦值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍為________．14．已知，則等于___________.15．設隨機變量X服從二項分布，若，則_________16．如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直，點在上移動，點在上移動，若，則的長的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（1）有4名學生參加爭奪數學、物理、化學競賽冠軍，有多少種不同的結果?（2）書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的方法？（3）由1，2，3，4，5組成沒有重復數字且1，2都不與5相鄰的五位數有多少個？（4）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，有多少種不同的方法？18．（12分）已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數相等，求的展開式中：(1)所有二項式系數之和．(2)系數絕對值最大的項．19．（12分）如圖，三棱錐中，，分別是，的中點.，，，.(1)求證：平面平面；(2)求與平面所成的角；(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心.據此，某網站調查了人們對生態文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這200人的平均年齡（每一組用該組區間的中點值作為代表）；(2)現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；(3)用頻率估計概率，從所有參與生態文明建設關注調查的人員（假設人數很多，各人是否關注生態文明建設互不影響）中任意選出3人，設這3人中關注生態文明建設的人數為X，求隨機變量X的分布列及期望.21．（12分）2023年，全國政協十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調查學生對兩會相關知識的了解情況，某高中學校開展了兩會知識問答活動，現從全校參與該活動的學生中隨機抽取320名學生，他們的得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.(1)若此次知識問答的得分，用樣本來估計總體，設，分別為被抽取的320名學生得分的平均數和標準差，求的值；(2)學校對這些被抽取的320名學生進行獎勵，獎勵方案如下：用頻率估計概率，得分小于或等于55的學生獲得1次抽獎機會，得分高于55的學生獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎抽到價值10元的學習用品的概率為，抽到價值20元的學習用品的概率為.從這320名學生中任取一位，記該同學在抽獎活動中獲得學習用品的價值總額為元，求的分布列和數學期望（用分數表示），并估