明德教育集團七年級期末考試數學試卷時量：120分鐘滿分：120分一．選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本題共12個小題，每小題3分，共36分)1.-2的相反數是()A B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，-2的相反數為2．【詳解】解：與-2符號相反的數是2，所以，數-2的相反數為2．故選：D．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2.中國信息通信研究院指出5G對經濟社會發展的影響力開始顯現，據統計2020年5G將直接帶動經濟總產出約為8109億元，將810900000000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3.一個兩位數，十位數字是a，個位數字是b，這個兩位數可表示為（）．A.10a+b B.10b+a C.ab D.ba【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意可得，這個兩位數可表示為10a+b．故選A．考點：列代數式．4.下列說法正確的是()A.一個數的絕對值一定比0大 B.一個數的相反數一定比它本身小C.等角的余角相等 D.兩點之間，直線最短【答案】C【解析】【分析】根據絕對值，相反數，余角的定義及線段的性質逐項判斷求解．【詳解】解：A、0的絕對值等于0，故原說法錯誤；B、負數的相反數是正數，比它本身大，故原說法錯誤；C、等角的余角相等，故原說法正確；D、兩點之間，線段最短，故原說法錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查余角和補角，絕對值，相反數，線段性質，掌握相關定義及性質是解題的關鍵．5.根據等式的性質，如果，則下列結論正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等式的基本性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、如果，不一定成立，故本選項不符合題意；B、如果，不成立，故本選項不符合題意；C、如果，不一定成立，故本選項不符合題意；D、如果，一定成立，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數（或整式），等式仍然成立是解題的關鍵．6.將下列平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項是否可得到圖中所示的立體圖形．【詳解】解：A、繞軸旋轉一周，可得到圓柱，故此選項不合題意；B、繞軸旋轉一周，得不到圖中所示的立體圖形，故此選項不合題意；C、繞軸旋轉一周，得不到圖中所示的立體圖形，故此選項不合題意；D、繞軸旋轉一周，圖中所示的立體圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了點線面體，關鍵是掌握面動成體．點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．7.如果單項式與是同類項，那么的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據同類項的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：由題意,∵單項式與是同類項，∴a1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=3+2=5．故選：C．【點睛】本題考查了同類項．解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義．8.方程去分母得()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質，方程兩邊同時乘以6，即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6，得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了含有分母的一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．9.若，則下列式子正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據絕對值的非負性和平方的非負性確定的值，即可求得答案．【詳解】，，，即，解得，，故選C．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，平方的非負性，解一元一次方程，掌握非負數的性質是解題的關鍵．10.有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子中錯誤的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.a﹣b＜0 D.b﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根據在數軸上的位置，確定數的符號，再根據有理數運算法則判斷符號即可．【詳解】解：根據數軸可知，a＜b＜0，可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故選：D．【點睛】本題考查了有理數在數軸上的表示和有理數運算法則，解題關鍵是樹立數形結合思想，判斷數的符號，準確運用有理數運算法則判斷運算結果符號．11.某車間原計劃用13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.設原計劃每小時生產個零件，則所列方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】實際生產12小時的零件比原計劃13小時生產的零件多60件，根據生產總量=生產效率乘以時間即可列出方程【詳解】實際生產12小時的零件數量是12（x+10）件，原計劃13小時生產的零件數量是13x件，由此得到方程，故選：B.【點睛】此題考查列方程解決實際問題，正確理解原計劃與實際生產的工作量之間的關系是解題的關鍵.12.定義：若一個正整數能表示為兩個連續自然數的平方差，那么就稱這個正整數為“明德數”．如：，，，因此1，3，5這三個數都是“明德數”．則介于1到200之間的所有“明德數”之和為()A.10000 B.40000 C.200 D.2500【答案】A【解析】【分析】列出算式，根據數字所呈現的規律得出答案．【詳解】解：介于1到200之間的所有“明德數”之和為：（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992=1002=10000；【點睛】本題考查有理數的運算，平方差公式的應用，掌握有理數運算法則是正確計算的前提．二．填空題(本題共6個小題，每小題3分，共18分)13.單項式的系數是_____________．【答案】-3【解析】【分析】根據單項式的系數是數字因數，可得答案．【詳解】單項式?3ab2系數是?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查了單項式，利用了單項式的系數的定義求解．14.若的補角是它的3倍，則的度數為________________．【答案】45°【解析】【分析】設∠a為x，根據互為補角的兩個角的和等于180°表示出這個角的補角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設∠a為x，則∠a的補角為180°-x，根據題意得，180°-x=3x，解得x=45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了互為補角的定義，根據題意表示出這個角的補角，然后列出方程是解題的關鍵．15.若方程和方程的解相同，則的值為________．【答案】-6【解析】【分析】分別解出兩方程解，兩解相等，就得到關于a的方程，從而可以求出a的值．【詳解】解第一個方程得：x=，解第二個方程得：x=8，∴=8，解得：a=-6．故答案為-6．【點睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．16.若多項式4y2＋2y－1的值為5，那么多項式2y2＋y＋1的值為____________．【答案】4【解析】【分析】由多項式4y2+2y-1的值為5，可求出2y2+y的值，然后整體代入所求代數式求值即可．【詳解】解：∵多項式4y2+2y1的值為5，∴4y2+2y1=5，∴4y2+2y=6，∴2y2+y=3，∴2y2+y+1=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了代數式求值，解答此題的關鍵是運用整體代入的思想．17.植物園內，月季花按正方形種植，在它的周圍種植牽牛花，如下圖反映了月季花的列數(n)和牽牛花的數量規律，那么當n=11時，牽牛花的數量為__________．【答案】88【解析】【分析】觀察圖形，四角各一株，每邊按1，3，5，7…增加，總增加4×每邊增加株數，總株數為4+4（2n-1）=8n，然后代入求值即可．【詳解】由圖可得，當n=1時，牽牛花的數量為4+1×4=8株，當n=2時，牽牛花的數量為4+3×4=16株，當n=3時，牽牛花的數量為4+5×4=24株，當n=4時，牽牛花的數量為4+7×4=32株，…，第n個圖，牽牛花的數量為4+4(2n?1)=4+8n?4=8n株，∴當n=11時，牽牛花的數量8n=8×11×=88株．故答案為：88．【點睛】本題考查圖形規律探究問題，認真觀察圖形，去掉四角各一株，每邊增加規律容易發現，列代數式表示規律，會求代數式的值，根據規律列代數式是解題關鍵．18.如圖1，是三階幻方(從1到9，一共九個數，它們每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數之和均相等)．如圖2，已知此幻方中的一些數，則圖2中9個格子中的數之和為_________．(用含a的式子表示)【答案】9a-27【解析】【分析】結合圖1，找到圖2含a的式子的對應位置進行填寫即可求解．注意9個格子中的數之和為中間數的9倍．【詳解】解：由題意可得則圖2中9個格子中的數之和為9（a?3）＝9a?27．故答案為：9a?27．【點睛】本題考查了列代數式，解此題的關鍵是找到圖1和圖2之間的關系．三．解答題(共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26每小題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟．)19.計算：（1）（2）【答案】（1）6；（2）15．【解析】【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的除法和加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘法可以解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．20.先化簡求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據題意先進行去括號，然后合并同類項，化為最簡式；然后將a，b的值代入最簡式計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21.解方程：(1)(2)【答案】（1）x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）根據一元一次方程的解法，方程移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）根據一元一次方程的解法，方程去分母，去括號，移項合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），，，（2），，．【點睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22.如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)求線段AB、CD的長；(2)若在直線上存在一點M使得AM=2，求線段DM的長．【答案】（1）AB=4,CD=10；（2）若點M在點A左側，則DM=22；若點M在點A右，則DM=18.【解析】【分析】（1）根據線段的和差倍分關系即可得到結論；（2）分兩種情況：若點M在點A左側，若點M在點A左側，根據線段的和差即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若點M在點A左側，則DM=AM+AD=22；若點M在點A右側，則DM=ADAM=18；綜上所述，線段DM的長為22或18．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差倍分，正確的理解題意是解題的關鍵．23.已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當∠AOB=60°時，求∠AOC的度數；（2）在（1）的條件下，過點O作OE⊥OC，補全圖形，并求∠AOE的度數；（3）當∠AOB=時，過點O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數（用含代數式表示）．【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【解析】【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；（3）類比（2）中的答案得出結論即可．【詳解】（1）∵OC是∠AOB的平分線（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如圖1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【點睛】本題考查了角的計算以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問題的關鍵．24.明德中學某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優惠方法：買1本筆記本贈送2支圓珠筆；乙文具店優惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨到甲，乙文具店購買獎品，應各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時，單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．【答案】（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【解析】【分析】（1）根據兩點的優惠方案分別列代數式即可求解；（2）根據單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數一樣多列方程，解方程即可求解；（3）可分別求解到兩文具店購買20本筆記本和60支圓珠筆的錢數，比較即可求解．【詳解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多.（3）（方案一）單獨去甲店：（元）（方案二）單獨去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省錢，即去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆．【點睛】本題主要考查列代數式，一元一次方程的應用，根據購買筆記本的錢＋購買圓珠筆的錢列式解題的關鍵．25.對于數軸上的點A，給出如下定義：點A在數軸上移動，沿負方向移動r個單位長度(r是正數)后所在的位置點表示的數是x，沿正方向移動r個單位長度(r是正數)后所在的位置點表示的數是y，這樣的變換記作．例如：．(1)若.a=，b=；c=，d=；(2)若點A在以O(0,0)為圓心的圓形封閉圈上運動，我們規定正東方向與圓的交點為起點，順時針方向為正，逆時針方向為負，若，則OA的方位角是；(3)已知，若點A表示數值是點B表示的數值2倍.當時，求點A表示的數．【答案】（1）-1，5，2，-1；（2）南偏東；（3）或．【解析】【分析】（1）根據題意即可解答．（2）根據題意即可解答．（3）設點A的數值為a，點B的數值為b，由題意得a=2b，然后根據題意，即可建立等式，求出解即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據題意依次為：a=-1，b=5，c=2，d=-1．故答案為：-1，5，2，-1；（2）