2022-2023學年度第二學期期末考試七年級數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上涂選．1．的值為（）A．4 B．-4 C． D．22．為了解某校初一年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統計分析．在這個問題中，總體是指（

）A．300名學生 B．被抽取的50名學生C．300名學生的體重 D．被抽取50名學生的體重3．在下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．4．一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，以下說法錯誤的是（

）

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．把方程改寫為用含x的式子表示y的形式，正確的是（

）A． B． C． D．7．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．某人計劃在15天里加工408個零件，最初三天里每天加工24個，以后每天至少要加工多少個零件才能在規定時間內超額完成任務（

）A．29個 B．28個 C．27個 D．26個9．解方程組時，將a看錯后得到，正確結果應為，則的值應為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．規定為不小于x的最小整數，例如，，若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個大于2的無理數．12．光在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，則．

13．將點向右平移3個單位得到，若恰好落在軸上，則點的坐標為．14．中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為．15．在平面直角坐標系中，點A從原點O出發，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運動，其移動路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個單位長度，這時點，，，的坐標分別為，，，，則點的坐標為．

16．關于x的不等式組，①若不等式組的解集為，則，；②若，則不等式組的解集為；③若不等式組無解，則；④若不等式只有5個負整數解，則．其中說法正確的是．三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（1）計算：．（2）用適當的方法解方程組：．18．解不等式組19．某校數學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校八年級部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次被調查的學生共有______名；(2)補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中表示“最想去長江大橋”的扇形圓心角的大小為______度；(4)若該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數．20．如圖，已知，，點在直線上且．

(1)求證：．(2)若，求的度數．21．如圖，三個頂點的坐標分別是，，．

(1)畫出向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后的圖形，并寫出，兩個頂點的坐標：：______；：______．(2)的面積為______．(3)點是圖中軸上的點，使的面積為，直接寫出點的坐標______．22．芒果大王小明春節前欲將一批芒果運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運走11噸．現有芒果31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y第，一次運完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運送多少噸？(2)請你據該物流公司設計租車方案：(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費用是多少．23．已知，，直線交于點，交于點，點在線段上，過作射線、分別交直線、于點、．

(1)如圖1，當時，求的度數；(2)如圖2，若和的角平分線交于點，求和的數量關系；(3)如圖3，在（2）的基礎上，當，且，時，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，設運動時間為秒，當射線與的一邊互相平行時，請直接寫出的值．24．如圖，，，且，滿足，點從原點出發以每秒個單位長度向軸正方向運動，點同時從原點出發以每秒個單位長度向軸正方向運動，設運動的時間為秒，當點運動到點時，兩點均停止運動．

(1)求；(2)在圖1中，若點為線段中點，四邊形的面積不小于，求的取值范圍；(3)平移線段至線段，其中點對應點為，點對應點為，且點的坐標是方程的一組解，點的坐標是方程的一組解，若軸上方的點為直線上一點，且到軸距離為，求點的橫坐標．

答案1．A解析：解：．故選：A．2．C∴總體是某中學九年級300名學生的體重情況．故選C．3．A解析：解：A、，故此選項正確；B、＝3，故此選項錯誤；C、＝5，故此選項錯誤；D、＝5，故此選項錯誤；故選：A．4．C解析：解：不等式組，整理，得，解得，解集表示在數軸上，如圖所示：．故選：C．5．B解析：解：若，則，故A說法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說法錯誤，符合題意；若，則，故C說法錯誤，符合題意；若，則，故D說法正確，不符合題意；故選：B．6．B解析：解：方程，解得：．故選：B．7．D解析：解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，-n＜-0．∴2n-m＞0，-n+m＜0，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．8．A解析：解：設以后每天加工x個零件才能在規定時間內超額完成任務，依題意得：24×3+（15﹣3）x＞408，解得：x＞28，∵x為整數，∴x可以取的最小值為29．故選：A．9．C解析：解：將和分別代入得：解得：，將代入中得：，解得：，則，，，把，，代入故選C．10．D解析：解：∵，，∴，解得，解得，∴，故選D．11．如（答案不唯一）解析：解：∵2=，∴大于2的無理數須使被開方數大于4即可，如（答案不唯一）．12．##58度解析：解：如圖，∵水面和杯底互相平行，∴，又，∴，∵水中的兩條折射光線是平行的，∴，故答案為：．

13．解析：解：∵將點向右平移3個單位得到，恰好落在軸上，∴解得：∴∴點的坐標為，故答案為：．14．解析：解：∵共買了一千個苦果和甜果，∴；∵共花費九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，∴，∴可列方程組為．故答案為：．15．解析：解：∵，，，，∴根據圖形可知點的位置每4個數一個循環，橫坐標為腳標數減1，，∴與的縱坐標相同，在x軸上，∴故答案為：；16．①②③④解析：解：，解（1）得，解（2）得，若不等式組的解集為，則，，解得，，故①正確；若，則，不等式組的解集為，故②正確；③若不等式組無解，則即，故③正確；④若不等式只有5個負整數解，則，即，故③正確；故答案為①②③④17．（1）；（2）解析：（1）解：；（2）解：．，得，將代入②，得，∴．所以原方程組的解為，18．解析：解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．19．(1)40；(2)見解析；(3)；(4)八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數為350人．解析：（1）解：由題意可得：（人），故答案為：40；（2）解：D景點的人數為：（人），補全條形統計圖如下：

（3）解：“最想去長江大橋”的扇形圓心角：，故答案為：；（4）解：（人），答：估計該校八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數為350人．20．(1)證明見解析；(2)解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，

∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴21．(1)，；(2)11；(3)或．解析：（1）解：作圖如下，

∴，（2）解：由題意知，∴的面積為；（3）解：設點的坐標為，如圖，當點，當?時，

∵的面積為，，∴，解得，∴點的坐標為如圖，當點，當時，

∵的面積為，，∴，解得，不符合題意；如圖，當點，當時，

∵的面積為，，∴，解得，∴點的坐標為，綜上，點的坐標為或．22．(1)1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送4噸(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車(3)費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元解析：（1）解：設1輛A型車載滿蔬菜一次可運送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運送4噸．（2）依題意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均為非負整數，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租車費為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．23．(1)；(2)；(3)的值為，，，，，秒．解析：（1）解：如圖，過點作，

∴，∵∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖過點作，過點作，

∵和的角平分線交于點，∴，，由（）得，∵，，∴，∵，設，則∵，，∴，∴，，∵和的角平分線交于點，∴，，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，當旋轉到在射線上時，有，此時，，解得（秒）

當旋轉到平行于射線時，有，則，∴，此時，，解得（秒）

當旋轉到平行于射線時，有，則，∴，此時，，解得（秒）

④當旋轉到在射線上時，有，此時，，解得（秒）

⑤當旋轉到平行于射線時，有，此時，，解得（秒）

⑥當旋轉到平行于射線時，有，，此時，，解得（秒）

綜上可知，的值為，，，，，秒．24．(1)6;(2)(3)解析：（1