2022-2023學年河北省廊坊市霸州市部分學校七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.點P(-3,3)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若a>b，則下列不等式中錯誤的是(

)A.a+1>b+1 B.a-b>0 C.34a<33.已知關于x，y的二元一次方程●x-2y=4中x的系數讓墨跡蓋住了，但是知道它一組解是x=-2y=1，那么●的值是(

)A.2 B.1 C.-3 D.-24.下列判斷正確的是(

)A.38是整數，是有理數 B.227是無限小數，是無理數

C.52是分數，是有理數5.下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是(

)A. B.

C. D.6.下列調查方式選擇不合理的是(

)A.了解某校七年級三班同學的視力情況，選擇全面調查

B.了解旅客乘飛機前的安檢情況，選擇全面調查

C.了解某品牌電動車蓄電池的使用壽命情況，選擇全面調查

D.了解“神舟十五號”的零部件情況，選擇全面調查7.某品牌純牛奶的包裝盒上標有“凈含量500毫升”“每百毫升中含有原生高鈣≥120毫克”，那么這樣的一盒純牛奶中原生高鈣的含量是(

)A.600毫克 B.700毫克 C.最多600毫克 D.至少600毫克8.按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是(

)

A.①②③ B.②③ C.①② D.①③9.課外活動中進行一分鐘踢毽子比賽，賽后對同學們的成績進行了統計整理并繪制成如下頻數分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后邊的邊界值)，下列說法錯誤的是(

)A.整理數據時按成績分成了五組，組距是10

B.成績在60≤x<70范圍內的人數最多

C.本次測試參加的同學共有90人

D.本次測試成績優良(踢毽子次數不低于50次)的人數為15510.下列命題正確的是(

)A.若|x|=3，則x=3

B.若x2=25，則x=5

C.若一個數的相反數是11.解方程組2x-6y=7①3x+ay=-6②時，若①-3×②可直接消去未知數y，則a的值是(

)A.2 B.-2 C.3 D.-312.關于x的不等式組-3x-1≤5x-m≤1的解集如圖所示，則(

)

A.m=-3 B.m=-1 C.m=1 D.m=313.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB與x軸平行且AB=3，AD=2，點B坐標為(4,-1)，沿某一方向平移后，點B的對應點B1的坐標為(1,3)，則點D1的坐標為(

)A.(-2,1)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-2,2)14.有這樣一道數學題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人，每人半斤多半斤，每人九兩少一兩，試問各位善算者，多少人分多少銀？其大意為有一群人分若干兩銀子，如果每人分半斤，則剩半斤，如果每人分9兩，則少1兩，問多少人分多少兩銀子？(注這里的斤是指市斤，1市斤=16兩)(

)A.9人，64兩 B.9人，80兩 C.10人，89兩 D.10人，85兩15.在等式y=ax2+bx-3中，當x=1時，y=-4，當x=-1與x=3時，y的值相同，則當x=-2時，y的值為A.8 B.5 C.3 D.-316.如圖，點B，C在直線l上，直線l外有一點A，連接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當∠AA.15° B.30° C.15°或45° D.30°或45°二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）17.如圖是佳佳同學在體育課上立定跳遠測試留下的腳印，則她的跳遠成績為______米.18.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分∠BOC，若OF⊥OB，且∠EOF=110°，則∠DOF=______．

19.已知關于x，y的二元一次方程組3x+2y=a+52x+3y=3-2a．

(1)若x+y=2，則a=______；

(2)若-4<x-y≤8，則a的取值范圍是______；

(3)在(2)的條件下化簡|a+5|+|a-三、解答題（本大題共5小題，共47.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

計算：

(1)53-2321.(本小題8.0分)

解方程組或不等式．

(1)用適當的方法解方程組x-2y=-33x+5y=24．

(2)解不等式x+14-2x-1122.(本小題8.0分)

已知點P(x+4,2-13x)在第一象限．

(1)求x的取值范圍；

(2)若點P的橫、縱坐標都是整數，求符合條件的點P23.(本小題11.0分)

學校暑期安排185名學生研學旅行，旅游公司有A，B兩種型號的中巴車，滿載時乘載情況如下表所示：A型車(輛)B型車(輛)可乘載人數(名)3412852120(1)求A，B兩種型號的中巴車滿載時可乘載人數分別為多少；

(2)公司現有A型中巴車和B型中巴車共10輛可以調配使用，請你通過計算說明學校共有幾種租車方案(要求兩種車都要租)；

(3)若A型中巴車每天的費用是500元，B型中巴車每天的費用是800元，請通過計算確定最省錢的租車方案．24.(本小題12.0分)

在數學綜合與實踐活動中，數學興趣小組的活動主題是《關于三角板的數學思考》．

(1)嘉嘉將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點E落在AB上，且AB//CD，求∠ACE的度數；

(2)如圖2，淇淇將一個三角板ABC放在一組直線MN與PQ之間，并使頂點B在直線MN上，頂點C在直線PQ上，現測得∠PCA=35°，∠MBA=25°，請判斷直線MN，PQ是否平行，并說明理由；

(3)現將三角板ABC按圖3方式擺放，仍然使頂點B在直線MN上，頂點C在直線PQ上，若MN//PQ，請直接寫出∠PCA與∠MBC之間的關系式．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：點P(-3,3)所在的象限是第二象限，

故選：B．

根據第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)2.【答案】C

解析：解：A.∵a>b，

∴a+1>b+1，故本選項不符合題意，

B.∵a>b，

∴a-b>0，故本選項不符合題意，

C.∵a>b，

∴34a>34b，故本選項符合題意，

D.∵a>b，

∴-5a<-5b，故本選項不符合題意，

故選：C．

根據不等式的性質逐個判斷即可．

本題考查了不等式的性質，能正確根據不等式的性質進行變形是解此題的關鍵，①不等式的性質1：不等式的兩邊都加(或減)同一個數或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的性質3.【答案】C

解析：解：設?=a，

由題意得：-2a-2=4，

解得：a=-3，

故選：C4.【答案】A

解析：解：A：38=323=2，是整數，是有理數．故A項正確．

B：227是分數，是有理數，故B項不正確．

C：52不是分數，5是無理數，則55.【答案】B

解析：解：A、∠1和∠2是同旁內角，只有∠1+∠2=180°時，才能判定AB//CD，∠1=∠2，不一定能判定AB//CD，故A不符合題意；

B、∠1=∠2，由同位角相等，兩直線平行，能判定AB//CD，故B符合題意；

C、∠1=∠2，判定AD//CB，但不能判定AB//CD，故C不符合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，也不是內錯角，由∠1=∠2，不一定能判定AB//CD，故D不符合題意．

故選：B．

平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，由此即可判斷．

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．

6.【答案】C

解析：解：A、了解某校七年級三班同學的視力情況，選擇全面調查，故A不符合題意；

B、了解旅客乘飛機前的安檢情況，選擇全面調查，故B不符合題意；

C、了解某品牌電動車蓄電池的使用壽命情況，選擇抽樣調查，故C符合題意；

D、了解“神舟十五號”的零部件情況，選擇全面調查，故D不符合題意；

故選：C．

根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．

7.【答案】D

解析：解：∵每百毫升中含有原生高鈣≥120毫克，

∴500毫升中含有原生高鈣≥120×5=600毫克，

∴這樣的一盒純牛奶中原生高鈣的含量是至少600毫克．

故選：D．

根據題意列不等式，即可求出答案．

本題考查了不等式的定義，正確理解題意列出不等式是關鍵．

8.【答案】D

解析：解：過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，故①只能畫出一條直線；

過一點可畫無數條直線與已知直線相交，故②不是只能畫出一條直線；

過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，故③只能畫出一條直線；

故選：D．

根據過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線和過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線即可得到答案．

本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線和過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線．

9.【答案】C

解析：解：由圖可知按成績分了5組，組局是10，故A選項正確，不合題意；

由圖可知成績在60≤x<70有90人最多，故選B項正確，不合題意；

由圖可知本次測試參加的人數為(15+30+45+90+20)，故C選項錯誤，符合題意；

由圖可知本次測試成績優良的有(45+90+20)=155人，故D選項正確，不合題意．

故選：C．

利用頻數分布直方圖中的信息一一判斷即可．

本題考查頻數分布直方圖、樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．

10.【答案】C

解析：解：A、若|x|=3，則x=±3，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、若x2=25，則x=±5，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、若一個數的相反數是-5，則這個數是511.【答案】B

解析：解：∵原方程組中①-3×②可直接消去未知數y，

∴-6-3a=0，

解得：a=-2，

故選：B．

根據加減消元法解方程組的步驟即可求得答案．

本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題的關鍵．

12.【答案】C

解析：解：由-3x-1≤5得：x≥-2，

由x-m≤1得：x≤m+1，

則不等式組的解集為-2≤x≤m+1，

由數軸知，解集為-2≤x≤2，

∴m+1=2，

解得m=1，

故選：C．

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組的解集可得m的值．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

13.【答案】A

解析：解：∵長方形ABCD的邊AB與x軸平行且AB=3，AD=2，點B坐標為(4,-1)，

∴D(1,-3)，

∵點B的對應點B1的坐標為(1,3)，

∴點D1的坐標為(-2,1)；

故選：A．

先根據AB=3，AD=2確定點D的坐標，根據向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，橫坐標不變，縱坐標加，即可確定長方形ABCD向上平移4個單位，向左平移3個單位，從而得到點D的對應點D114.【答案】B

解析：解：設有x個人，共分y兩銀子，

根據題意得：8x+8=y9x-1=y，

解得：x=9y=80，

即有9個人，共分80兩銀子，

故選：B．

設有x個人，共分y兩銀子，根據如果每人分半斤，則剩半斤，如果每人分9兩，則少115.【答案】B

解析：解：依題意得a+b-3=-4a-b-3=9a+3b-3，

解得：a=1b=-2，

∴y=x2-2x-3，

當x=-2時，y=(-2)2-2×(-2)-3=5．

故選：B．

把x16.【答案】C

解析：解：當點B1在線段BC上時，

∵AB//A1B1，

∴∠AB1A1=∠BAB1，

∵∠AB1A1=2∠CAB1，

∴∠B1AC=13∠BAC=15°．

當點17.【答案】2.05

解析：解：由圖得，佳佳同學的跳遠成績為2.05米，

故答案為：2.05．

觀察圖形即可得出佳佳同學的跳遠成績．

本題考查了垂線段最短的性質，理解佳佳同學的跳遠成績的意義是解題的關鍵．

18.【答案】50°

解析：解：∵OF⊥OB，

∴∠BOF=90°，

∵∠EOF=110°，

∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=20°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOE=40°，

∴∠DOF=180°-∠BOF-∠BOC=50°，

故答案為：50°．

根據垂直定義可得∠BOF=90°，從而可得∠BOE=20°，再根據角平分線的定義可得∠BOC=2∠BOE=40°，然后利用平角定義進行計算，即可解答．

本題考查了垂線，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

19.【答案】-2

-2<a≤2

2解析：解：(1)3x+2y=a+5amp;①2x+3y=3-2aamp;②，

①+②得：5x+5y=8-a，

∵x+y=2，

∴5x+5y=10，

則8-a=10，

解得a=-2，

故答案為：-2；

(2)①-②得：x-y=3a+2，

∵-4<x-y≤8，

∴-4<3a+2≤8，

解得-2<a≤2，

故答案為：-2<a≤2；

(3)∵-2<a≤2，

∴a+5>0，a-5<0，

則原式=a+5-a+5

=25，

故答案為：220.【答案】解：(1)原式=(5-2)3=33；

(2)原式=解析：(1)利用二次根式減法法則計算即可；

(2)利用平方根及立方根的定義進行計算即可．

本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)x-2y=-3①3x+5y=24②，

由①得x=2y-3③

把③代入②，得3(2y-3)+5y=24，

解得y=3．

把y=3代入③，得x=3．

所以原方程組的解是x=3y=3；

(2)去分母，得3(x+1)-4(2x-11)≥12，

去括號，得3x+3-8x+44≥12，

移項、合并同類項，得-5x≥-35，

系數化為1，得x≤7．

解集在數軸上的表示為：解析：(1)利用代入消元法進行計算，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)∵點P(x+4,2-13x)在第一象限，

∴x+4>02-13x>0，

解得：-4<x<6，

∴x的取值范圍為：-4<x<6；

(2)由(1)可得：-4<x<6；

∵點P的橫、縱坐標都是整數，

∴x的值為-3，0或3，

當x=-3時，x+4=1，2-13x=3，則點P的坐標為(1,3)，

當x=0時，x+4=4，2-13x=2，則點P的坐標為(4,2)，

當x=3時，x+4=7，2-13解析：(1)根據平面直角坐標系中第一象限點的坐標特征(+,+)可得x+4>02-13x>0，然后進行計算即可解答；

(2)利用(1)的結論以及已知可得x的值為-3，0或323.【答案】解：(1)設A種型號的中巴車滿載時可乘載人數為x人，B種型號的中巴車滿載時可乘載人數為y人，

根據題意得：3x+4y=1285x+2y=120，

解得：x=16y=20，

答：A種型號的中巴車滿載時可乘載人數為16人，B種型號的中巴車滿載時可乘載人數為20人；

(2)設租用m輛A型中巴車，則租用(10-m)輛B型中巴車，

根據題意得：16m+20(10-m)≥185，

解得：m≤334，

∵兩種車都要租，

∴m>0，10-m>0，且m為正整數，

∴m=1，2，3，

∴學校共有3種租車方案；

(3)由(2)可知，學校共有3種租車方案：

①租用1輛A型中巴車，9輛B型中巴車，費用為：500×1+800×9=7700(元)；

②租用2輛A型中巴車，8輛B型中巴車，費用為：500×2+800×8=7400(元)；

③租用3輛A型中巴車，7輛B型中巴車，費用為：500×3+800×7=7100(元)；

∵7100<7400<7700，

∴最省錢的租車方案為租用3輛A型中巴車，7解析：(1)設A種型號的中巴車滿載時可乘載人數為x人，