636一、單選題636A.AB.BC.UD.⑦A.3+4iB.3-4iC.-3+4iD.-3-4I3．已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為() 把f(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，再沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在[一a,a]上單調(diào)遞增，則a的最5.定義在R上的函數(shù)f(x)=x3一x2+2x一5，記a=f(log)，b=f(log3)，c=f(0.60.5)，則a,b,c的大小關(guān)系為()6．已知<aβ<，sina+2cosβ=1，cosa2sinβ=，則sin(β+)=33f(f(a))=2f8.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①,從雙曲線右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1.我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲F,F2為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足ZBAD=90。,tanZABC=-，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.二、多選題9.已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率分別為P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列說(shuō)法正確的有()A.若P(AB)=0.18,則A,B相互獨(dú)立B.若A,B相互獨(dú)立，P(BA)=0.6C.P(BA)=0.4,則P(AB)=0A.若aLb，則tanθ=B.若b在a上的投影為-1b夾角為C.與a共線的單位向量只有一個(gè)為，11．設(shè)m=R，過(guò)定點(diǎn)M的直線l1:mx-y-3m+1=0與過(guò)定點(diǎn)N的直線l2AB=2,則下列結(jié)論中正確的是()ADMCA.l1一定垂直l2B.PM+PN的最大值為4ADMC12．如下圖，正方體ABCD一A1B1C1D1中，M為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AML平面Q,則下面說(shuō)法正確的是()A.直線AB與平面Q所成角的正弦值范圍為[,]C點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若平面Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則平面Q截正方體所得圖形是等腰梯形D點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí)，平面Q截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大三、填空題CDCBAB14．已知A是焦點(diǎn)F為的拋物線Γ:y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OA的垂直平AB AC = 15．已知銳角ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為f(f(x))>0恒成立，則a的取值范圍為華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（5）答題卡123456789參考答案：UB可得出B堅(jiān)A，從而求出結(jié)果.【分析】設(shè)z=x+yi，x,yeR，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程求解可得結(jié)果.【詳解】設(shè)z=x+yi，x,yeR:z=3+4i．故選：A.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖和圓錐體積公式以及側(cè)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面半徑為r，高為h，母線為l，如圖所示：則圓錐的體積V=，側(cè)側(cè)2答案第2頁(yè)，共11頁(yè)【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=2sin山x-，根據(jù)題意求得山=1，得到f(x)=2sinx-，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)g(x)=4sin2x+，最后結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為π,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=-，將函數(shù)f(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，可得y=2sin2x-再沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin2x+-=2sin2x+，最后縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)g(x)=4sin2x+，(|-a<a|π所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換求解解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性比較大小即可得正確選項(xiàng).【詳解】由f(x)=x3-x2+2x-5得f,(x)=x2-2x+2=(x-1所以f(x)=x3-x2+2x-5在R上單調(diào)遞增，，答案第3頁(yè)，共11頁(yè)1 2114<3350.500.523，因?yàn)閒(x)=x3-x2+2x-5在R上單調(diào)遞增，所以f(log3)<f(0.60.5)<f(log23)，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法（1）確定函數(shù)f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)函數(shù)f'(x)，由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相應(yīng)的x的范圍，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為f(x)的增區(qū)間（或減區(qū)間6.A【分析】先由sina+2cosβ=1，cosa-2sinβ=，兩式同時(shí)平方再求和，求出a、β的關(guān)系式，代入sinβ+，即可求出結(jié)果.【詳解】由sina+2cosβ=1，cosa-2sinβ=，將兩個(gè)等式兩邊平方相加，得5+4sin(a-β)=3，sin(a-β)=-，：-<a-β<，:a-β=-，即a=β-，代【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，熟記公式，結(jié)合條件即可求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于常考題型.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算f的值，進(jìn)而計(jì)算ff即可得答案，對(duì)驗(yàn)證f(f(a))=2f(a)是否成立，分析a的取值范圍，綜合2種情況即可得答案.ll答案第4頁(yè)，共11頁(yè)則f=即f=；對(duì)于f(f(a))=2f(a)，分2種情況討論：令t=3a-1,原方程化為3t-1=2t,t<1根據(jù)課本知識(shí)知道y=2t是單調(diào)遞增的，而y=3t-1也是單調(diào)遞增的，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)方程3t-1=2t,成立，而t<1，故這種情況不成立，舍去.f(f(a))=2f(a)成立；此時(shí)a的取值范圍為,1；f(f(a))=2f(a)成立；故答案為C.定義表示出AF2，用已知正切值求出BF2，再由雙曲線定義得BF1，這樣可由勾股定理求出m（用a表示然后在△AF1F2中，應(yīng)用勾股定理得出a,c的關(guān)系，求得離心率.【詳解】易知F1,A,D共線，F(xiàn)1,B,C共線，如圖，由tanZABC=-得，tanZABF1=，所以BF2=AB-AF2=m-n，22，【分析】利用條件概率公式及獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=0.3,P(B)=0.6，對(duì)于A，因?yàn)镻(AB)=0.18=P(A)P(B)=0.3根0.6，所以A，B相互獨(dú)立，故A正確；對(duì)于B，若A，B相互獨(dú)立，則P(BA)=P(B)=0.6，故B正確；答案第5頁(yè)，共11頁(yè)答案第6頁(yè)，共11頁(yè)故選：ABC【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示可知A錯(cuò)誤，由投影向量的定義可知B正確，由單位向量和共線向量的定義可知C錯(cuò)誤，由向量與同向，可求得tanθ=，可知D正確.【詳解】對(duì)于A，若L，則有cosθ+sinθ=0，即tanθ=-，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，=，在上的投影為-=-，又因?yàn)?1，所以cosθ=-，:θ=，B正確；,c=(,)或c=(-,-)C錯(cuò)誤；1=λsinθ,解得tanθ=，故D正確.故選：BD.【分析】對(duì)于A：分m=0和m子0討論，判斷l(xiāng)1與l2是否垂直；對(duì)于B：在RtΔPMN中，設(shè)∠PMN=θ,利用直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系表示出PM+PN，利用三角函數(shù)求最值；對(duì)于C：用定義法求出軌跡方程；對(duì)于D：把+轉(zhuǎn)化為2||，求||的最小值即可.【詳解】對(duì)于A：m=0時(shí)，直線l1：y=1與l2：x=1垂直；因?yàn)閗1k2=-1，所以l1與l2垂直，綜上，l1一定垂直l2.故A正確；對(duì)于B：l1過(guò)定點(diǎn)M(3,1)，l2過(guò)定點(diǎn)N(1,3)，在RtΔPMN中，設(shè)ZPMN=θ,則,答案第7頁(yè)，共11頁(yè)：+=2||，且||的最小值為，∴|+|的最小值為2.故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】解析幾何問(wèn)題解題的基本思路：（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.（2）解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；對(duì)于B選項(xiàng)，將矩形ACC1A1與矩形CC1D1D延展為一個(gè)平面，利用A、M、N三點(diǎn)共線得知AM+MN最短，利用平行線分線段成比例定理求得MC，可判斷B選項(xiàng)的正誤.對(duì)于C選項(xiàng)，利用空間向量法找出平面Q與棱A1D1、A1B1的交點(diǎn)E、F，判斷四邊形BDEF的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，證明出AC1L平面A1BD，分別取點(diǎn)E、F、Q、N、G、H，比較ΔA1BD和六邊形EFQNGH的周長(zhǎng)和面積的大小，可判斷D選項(xiàng)的正誤；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則點(diǎn)A(2,0,0)、B(2,2,0)、設(shè)點(diǎn)答案第8頁(yè)，共11頁(yè)--------------AB.AM42「122--------------AB.AM42「1所以，直線AB與平面Q所成角的正弦值范圍為,，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將矩形ACC1A1與矩形CC1D1D延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若AM+MN最短，則A、M、N三點(diǎn)共線，答案第9頁(yè)，共11頁(yè)由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得DE，BF，DEBF，所以，四邊形BDEF為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)M與CC1重合時(shí)，連接A1D、BD、A1B、AC，在正方體ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，QBD平面ABCD，BDCC1，∵四邊形ABCD是正方形，則BDAC，∵CC1nACC，BD平面ACC1，QAC1平面ACC1，AC1BD，同理可證AC1A1D，∵A1DBDD，AC1平面A1BD，△A1BD4易知‘A1BD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其面積為S△A1BD4222，周長(zhǎng)為2易知六邊形EFQNGH是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面EFQNGH//平面A1BD，正六邊形EFQNGH的周長(zhǎng)為6，面積為623，則‘A1BD的面積小于正六邊形EFQNGH的面積，它們的周長(zhǎng)相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及幾何體中動(dòng)點(diǎn)按規(guī)律移動(dòng)問(wèn)題，可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的運(yùn)算解決，針對(duì)立體幾何中線段長(zhǎng)度和的最小值問(wèn)題，可以通過(guò)將直線所在兩個(gè)平面延展成一個(gè)平面，然后找到三點(diǎn)共線的位置即為取得最小值的位置.【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得m，再討論m3，m3，求出曲線的a，c，由離心0率公式計(jì)算即可得到.0【詳解】三個(gè)數(shù)1，m，9