華師一2024屆高三《三角函數與解三角形》每日一題12題（2)（2)圖所示，則下列結論中正確的是()y πOπxA.f(x)的最大值為3B.f(x)的圖象關于點(_,_1)對稱C.直線2x+y_π+2=0是曲線f(x)的一條切線D.若關于x的方程f(x)=0在區間[m,n](2.（1）已知函數f(x)=sinx（2多選）已知函數f(x)=asinx_bcosx得最小值，則函數y=f_x的()A.最大值為b,且它的圖象關于直線x=π對稱（4)B.最大值為a,且它的圖象關于點(|3π,0)（4)C.最大值為a,且它的圖象關于點(π,0)對稱D.最大值為b,且它的圖象關于直線x=π對稱是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為π;④該函數的圖象關于點(,0)對稱；⑤該函數的值域為[_1,2].其中正確命題的編號為-1-1表達式2）若函數f(x)滿足方程求在[0,2π]內的所有實數根之和3）把函數y=f(x)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數y=g(x)的圖象.若對任意的0<的部分圖象.（1）求函數f(x)的y Oπ5πx36g(kx)=m在區間[0,]上至多有一個解，求正數k的取值范圍.5.已知函數x=是f(x)的一個零點.若y=f(x)6在,上有且只有一個零點，則山的最大值為.f(x)的最大值為山，則滿足條件的山的個數為.8.在條件①2cosA(bcosC+ccosB)=a，②csin=asinC，③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答.已知ΔABC的內角A,B,C的對邊分別則的取值范圍為＿＿＿＿．A10.在ΔABC中，AB=3，AC=2，D為BC邊上一點，且AD平分LBAC.BDEC（2）若ZADC=60。，設ZBAD=θ,求tanθ.11.已知ΔABC的內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,D是邊BC上一點，ZBAD=a,ZCAD=β,AD=d,且2acsina+2absinβ=3bc.ADC=4,則DA的長度的最大值為ABD1,又,又設切點為x0,2sin2x0+?1，由f(x)=2sin2x+?1，可得f,(x)=4cos2x+，切線方程為y?2sin2x0+?1=4cos2x0+(x?x0)，所以可得((π)((π)0π621）根據輔助角公式，化簡f(x)=sin(x+C)因為對稱軸是x=π6,所以代入f(x)得12+ax 22,解得a=，所以g(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1?cos2x+sin2x=2sin2x?+1，最大值為342f(x)=bsin(x+),：y=bsin(?x+2π)=bsinx,：y最大值為b，2bsin(2π?x)=bsinx:y=f(π?x)的圖像關于直線x=π對稱，選A3．f(x)=sin2x+cos2x.(π)ππ(π)ππ(π)ππ(π)ππ(π)(π)f(π)(π)「ππ]「ππ]「ππ]「ππ]π「ππ]π「ππ]π2π2,所以(7π)(π)(7π)(π)(π)π5πππ5πππ,即T=π,:Φ=2,:f(x)=sin(2x+Q)又由圖:f(x)=sin2x+.⑴當0＜a＜⑴當0＜a＜x3x34,故所有實數根之3|圖象伸長為原來的5倍以上時符合題意，所以0＜k<522(π(πk122),k2eZ),e,，使得函數f(x)取到最大2 224當k,=x+f(x)=6cosx+，由x=,可得=π,6π,此時，當x+=4π時，函數f(x)取最大值，合乎題意.【詳解】由題知，當x=0,.2「πππ]「πππ]23232382383(3](3]b2+c2?a2結合余弦定理得2bcaa2+b2?c2 2abc 2ac ,2由正弦定理，得ΔABC的外接圓直徑2R==1，(2π)(π)(2π)(π)(π(π)(3](3](π)(3](3]8．若選①因為2cosA(bcosC+ccosB)=a，由正弦定5122cosA(sinBcosC+sinCc12,因為0<A<π,所以A=π.由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA，所以〈(b2+c2?bc=7，3222222sinB+C=sinA，由A+B+C=180。，可得sinB+C=cosA，故cosA=2sin222222因為cosA產0，故sinA=1，因此A=π,下同選①;2223若選③由已知得sin2由余弦定理得cosA=B+sin2C?sin2b2221=B+sin2C?sin2b2221=.2bc2因為0<A<π,所以A=，下同選①.故答案為.2bc2|cosA=5(cosA=1sinA=lsinA=0sinA=lsinA=0bcbccbcb52csinCsinCsinCsinCtanC5tanC5π2π2,有0<,因為正切函數y=tanx在0,上單調遞(π)（2)(π)（2)(π)3454454,從而566565 bct5=f(t)在,1單調遞減，在1,單調遞增，所以SS .AB.AD.sin經BADAB3AC2.AC.AD.sin經CADAC2,又因為D在BC上，所以SABDSACD CDBD .BD.h CDBD,因此 ,又BC=3，所以CD=222CA.CB2x3x2322ABAC,又AB=3,AC=2，所以3sin(60o?θ)=2sin(120o?θ)，展開并整理得3cosθ?3sinθ=cosθ+sinθ,解得tanθ=.225sincsinBBDsinBsinβsincsinBBDsinBsinβsinC312dsinβ=，因為2acsinc+2absinβ=3bc，所以+312d,而2d2a33a3a3,在△ABD中