2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知方程X2-X2=0的兩個實數根為X］、X2,則代數式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CDLAB于D,/OCD的平分線交。。于P,

則當C在。O上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規則為，明文a,b對應的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應的密文是5,0,當接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,11B.1,13C.—3,1D.11,3

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點（不含端點B,C）.若線段AD長為正整數，則點

5.若m,n是一元二次方程x2-2x-l=0的兩個不同實數根，則代數式nv-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

6.如圖，從圓。外一點P引圓。的兩條切線24,PB,切點分別為A,B,如果NAPB=60,PA=8,那么弦

AB的長是（）

7.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學計數法表示為（）

A.7x10-9B.7xlO-ioC.7xl0-iiD.7x10-12

8.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a/））的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論：

9.如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△ACB，，則tanB，的值為

10.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的

個數，那么該幾何體的主視圖是（）

A.-2B.-1C.2D.4

12.下列四個多項式，能因式分解的是（I

A.a-1B.G+1

D.X2—6x+9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：%3—4x=

14.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=%7,將△ABC繞點A順時針方向旋轉60。到△AB，C的位置，連接CB,

貝i|CB=

15.關于x的一元二次方程X2-2x+m-1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，，若點A，

到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則AE的長為.

17.己知一個多邊形的每一個外角都等于72'，則這個多邊形的邊數是.

18.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬A￡>=6米，壩高是20米，背水坡AB的坡角為30。，迎水坡

CD的坡度為1:2,那么壩底BC的長度等于米（結果保留根號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數丫=1?+15的圖象與反比例函數丫=上的圖象交于人（一2,3）,B（4,n）兩點.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

20.（6分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐

開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米.

（1）求x的取值范圍;

（2）若NCPN=60。，求x的值;

（3）設陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關于x的關系式（結果保留n）.

圖①圖②

21.（6分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據上述內容，解答下列問題:

（1）該公司“高級技工''有名；

（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為元，眾數為元;

（3）小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工

的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資y（結果保留整數），并判斷y能否反映該公司

員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應

聘！我公司員工的月平均工

資是230。元，薪水是較擊的.

這個蟀理的介紹

郤

門能應映該公司員工的

蛭月工資實陸水平嗎？

理

22.（8分）為了解某校初二學生每周上網的時間，兩位學生進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中40名學

生每周上網的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數據，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數）小杰抽樣（人數）

0-1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認為咖位學生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網2小時以上（含2小時）的學生應適當減少

上網的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網的時間.

23.（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示-6,設點B所表示的數為m.求

m的值；求ImTI+（m+6）o的值.

2TUV-5I2

24.（10分）已知拋物線y=or2+c（a#））.

（1）若拋物線與x軸交于點B（4,0）,且過點P（l,-3）,求該拋物線的解析式；

（2）若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點，求證：直線

1

AB恒經過定點（0,-）；

a

（3）若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點（A在B左邊），頂點為C,點P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點.當點P運動時，八”是否為定值?若是，試求出該定值；若不是，請說

OM+ON

明理由.

25.（10分）為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進

行整理后，繪制成如圖所示的統計圖.（單位：升）

（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節約用水量.

26.（12分）如圖①，在正方形A5C。的外側，作兩個等邊三角形ABE和AOF,連結即與FC交于點M,則圖中

#DE絲ADFC,可知ED=FC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD（AB>BC）的外側，作兩個等

邊三角形ABE和ADF,連結ED與尸C交于點M.

（1）求證：ED=FC.

（2）若N4）E=20,求的度數.

圖②

27.（12分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至3處需10秒，A在地面C的

北偏東12。方向，B在地面C的北偏東57。方向.己知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度.（結

果精確到0.1米,參考數據：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan330=0.65）

M

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

分析：根據一元二次方程根與系數的關系求出和*產2的值，然后代入Z+,+x產2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

h—1c—2

x+x=--=--=1x-x=—=——=-2,

|2a1'?2。1'

...X]+X2+X1X2=1+（-2）=-1.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程。X2+必+c=o（a，0）根與系數的關系，若/天為方程的兩個根，則“產2與系數的關系

,、bc

式：xX=——,X?X=—.

12a12a

2、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

\B

D

P

；CP是NOCD的平分線,

.,.ZDCP=ZOCP,

又：OC=OP,

/.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

..CD〃OP,

又：CD_LAB,

AOP1AB,

AP=BP'

/.PA=PB.

...點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

.?.當C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

3、A

【解析】

a+2b=1

根據題意可得方程組,r，再解方程組即可.

【詳解】

a+2h-\

由題意得：4c,_

2a-/?=7

a=3

解得：Ub=-lJ

故選A.

4、C

【解析】

試題分析：過A作AEJ_BC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,是線段BC上的動點（不含端

點B,C）,/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數，,AD=3或AD=4,當AD=4時，E的左右兩邊各有一個

點D滿足條件，.?.點D的個數共有3個.故選C.

考點：等腰三角形的性質；勾股定理.

5、B

【解析】

把機代入一元二次方程X2—2X-1=0,可得加2-2加-1=0,再利用兩根之和加+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：?.?若加，〃是一元二次方程N-2x-1=0的兩個不同實數根，

二加2-2m-1=0,m+n=2,

m2-m=1+m

m2-m+n=l+m+n=3

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，及一元二次方程的解，熟記根與系數關系的公式.

6、C

【解析】

先利用切線長定理得到PA=PB,再利用ZAPB=60可判斷“APB為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解.

【詳解】

解：?.?P4,為。。的切線，

PA=PB,

ZAPB=60,

：.^APB為等邊三角形,

:.AB^PA^S.

故選C.

【點睛】

本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵.

7、A

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

數據0.000000007用科學記數法表示為7x10」.

故選A.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axiom其中10a|<lO,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

8、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則

可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2-4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進行判斷；設A(x「0),

，則根據拋物線與軸的交點問題得到\和是方程的兩根，利

B(x20),OA=-XjOB=X2，xX2ax2+bx+c=0(a#0)

用根與系數的關系得到于是OA?OB=-￡，則可對④進行判斷.

12aa

解：?.?拋物線開口向下，

；拋物線的對稱軸在y軸的右側，

，b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

；.c>0,

/.abc<0,所以①正確；

；拋物線與x軸有2個交點，

/.A=b2-4ac>0,

而a<0,

Ab~4aC<0,所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

???A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設A(X],0),B(x2，0),

?二次函數y=ax2+bx+c(a和)的圖象與x軸交于A,B兩點,

I.X]和x2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，

**.OA?OB=--,所以④正確.

a

故選B.

考點：二次函數圖象與系數的關系.

9、D

【解析】

過C點作CDLAB,垂足為D,根據旋轉性質可知，ZBr=ZB,把求tanB，的問題，轉化為在RSBCD中求tanB.

CD1

在RtABCD中，tanB=--=-,

BD3

1

tanB,=tanB=—.

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法.

10、A

【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數，再由主視圖和俯視圖之間的關系可知，最高層高度即為主視圖高度.

【詳解】

解：幾何體從左到右的最高層數依次為1,23

所以主視圖從左到右的層數應該為1,2,3,

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的簡單性質，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念，主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.

11、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進行計算，注意結果要檢驗.

【詳解】

2x+1=3(x-1)

2x+1-3x—3

2x—3x=-1—3

一%=一4

x=4

經檢驗日是原方程的解

D

【點睛】

本題考查解分式方程，注意結果要檢驗.

12、D

【解析】

試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.

試題解析:X2-6X+9=(x-3)2.

故選D.

考點：2.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x(x+2)(x-2).

【解析】

試題分析：X3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(乂-2).故答案為、(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

14、v1l-1

VAABC繞點A順時針方向旋轉60。得到△AB，C,

.,.AB=AB,,ZBAB,=60o,

...△ABB，是等邊三角形，

.".AB=BB,,

在^ABC^tUB，BC中，

__.，=ULi，L_，,

l□口二口口

△ABC'gzXB'BC'(SSS),

:.ZABC'=ZB'BC',

延長BC咬AB吁D,

則BD±ABr,

,:ZC=90oAC=BCK7,

.'.AB=>(v2);+(、1)；=2,

、

..BD=2x^”，

C，D』x2=l,

.?.BC，=BD-C，D=V3-1.

故答案為：＜3-1.

點睛：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔

助線構造出全等三角形并求出BU在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點.

15、m<l

【解析】

根據一元二次方程有實數根，得出△?(),建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解:由題意知，△=4-4(m-1)K),

/.m<l,

故答案為：m<l.

【點睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關系：△>0,方程有兩個不相等的實數根；△=0,

方程有兩個相等的實數根：△<(),方程沒有實數根是本題的關鍵.

16、”或邁

75

【解析】

PPA'pA'p1A'r；]

由ZBA'G=ZA'EF,ZBGA'=NEFA'，得AE4T?AA'BG,所以=方k.再以①益=；和②凳=；兩種情

AGAG3Ar3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因為翻折，所以A'B=AB=4,NBA'E=90。,過A'作A'FJL40,交AD于F,交BC于G根據題意，

BC//AD,:.A'F1BC.

若4點在矩形ABCD的內部時，如圖

E

則GF=AB=4,

由ZEA'B=90。可知ZEA'F+ZBA'G=90。.

又NEA'F+NA'EF=90。.

:.NBA'G=NA'EF.

又/BGA'=NEFA'.

：.AE4'F?AA'BG.

AEA'F-^A'BG.

EF_A'F

''AV=~BG'

A'F1

若____=一

A'G3

則AG=3,AN=1.

BG=1A'B2-A'G2=，42-32=".

EF1

則于=齊

3="

7

—=—="一￥￥

A'G1

若行

則AG=1,AE=3.

BG=ylA'B2-A'G2=742-I2=g

EF3

則i

:.EF=叵

5

AE=AF-EF=BG-EF=慶-6=、屏

?55

故答案”或也.

75

【點睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵

錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于

點A，A，到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:LA，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.

17、5

【解析】

???多邊形的每個外角都等于72°,

??,多邊形的外角和為360。，

.?.360°4-72°=5,

這個多邊形的邊數為5.

故答案為5.

18、（46+2（）73）

【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線AE、DF,得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解RtA鉆E、RtAZXT求

得線段BE、CF的長，然后與EF相加即可求得BC的長.

【詳解】

如圖，作AE_LBC,DF1BC,垂足分別為點E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，所=仞=6米，AE=OR=20米，ZB=3O,斜坡。的坡度為1：2,

在RtAABE中，?.?25=30,

BE=串AE=2073米.

在RtADCF中，?.?斜坡CD的坡度為1:2,

DF1

.?.CF=2D尸=40米，

BC=BE+EF+FC=2073+6+40=46+2073(米).

壩底BC的長度等于（46+20^/3）米.

故答案為(46+20JT).

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

633-八,

19、(1)y=--；y=--x+~；(2)x<—2或0<x<4；

x42

【解析】

(1)利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B(4,n)代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數的解析式；

(2)根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)-：y=—過點A(-2,3),

X

/.m=-6,

6

?二反比例函數的解析式為y=-一；

X

?.?點3(4,“)在>上，

X

3

/.n=--,

2

3

2

???一次函數>=依+6過點4(一2,3),B(4,-1)

'-2k+b=3

3,

4k+b=—二

I2

L3

K-

4

解得：］R.

Ib=—2

33

二一次函數解析式為y=-二x+k；

42

(2)由圖可知，當x<-2或0<x<4時，一次函數值大于反比例函數值.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式.

9

20、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=--7txi+547rx.

【解析】

(1)根據題意，得AC=CN+PN,進一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；

(1)根據等邊三角形的判定和性質即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據菱形CMPN的性質求得MB的長，再根據相似三角形的對應邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【詳解】

(1)：BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

/.AB=AC-BC=10分米，

.??X的取值范圍是：叱爛10；

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

...△PCN是等邊三角形,

：.CP=6分米,

/.AP=AC-PC=6分米,

即當/CPN=6O°時，x=6；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,

???四邊形PNCM是菱形,

；.MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

PC12-x1

PB=————--=6--x,

222

在RSMBP中，PM=6分米，

11

/.MBi=PMi-PBi=61-(6--x)i=6x--xi

24

VCE=CF,AC是NECF的平分線,

/.EH=HF,EF1AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90°,

AACMB^ACEH,

MBCM

——=——,

EHCE

MB?/6、

/-------------=(——)2，

EH18

1

.".EHi=9?MBi=9*(6x--xi),

4

1

/.y=jr*EHi=97r(6x-—xi),

9

即y=--nxi+54nx.

【點晴】

此題主要考查了相似三角形的應用以及菱形的性質和二次函數的應用，難點是第(3)問，熟練運用菱形的性質、相似

三角形的性質和二次函數的實際應用.

21、(1)16人；(2)工中位數是1700元；眾數是1600元；(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)》能反映

該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

(1)用總人數50減去其它部門的人數；

(2)根據中位數和眾數的定義求解即可；

(3)由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際

水平更合適些；

(4)去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級技工”的人數=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；

在這些數中1600元出現的次數最多，因而眾數是1600元；

(3)這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

2500x50-21000-8400x3

(4)7=----------------------1713(元).

46

y能反映該公司員工的月工資實際水平.

22、(1)小麗;(2)80

【解析】

解：(1)小麗；因為她沒有從全校初二學生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性.

Q

(2)400x3=80

40

答：該校全體初二學生中有80名同學應適當減少上網的時間.

23、(1)2-72；(2)&

【解析】

試題分析：(D點A表示-向右直爬2個單位到達廊，點B表示的數%=-0+2,

(2)把加的值代入，對式子進行化簡即可.

試題解析：(D由題意A點和8點的距離為2,其A點的坐標為-"，因此8點坐標根=-#+2.

(2)把m的值代入得：|加一+(〃?+6%=|2-4一“+Q-JI+6),

=卜西+(—/)，

=72-1+1,

116OCOC1

24、(1)一行；⑵詳見解析；⑶為定值，

OM+ON2

【解析】

(1)把點B(4,0),點P(l,-3)代入y=ox2+c(a和)，用待定系數法求解即可;

(2)如圖作輔助線AE、5尸垂直x軸，設4(孫ami).B(n,am),由可得到42加〃=一1,然后表

示出直線48的解析式即可得到結論；

(3)作尸。_LAB于點Q,設尸(.ni,a，〃2+c)、A(-t,0)、B(t,0),貝！Jaf2+c=0,c=-ati

由尸Q〃ON,可得ON=z，m+?f2,OM=-amt+ati,然后把ON,OM,0c的值代入整理即可.

【詳解】

(1)把點B(4,0),點P(l,-3)代入y=ox2+c(ar0),

16a+c=0

<

a+c=-3'

解之得

1

Q二一

I5

16

5

116

y=—工2——

”55

(2)如圖作輔助線AE、5尸垂直x軸，設A(m,am*、B(n,ani),

AZAOE=ZOBF,

AAAOE^AOBF,

*AE_OFam?

?.,--------,—,annn=-\,

OEBF-m

直線AB過點A(〃z,〃〃⑵、點B(〃，an2)f

.?.y=a(相+〃)工_amn=a(〃z+n)x+—過點1

(0,-)；

aa

(3)作PQ_LAb于點。，設尸(/n,ami+c\A(一t,0)、B(t,0),則。￡2+c=0,c=-ati

■:PQ〃ON,

.ON_OB

：'~PQ~QB'

-Czm24-cXC/?i2+c)rCm2-at2)t。/(加-/)(/7?+/)

____________=__________=____________=-------------------------=at(m+t)=amt+at2f

QBt-mm-tm-tm—t

同理：OM=-amt+ati,

所以，OM+ON=2a￡2=-2c=OC,

oc1

所以，OM+ON=2

【點睛】

本