20202021學年度高二第一學期期中考試高二學年文科數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知復數（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．﹣ B．i C． D．2．已知復數z＝1+2?12?，則在復平面內，復數z所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題p：?x∈N，x3≥1，則￢p為（）A．?x∈N，x3＜1 B．?x?N，x3≥1 C．?x?N，x3≥1 D．?x∈N，x3＜14．下列判斷正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題 B．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2≤0” C．“”是“α＝”的充分不必要條件 D．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x≠0”5．直線l：y﹣1＝k（x+2）必過定點（）A．（﹣2，1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）6．已知雙曲線的離心率為2,則C的漸近線的斜率為()A. B. C. D.7．已知圓C：（x﹣1）2+（y+1）2＝3，直線l：3x+4y+6＝0，若圓C交直線l于A，B兩點，則|AB|＝（）A．1 B． C．2 D．48．拋物線的準線方程是，則實數a的值為()A. B. C. D.9．已知點A在拋物線C：y2＝3x上：點F為拋物線C的焦點，且，則點A的橫坐標為（）A． B．1 C． D．410．已知拋物線y2=4mx的焦點與橢圓x27+y23=1的左焦點重合，則m的值為（）A.2 B.12 C.2 D.1211．已知雙曲線方程為8x2y2=1，雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線的一支于A、B兩點，且|AB|＝8，則△ABF2的周長為（）A．3 B．24 C．16+D．12+12．雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過其中一個焦點作x軸的垂線，與C交于A，B兩點，若|AB|＝|F1F2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．﹣1二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知i是虛數單位，復數z=1+3i，則|z|＝．14．雙曲線C：的右焦點為F（3，0），且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的標準方程為為___________________.15．已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為．16．已知橢圓A、B是橢圓長軸的兩個端點，M,N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，，且，若的最小值為1，則橢圓的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.求符合下列條件的直線l的方程：（1）過點A（﹣1，﹣3），且斜率為14；（2）經過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距（截距不為0）相等．18.根據下列條件，求拋物線的方程（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；（2）頂點在原點，對稱軸是y軸，并經過點P（﹣6，﹣3）．19.根據下列條件，求橢圓的方程（1）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的離心率e＝，且長軸長等于4．（2）已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到到右頂點的距離為1．20．根據下列條件，求雙曲線的方程（1）已知雙曲線兩個焦點分別是F12,0，F22,0，點P（2，1）在雙曲線上.（2）與雙曲線有公共漸近線，且過點21.設點為平面直角坐標系內的一個動點（其中為坐標原點），點到定點M0,12的距離比點到軸的距離大12求（1）求點的軌跡方程。（2）若直線：與點的軌跡相交于A，B兩點，且AB=26，求實數的值。22.設橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點，證明：點到直線距離為定值.高二學年文科數學試卷參考答案一、選擇15.CBDBD610.ACBAD1112.CA二、填空13.214.x28y2=115.17216.32三、解答題17.(1)x+4y+13=0(2)x+y5=018.(1)y2=24x或y2=24x（2）x2=12y19.(1)