2023-2024學(xué)年文山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形二三,二二中，._?￡=?「2=3,若以乂為圓心，4為半徑作。、.下列四個(gè)點(diǎn)中，在。義外的是（）

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是X軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC,使NBAC=90°,設(shè)點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為X,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

2

B.√3C.1D.-

5

4.如圖，拋物線y=-χ2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于X的一元二次方程-χ2+mx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3的范圍內(nèi)有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3

5.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,貝IICoSNB4C的值為（）

?近

cD.B

222

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC、Bo相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交Ar）于點(diǎn)尸，已

知ΔAE尸的面積為4,則AOBE的面積為（）

A.12B.28C.36D.38

7.sin600+tan45。的值等于（)

A.√2B.年C.GD.1

8.如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)位置上的小正方體

的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

3

I

"Bl]

4

9.如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將ABCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tanNBCE=—.設(shè)AB=x,?ABF

3

的面積為y,則y與X的函數(shù)圖象大致為（）

A上B石2√3D,史

35~T~5

11.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于G）O,AB是。O的直徑,EC與。O相切于點(diǎn)C,NECB=35。，則ND的度

數(shù)是（）

125°C.90°D.80°

12.如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（0,8）,（10,0）,動(dòng)點(diǎn)C,O分別在上且CD=8,以CO為直徑作。P

交AB于點(diǎn)E,F.動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。向終點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段E尸長(zhǎng)的變化情況為（）

B.一直變大

C.先變小再變大D.先變大再變小

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出

現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是

14.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=f與反比例函數(shù)y=-J?(χ<O)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)

X

不同的點(diǎn)A(XI,M,B(x2,m),C(X3,加)，其中加為常數(shù)，令S=XI+々+芻，則3的值為.,(用含加的

2Λ-3<1

15.不等式組〈,C的解集為

l-x≤2

16.已知關(guān)于X的方程x2+3x+m=0有一個(gè)根為-2,則m,另一個(gè)根為

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,O),B(0,2),AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在直線

的解析式是.

18.已知三點(diǎn)A(0,0),B(5,12),C(14,0),則△△Be內(nèi)心的坐標(biāo)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線V=-X與雙曲線y=K相交于A(-2,“)、B兩點(diǎn)，BCJLx軸，垂足

為C.

(1)求雙曲線y=幺與直線AC的解析式;

X

(2)求448C的面積.

20.(8分)一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰

的概率是多少？

21.(8分)(1)計(jì)算：|1-√2∣+√8-2cos450+2sin300

(2)解方程：X2-6x-16=0

22.(10分)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過(guò)(1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

23.(10分)如圖，已知直線y=-gX+2與兩坐標(biāo)軸分別交于4、3兩點(diǎn)，y=-→2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、

B,點(diǎn)P為直線A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn)，拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為D

(1)求圖中拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)度的最大值；

(3)在亶緣A8上是否存在點(diǎn)尸，使得以。、A、尸、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(10分)如圖所示，在ZVLBC中，點(diǎn)。在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=NCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交

84延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AO?=￡)￡1.OE.

(1)求證：'F*ACAD；

(2)求證：BF?DE=AB?AD.

25.(12分)2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面

A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

26.某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售出500千克;

銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)每千克漲價(jià)X元，那么銷售量表示為千克，漲價(jià)后每千克利潤(rùn)為元(用含X的代數(shù)式表示.)

(2)要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少千克？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.

【詳解】解：如下圖,連接AC,

丫圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,

.?.由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,

.?.D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

2^A

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明AADC和AAOB的關(guān)系，即可建立y與X的函數(shù)關(guān)系，從而可以

得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【詳解】作AD〃x軸，作CDJ_AD于點(diǎn)D,如圖所示，

由已知可得，OB=x,OA=I,ZAOB=90o,ZBAC=90o,AB=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,?.'AD"x軸,

ΛZDAO+ZAOD=180o,

：.NDAo=90。，

：.NOAB+NBAD=NBAD+NDAC=90°,

.?.ZOAB=ZDAC,

ZAOB=ZADC

在4OAB和白DAC中，?NOAB=ZDAC,

AB=AC

Λ?OAB^?DAC(AAS),

ΛOB=CD,

.?CD=x,

,：點(diǎn)C到X軸的距離為y,點(diǎn)D到X軸的距離等于點(diǎn)A到X的距離1,

Λy=x+l(x>0).

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

3、C

【分析】連接AB,分別利用勾股定理求出AAOB的各邊邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求得AABO是直角三角形，再

求tanZAOB的值即可.

【詳解】

解：連接AB

如圖，利用勾股定理得AB=JI2+32=而,AO=√l2+32=√iδ?(9β=√22+42=2√5

VAB2=10>AO2=10,OB2=20

二OB2=AB2+AO2

.?.利用勾股定理逆定理得，^AOB是直角三角形

AB√iδ

工tanNAOB=-----==1

AoTio

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.

4、B

【分析】先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-χ2+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

再計(jì)算出當(dāng)x=l或3時(shí)，y=3,結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-χ2+4x與直線y=t在l<xV3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t

的范圍.

【詳解】：拋物線y=-χ2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,

b_m

2a~2x(-1)

解之：m=4,

Λy=-x2+4x,

當(dāng)x=2時(shí)9y=-4+8=4,

??.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

???關(guān)于X的一元二次方程?χ2+mx?t=0（t為實(shí)數(shù)）在I<x<3的范圍內(nèi)有解,

當(dāng)x=l時(shí),y=-l+4=3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4,

：.3<t≤4,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a,b,C是常數(shù)，a≠0）與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

5、C

【分析】連接BC,AB=√5.BC=√5.AC=√10,得到AABC是直角三角形，從而求解.

【詳解】解：連接BC,

由勾股定理可得：AB=√5,BC=√5,AC=√Γδ,

?：AB2+BC2=AC2

???△ABC是直角三角形,

AB√5_72

.?.cosZBAC

AC^√10^2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長(zhǎng)，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BeOA=OC,得至IJZkAFEsZiCEB,根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到

AE=^EC,AAEB的面積=ZXOEB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD∕7BC,OA=OC,

Λ?AFE<×>ΔCEB,

?2

?0.AFE

I.

°CEB≡

T點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),

?*?AE=?EC,SAEB=SOEB=/SOAB=ocb，

??=B)=(y4,

?^?SCBE=9S.AHE=36，

.??SOEB=；SCBE=gx36=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

7、B

【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.

【詳解】sin60o=—,tan45o=1,所以sin60o+tan45o=2.故選B.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1.

【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方

形個(gè)數(shù).

9、D

【解析】

_4

設(shè)AB=x,根據(jù)折疊，可證明NAFB=90。，由tanNBCE=-,分別表示EB、BC>CE,進(jìn)而證明^AFBSZXEBC,根

3

據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示AABF的面積.

【詳解】

11425

設(shè)AB=x,則AE=EB=-X,由折疊，F(xiàn)E=EB=-X,則NAFB=90°,由tanNBCE=—，ΛBC=-x,EC=-X

22336

,；F、B關(guān)于EC對(duì)稱，ΛZFBA=ZBCE,Λ?AFB^?EBC,Λ=（^）2?：.y=-x2×~=~X2,故選

SebcEC62525

D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計(jì)算，二次函數(shù)圖像等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出AABF和AE

BC的面積比是解題關(guān)鍵.

10、D

【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BDJ_AC,如圖，

由勾股定理得，AB=JI2+32=而,AD=√22+22=2√2?

11、B

【解析】試題解析：連接Oe

VEC與O相切,ZECB=35,

.-.ZOCB=55,

OB=OC,

.?.NOBC=NOC8=55,

:.ZD=180-ZOBC=180-55=125.

故選B.

點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

12>D

【解析】如圖，連接OP,PF,作尸HJLAB于點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以0為圓心、0尸為半徑的。0,易知Ef=2尸"

=2yjPF2-PH2=716-PH2>觀察圖形可知PV的值由大變小再變大，推出E尸的值由小變大再變小.

【詳解】如圖，連接OP,PF,作于”.

".,CD=S,NCoO=90。，

.,.OP=-CD=4,

2

二點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以0為圓心。尸為半徑的。。，

'：PHLEF,

.".EH=FH,

?EF=IFH=I4PF1-PH2=√16-PH2，

觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，

.?.EF的值由小變大再變小，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、

【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

是3的倍數(shù)的概率.

【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,

故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：.

—-=—

63

故答案為.

1

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14、--

m

【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決.

【詳解】解：V兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(xι,m),B(X2,nι),C(x3,m),其中m為常數(shù)，

二其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上,

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，

Hl=,得X3=------,

?m

δ=x1+x2+x3=O+x3=------；

m

故答案為：----

m

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15、—1≤x<2

【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集.

'2x-3<l①

【詳解】解答:

1—x≤2②

由①得：x<2,

由②得：x≥-↑,

：.不等式組的解集為—1<x<2,

故答案為：-l≤x<2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式.

16、2X=-1

【分析】將X=-2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根.

【詳解】解：將X=-2代入χ2+3x+m=0,

；?4-6+m=0,

.?.m=2,

設(shè)另外一個(gè)根為X,

-2+x=-3,

Λx=-L

故答案為：2,X=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程。/+加:+c=0(α≠0)根與系數(shù)的關(guān)系，若Xi,M為方程的兩個(gè)根，則Xi,刈與系數(shù)的關(guān)系式:

bc

Xj÷=-------,X,^2=一.

a1a

17、y=2x-l

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CQJLX軸于點(diǎn)O,易知4AC0gaA4O(AAS),已知A(4,O),B(0,2),從而求得點(diǎn)C坐標(biāo),

設(shè)直線AC的解析式為y=Ax+8,將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得M和仇從而得解.

【詳解】解：VA(4,O),B(0,2),

：.OA=4,OB=I,

過(guò)點(diǎn)C作CO_Lx軸于點(diǎn)。，

VZABO+ZBAO=ZBAO+ZCAD,

：.ZABO=ZCAD,

在△4。和43A0中

ZABO=NCAD

<ZAOB=ZCDA,

AB^AC

Λ?ACD^?BAO(AAS)

：.AD=0B=2,CD=OA=A,

：.C(6,4)

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入得

4k+0=0

〈>

6k+b-4

k=2

：.4

b=-8

.?.直線AC的解析式為y=2x-L

故答案為：y=2x-l.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等.

18、(6,4).

【分析】作BQ_LAC于點(diǎn)Q,由題意可得BQ=I2,根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可

得AOAB內(nèi)切圓半徑，過(guò)點(diǎn)P作PD±AC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,設(shè)AD=AF=X,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=IS-(14-x)=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出X的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BQJ_AC于點(diǎn)Q,

貝!]AQ=5,BQ=12,

21

：.AB=y∣AQ+BQ=13,CQ=AC-AQ=9,

22

:.BC=y∣BQ+CQ=15

14x12

設(shè)。P的半徑為r,根據(jù)三角形的面積可得：r=-—=4

14+13+15

過(guò)點(diǎn)P作PDj_AC于D,PF_LAB于F,PEJ_BC于E,

設(shè)AD=AF=X,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

ΛBE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,4),

故答案為：(6,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

41

19、(1)y=——；y=——Λ+1；(2)4.

X2

【分析】(1)將點(diǎn)A(-2,a)代入直線y=-x得A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入雙曲線y=4即可得到k值，由AB關(guān)于原點(diǎn)

X

對(duì)稱得到B點(diǎn)坐標(biāo)，由BC_Lx軸，垂足為C,確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、C代入一次函數(shù)解析式即可求解；

(2)由三角形面積公式即可求解.

【詳解】將點(diǎn)A(-2,a)代入直線y=-x得a=-2,

所以A(-2,2),

將A(-2,2)代入雙曲線y=K,

X

得k=-4,

4

：.y=-,

X

???比例系數(shù)同號(hào)的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

所以，B(2,-2),C(2,0),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

_2k+b=2

將A(-2,2)C(2,0)代入得，\,

2x+0=0

[k-Λ

解得2,

b=l

：.y=——x+1；

2

⑵SAABC=；BC（XB-XA）=（X2x4=4

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟

練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20、-

8

【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰有三種,

概率為［

O

【詳解】解：用樹狀圖來(lái)表示出生嬰兒的情況，如圖所示.

（男男男）

（男男女）

（男女男）

（男女女）

（女男男）

（女男女）

（女女男）

（?????"?r）

3

在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為，

O

【點(diǎn)睛】

本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便.一般來(lái)說(shuō)求等可能性，只有兩個(gè)層次，既可以用樹狀圖，又可以用列

表；有三個(gè)層次時(shí)，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、（1）1√2;（1）xι=8,Xi=-1

【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程.

【詳解】(1)|1-√21+-Icos450+lsin300

=√2-1+1√2-l×^y-+l×y

=√2-1+1√2-√2+l

=1V25

(1)Vx1-6x-16=0,

：.(x-8)(x+l)=0,

Λx-8=0或x+l=0,

解得，X1=8,Xi=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法.

5

22>y———(X÷?)+2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式以及待定系數(shù)法，即可得到答案.

【詳解】把頂點(diǎn)(一1，2)代入y=”(χ-/zp+A:得：y=α(χ+lp+2,

把代入y=a(x+l/+2得：?=-1,

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=—?(x+iy+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

13

2

23、(1)y=--x+-x+2i(2)當(dāng)x=2時(shí)，線段PC有最大值是2；(3)(2,1),(2-2√2,1+√2)?

(2+2√2,1-√2)

【分析】把x=0,y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；

1?31?

設(shè)點(diǎn)C(X,-//+∕χ+2),可求PC=—](x—2)2+2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;

11,3

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-'x+2),則點(diǎn)C(X,-//+]χ+2),分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)可求得A(0,2),B(4,0)

1?

???拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B

1?C=2

?.?把分別代入

(0,2),(4,0)y=--x^+bx+c[-8+4/?+C=O

b=一

解得：]2

c=2

13

???拋物線的解析式為y=-%29+-χ+2.

22

11?3

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,—x+2),則C(H—x+2))

222

PC="一4=一；_?+1+2—(一；x+2)

12C

=—x+2x

2

=-g(x-2>+2

T點(diǎn)P在線段AB上

Λ0≤x≤4

...當(dāng)》=2時(shí)，線段PC有最大值是2

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-；x+2),

VPC±x??,

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為X,又點(diǎn)C在拋物線上，

1,3

:?點(diǎn)C(x,—x~H—x+2)

22

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AoPC為平行四邊形,

化簡(jiǎn)得：%2—4x+4=0,

解得X∣=X2=2把x=2代入y=-；x+2=1

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)

②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AoCP為平行四邊形,

I?3

貝!∣OA=PC=2,即—%+2—(—x~—X+2)=2,

222

2

化簡(jiǎn)得：Λ-4X-4=0>

解得：X2+2√2(??)5gx=2-2√2

把x=2-2√Σ代入y=一;x+2=l+&,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-2√2,l+√2);

③當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形AOCP為平行四邊形,

化簡(jiǎn)得：X2—4x—4=Q>

解得：x=2+2√2gcx=2-2√2(??)

把%=2+2偽弋入)，=-3+2=1一收

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+2√2,1-√2)

綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點(diǎn)的