構(gòu)造圓與隱形圓在二次函數(shù)中的綜合問(wèn)題1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣13x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x=﹣1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C，直線x=﹣1與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫(xiě)出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）存在；點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，?23）或（-65（3）存在，CQ最小值為37?【解析】（1）∵直線y=﹣13∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），又∵直線x=﹣1為對(duì)稱(chēng)軸，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），∴拋物線解析式為：y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3；（2）存在；由已知，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣13①當(dāng)△AOB∽△ADP時(shí)，ADAO=DP解得：a=﹣1；點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，?2②當(dāng)△AOB∽△APD時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則△APE∽△PED，∴PE2=AE?ED，∴（﹣13a﹣1）2解得a1=﹣3（舍去），a2=﹣65∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣65，﹣3（3）存在，CQ最小值為37?如圖，取點(diǎn)F（﹣1，﹣1），過(guò)點(diǎn)ADF作圓，則點(diǎn)E（﹣2，﹣12∵tan∠AFD=2，∴弧AFD（A、D除外）上的點(diǎn)都是滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)，則連CE交⊙E于點(diǎn)Q，則CQ為滿(mǎn)足條件的最小值，此時(shí)CE=12∵⊙E半徑為52∴CQ最小值為37?2、如圖，直線y=﹣34x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=﹣38x（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；（3）點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣38x2+34x+3；（2）y=﹣18m2+12m，PQ與OQ的比值的最大值為12【解析】（1）在y=﹣34∴點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣38?3解得：b=∴拋物線解析式為y=﹣38x2+3（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，則△PEQ∽△OBQ，∴PQOQ∵PQOQ∴y=13∵P（m，﹣38m2+34m+3）、E（m，﹣則PE=（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34m+3）=﹣38m∴y=13（﹣38m2+32m）=﹣18m2+12∵0＜m＜3，∴當(dāng)m=2時(shí)，y最大值=12∴PQ與OQ的比值的最大值為12（3）如圖，由拋物線y=﹣38x2+3∵△ODC的外心為點(diǎn)M，∴點(diǎn)M在CO的垂直平分線上，設(shè)CO的垂直平分線與CO交于點(diǎn)N，連接OM、CM、DM，則∠ODC=12∴sin∠ODC=sin∠OMN=NOMO又MO=MD，∴當(dāng)MD取最小值時(shí)，sin∠ODC最大，此時(shí)⊙M與直線x=1相切，MD=2，MN=OM2?∴點(diǎn)M（﹣1，﹣3），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，另一點(diǎn)（﹣1，3）也符合題意；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（3）已知點(diǎn)，．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對(duì)稱(chēng)軸為直線;（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)A，∴令，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）∵拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可得，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，故對(duì)稱(chēng)軸為直線（3）∵對(duì)稱(chēng)軸x=1，∴b-2a，，①a＞0時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，，當(dāng)x=0或x=2，∴函數(shù)與AB無(wú)交點(diǎn)；②a＜0時(shí)，當(dāng)y=2時(shí)，，或當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）①當(dāng)時(shí)，則，思路引導(dǎo)圖象可得：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P；也不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，所以，此時(shí)線段PQ與拋物線沒(méi)有交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，則.思路引導(dǎo)圖象可得：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P；但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方或與點(diǎn)B重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)即綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).4、如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個(gè)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)，尺規(guī)作圖見(jiàn)解析【解析】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接BC'與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設(shè)直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個(gè)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時(shí)，以C為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線與點(diǎn)P，如圖1所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；②若BC=BP時(shí)，以B為原點(diǎn)，BC的長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線與點(diǎn)P，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P即為所求；③若BP=CP，則點(diǎn)P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點(diǎn)P，如圖3所示，此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況；故存在5個(gè)滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)．5、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣8的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx+53（1）求拋物線與直線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做PH⊥AR于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P做PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P做PH′⊥x軸于點(diǎn)H′，K為直線PH′上一點(diǎn)，且PK＝23PQ，點(diǎn)I為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且在直線PQ上方，連接IP、IQ、IK，記l＝132（3）如圖2，將點(diǎn)A沿直線AR方向平移13個(gè)長(zhǎng)度單位到點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M做MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，連接MD、DN，再將△MDN沿直線MD翻折為△MDN′（點(diǎn)M、N、D、N′在同一平面內(nèi)），連接AN、AN′、NN′，當(dāng)△ANN′為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝16x2﹣43x﹣8，y＝512x+53；（2）P（5，?212），m的最小值為219；（3）D1（【解析】解（1）∵y＝ax2+bx﹣8與y軸的交點(diǎn)為C，令x＝0，y＝﹣8，∴點(diǎn)C（0，﹣8），∴OC＝8，∵OC＝2OA，OB＝3OA，∴OA＝4，OB＝12，∴A（﹣4，0）B（12，0），將點(diǎn)A代入直線解析式可得0＝﹣4k+53解得k＝512∴y＝512x+5將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入拋物線中，0=16a解得a＝16，b＝﹣4∴y＝16x2﹣4（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，16p2﹣43p﹣8），﹣∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4，∴點(diǎn)Q（8﹣p，16p2﹣4∴PQ＝2p﹣8，∵PK＝23PQ，∴PK＝43p﹣163，如圖1所示，延長(zhǎng)PK交直線AR于點(diǎn)M，則M（p，512P+5∴PM＝512P+53﹣（16p2﹣43p﹣8）＝﹣16p2∵∠PHM＝∠MH′A，∠HMP＝∠AMH′，∴∠HPM＝∠MAH′，∵直線解析式為y＝512x+53，，令x＝0，y＝∴OE＝53∵OA＝4，根據(jù)勾股定理得∴AE＝133∴cos∠EAO＝OAAE＝12∴cos∠HPM＝PHPM＝PH﹣1∴PH＝﹣213p2+2113p+∵I＝132∴I＝132（﹣213p2+2113p+11613）﹣∴當(dāng)p＝5時(shí)，I取最大值此時(shí)點(diǎn)P（5，﹣212∴PQ＝2，PK＝43，如圖2所示，連接QK，以PQ為邊向下做等邊三角形PQD，連接KD，在KD取I，使∠PID＝60°，以PI為邊做等邊三角形IPF，連接IQ，∵IP＝PF，PQ＝PD，∠IPQ＝∠FPD，∴△IPQ≌△FPD（SAS），∴DF＝IQ，∴IP+IQ+IK＝IF+FD+IK＝DK，此時(shí)m最小，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直于KP，∵∠KPD＝∠KPQ+∠QPD＝150°，∴∠PDN＝30°，∵DP＝PQ＝2，∴DN＝1，根據(jù)勾股定理得PN＝3，在△KDN中，KN＝53，DN＝1，根據(jù)勾股定理得KD＝219，∴m的最小值為219；（3）設(shè)NM與x軸交于點(diǎn)J，∵AM＝13，cos∠MAJ＝1213∴AJ＝12，根據(jù)勾股定理得MJ＝5，∵OA＝4，∴OJ＝8，∴M（8，5），當(dāng)x＝8時(shí)，代入拋物線中，可得y＝﹣8，∴N（8，﹣8），MN＝13，在△AJN中，根據(jù)勾股定理得AN＝413，∵點(diǎn)D為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)翻折，MN′＝13，所以點(diǎn)N′在以M為圓心，13個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，①當(dāng)N′落在AN的垂直平分線上時(shí)，tan∠MNA＝128＝3∴tan∠MGJ＝32∵M(jìn)J＝5，∴JG＝103，根據(jù)勾股定理得MG＝5∵M(jìn)D1為∠GMJ的角平分線，∴MGMJ∴D1J＝513∴D1（31?513∵M(jìn)D4也為角平分線，∴∠D1MD4＝90°，根據(jù)射影定理得MJ2＝JD1?JD4，∴JD4＝513∴D4（31+513②當(dāng)AN＝AN′時(shí)，D2與點(diǎn)A重合，∴D2（﹣4，0），∵M(jìn)D3為角平分線，∴MJMN∴JD3＝103∴D3（343綜上所述D1（31?5132，0），D2（﹣4，0），D3（3436、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)C（1，1）的拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)為M，與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）如圖1，連接OC，將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得C落在y軸的正半軸上，求線段OC過(guò)的面積；（2）如圖2，延長(zhǎng)線段OC至N，使得ON＝OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝，求拋物線的解析式；（3）如圖3，已知以直線x＝為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y＝ax2+bx+c交y軸于（0，5），交直線l：y＝kx+m（k＞0）于C，D兩點(diǎn)，若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠CPD＝90°，求k的值．【答案】（1）；（2）y＝2x2﹣9x+8；（3）k＝．【思路引導(dǎo)】（1）線段OC過(guò)的面積＝×π×（）2＝；（2）△ONA∽△OBN，則OA?OB＝ON2＝4，即mn＝4…①，則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣m）（x﹣n），MH＝|yM|＝﹣a（﹣m）（﹣n）＝，AH═﹣m，tan∠BAM＝＝a（n﹣m）＝，化簡(jiǎn)得：a（n﹣m）＝…②，將（1，1）代入y＝a（x﹣m）（x﹣n）并化簡(jiǎn)得：a（5﹣m﹣n）＝1…③，聯(lián)立①②③即可求解；（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣5x+5；設(shè)點(diǎn)D（m，n），n＝m2﹣5m+5，而點(diǎn)C（1，1），則k＝＝m﹣4，若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠CPD＝90°，則過(guò)CD中點(diǎn)的圓R與x軸相切，即可求解．【解析】（1）線段OC過(guò)的面積＝×π×（）2＝；（2）ON＝OC＝4，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（m，0）、（n，0），∠ONA＝∠OBN，則△ONA∽△OBN，則OA?OB＝ON2＝4，即mn＝4…①，則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣m）（x﹣n），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB交AB于點(diǎn)H，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝（m+n），則MH＝|yM|＝﹣a（﹣m）（﹣n）＝，AH＝xM﹣xA＝﹣mtan∠BAM＝＝a（n﹣m）＝，化簡(jiǎn)得：a（n﹣m）＝…②，將（1，1）代入y＝a（x﹣m）（x﹣n）并化簡(jiǎn)得：a（5﹣m﹣n）＝1…③，聯(lián)立①②③并解得：m＝，n＝，a＝2，則拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣m）（x﹣n）＝a（x2﹣mx﹣nx+mn）＝2x2﹣9x+8；（3）由題意得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣5x+5；設(shè)點(diǎn)D（m，n），n＝m2﹣5m+5，而點(diǎn)C（1，1），則k＝＝m﹣4，若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠CPD＝90°，則過(guò)CD中點(diǎn)的圓R與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為P，則點(diǎn)H（，），則HP＝HC，即（﹣1）2+（﹣1）2＝（）2，化簡(jiǎn)得：3m2﹣18m+19＝0，解得：m＝3+（不合題意的值已舍去），k＝m﹣4＝．【方法總結(jié)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、解直角三角形、三角形相似等，綜合性很強(qiáng)，數(shù)據(jù)處理技巧多，難度大．7、如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P為∠CAB角平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q；點(diǎn)F是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求DF+FQ+PQ的最小值．（2）如圖2，將△BOC沿BC邊所在直線翻折，得到△BOC′，點(diǎn)M為直線BO′上一動(dòng)點(diǎn)，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）得到△A′OC′，當(dāng)直線A′C′，直線BO′，直線OM圍成的圖形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出該等腰直角三角形的面積．【答案】（1）；（2）圍成的三角形面積為：．【解析】（1）如圖1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3．當(dāng)y＝0時(shí)，．∴，，∴AC⊥BC，且∠ABC＝30°，AC＝，且設(shè)D（a，），則E（）∴DE＝a﹣∴當(dāng)a＝﹣時(shí)，DE最大．此時(shí)D（）∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝∠CAB＝30°，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝60°，∴∠P＝∠PQB﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°＝∠PAB，∵PQ⊥BC，∴PQB＝60°，∴AQ＝PQ，∴＝，將射線AB繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線AM，過(guò)點(diǎn)D作AM的垂線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)Q′，則．當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到Q′時(shí)，有＝DM，過(guò)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，可得△AQ′M與△DQ′N(xiāo)相似，DN＝Dy＝，AN＝∴Q′N(xiāo)＝，DQ′＝，AQ′＝AN﹣Q′N(xiāo)＝∴Q′M＝，∴DM＝DQ′+Q′M＝＝DM＝．（2）第一種情況：如圖2，NH＝r＝，QH＝＝，OQ＝2r＝3，QN＝QH﹣NH＝，QB＝3，QP＝，PN＝PQ﹣QN＝6，S1＝18．第二種情況，如圖3，QH＝，HN＝r＝，QB＝3+3，QP＝，PN＝PQ﹣QH﹣HN＝3，；第三種情況，如圖4，ON＝，OM＝，MQ＝OM﹣r＝，第四種情況，如圖5，OB＝，OM＝，ON＝，MN＝OM﹣0N＝，．第五種情況，如圖6，MN＝BN＝OBsin15°＝ON＝OBcos15°＝，OM＝ON+MN＝，HM＝OM﹣r＝，；第六種情況，如圖7，OM＝，ON＝，MN＝OM﹣ON＝，；綜上所述，圍成的三角形面積為：；．8、如圖，拋物線y＝﹣12x2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P到直線BC的距離為d，求d與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+5（2）d＝24m2﹣5【解析】（1）∵直線y＝﹣x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，∴B（5，0），C（0，5），把B、C坐標(biāo)代入y＝﹣12x2+bx+c得到：c解得b=∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣12x2+3（2）如圖1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．∵P（m，﹣12m2+3∵PF∥AB，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為﹣12m2+3則有﹣12m2+3∴x＝12m2﹣3∴PF＝12m2﹣32m﹣m＝12∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠EFP＝∠OBC＝45°，∵PE⊥EF，∴△PEF是等腰直角三角形，∴d＝PE＝22PF＝24m2﹣（3）如圖2中，取BC的中點(diǎn)H，連接PH．∵∠PCB+∠POB＝180°，∴O、B、C、P四點(diǎn)共圓，∴∠CPB＝∠COB＝90°，∴PH＝12BC＝5∵P（m，﹣12m2+32m+5），H（52∴（m﹣52）2+（﹣12m2+32m+5﹣5整理得：m（m﹣5）（m2﹣m﹣2）＝0，解得m＝0或5或﹣1或2，∵P在第二象限，∴m＝﹣1，∴d＝24m2﹣5249、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線：滿(mǎn)足且，則稱(chēng)直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.【答案】(1)①④;(2);(3)或【解析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿(mǎn)足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，∴點(diǎn)D在⊙O上．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OD交y軸于點(diǎn)H，∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的