試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁高二上學期數學期末測試卷02（范圍：選擇性必修第一、二冊）一、單選題1．（2023上·山東·高二山東師范大學附中校考期末）已知等比數列各項均為正數，公比，且滿足，則（

）A．8 B．4 C．2 D．12．（2023上·湖北十堰·高二統考期末）已知直線與直線，若，則（

）A． B．2 C．2或 D．53．（2023上·四川涼山·高二統考期末）若圓的弦被點平分，則直線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2023上·上海浦東新·高二校考期末）已知曲線為實數，則下列說法錯誤的是（

）A．曲線可能表示兩條直線B．若，則是橢圓，長軸長為C．若，則是圓，半徑為D．若，則是雙曲線，漸近線方程為5．（2023上·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學校考期末）設空間兩個單位向量與向量的夾角的余弦值為，則（

）A． B． C． D．6．（2023上·四川綿陽·高二統考期末）已知橢圓的上焦點為，直線與橢圓交于M，N兩點，則的周長的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江蘇蘇州·高二統考期末）如圖，在直三棱柱中，，是的中點，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.若，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．（2023上·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學校考期末）已知過點可以作曲線的兩條切線，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023上·廣東廣州·高二統考期末）過直線l：上的動點P分別作圓C1：與圓C2：的切線，切點分別為A，B，則（

）A．圓C1上恰好有兩個點到直線l的距離為B．|PA|的最小值為C．的最小值為D．直線l上存在兩個點P，使得10．（2023上·河北石家莊·高二統考期末）已知直線過拋物線的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為M，N，則下列說法正確的是（

）A．拋物線的方程為 B．線段的中點到y軸的距離為C．線段的長度為 D．11．（2023上·江蘇南京·高二南京大學附屬中學校考期末）下列求導運算正確的是（

）A．B．C．D．，則12．（2023上·廣東汕尾·高二統考期末）如圖，三棱柱是各條棱長均等于1的正三棱柱，分別為的中點，下列結論正確的是（

）A．B．C．異面直線與所成角為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題13．（2023上·北京海淀·高二統考期末）已知橢圓的左、右焦點分別是，且是面積為的正三角形．過垂直于的直線交橢圓M于B，C兩點，則的周長為．14．（2023上·福建莆田·高二莆田華僑中學校考期末）已知數列滿足，則數列的通項公式為.15．（2023上·廣東湛江·高二統考期末）寫出過點且與圓相切的一條直線的方程．16．（2023上·北京房山·高二統考期末）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，橢圓的上頂點為．且．雙曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點，若．則，．四、解答題17．（2023上·甘肅臨夏·高二校考期末）已知圓，直線．(1)求證：直線l恒過定點；(2)當時，求直線l被圓C截得的弦長．18．（2023上·安徽蚌埠·高二統考期末）已知等差數列的首項為1，其前項和為，且是2與的等比中項.(1)求數列的通項公式；(2)若是數列的前項和，求證：.19．（2023上·四川眉山·高二仁壽一中校考期末）已知O為坐標原點，位于拋物線C：上，且到拋物線的準線的距離為2．(1)求拋物線C的方程；(2)已知點，過拋物線焦點的直線l交C于M，N兩點，求的最小值以及此時直線l的方程．20．（2023上·湖南邵陽·高二統考期末）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，是斜邊的長為的等腰直角三角形，E，F分別是棱，的中點，M是棱上一點，(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值．21．（2023上·陜西西安·高二校考期末）已知函數在處取得極值．(1)求的解析式，并討論和是函數的極大值還是極小值；(2)試求函數的單調區間．22．（2023上·浙江湖州·高二統考期末）西部某地為了踐行“綠水青山就是金山銀山”，積極改造荒山，進行植樹造林活動，并適當砍伐一定林木出售以增加群眾收入.當地2022年年末有林場和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算從明年（2023年）起每年年初將上年荒山（含上年砍伐的林區面積）的植樹綠化，年末砍伐上年年末共有林區面積的