永嘉縣2023年初中學業水平第一次適應性考試

數學試題卷

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選,

均不給分）

1.計算一5+2的結果是（）

A,-7B.-3C.3D.7

2.如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

（第2題）

3.2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數據63000用科學記數法表示為（）

A.63×IO3B.0.63×IO5C.6.3×IO5D.6.3×IO4

4.某校調查學生最喜愛的運動項目的統計圖如圖所示.若最喜歡足球的扇形統計圖有60人，則最喜歡籃球

的有（）

某校學生最喜愛的運動項目

扇形統計圖

(第4題)

A.20人B.40人C.50人D.60人

5.化簡(-2α)?(∕沖的結果是(

A.-2crbB.2a2bC.-2aibD.2a3b

YI4V*__?

6.將方程3+1=二=去分母,結果正確的是（）

23

A.3（x+3）+6=2（x—2）B.3（x+3）+l=2（x-2）

C.3x+3+1=2x—2D.3x+3+6=2x—2

1.若點（0,α）,（-1力），（4?均在拋物線丁=—2（》—1）2+3上，則α,b,C的大小關系為（）

A.a<h<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

8.一組同學一起去種樹，如果每人種4棵，還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗.設這組同

學有X人，根據題意可列方程為（）

A.4Λ+3=5X-5B.4x÷3=5x+5

-x+3x-5Cx-3x-5

C.-----=------D.------=------

b

9.如圖，點A,B在X軸的正半軸上，以AB為邊向上作矩形ABCD,過點。的反比例函數y=—的圖象

X

經過BC的中點￡.若ACDE的面積為1,則Z的值為（）

（第9題）

A.1B.2C.3D.4

10.將四個全等的三角形按如圖所示的方式圍成一個正方形A8C3,記AAED的面積為S-四邊形

EFCG的面積為S2.若EG〃CF,EG=3,-?=-,則圖中陰影部分的面積為（）

S26

BC

（第iOS）

卷n

二、填空題（本題有6題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：m2-6m+9=

12.隨機拋擲一枚質地均勻的立方體骰子，正面朝上的點數是偶數的概率為.

13.不等式3x+2≥5x-8的解為.

14.若扇形的圓心角為100。，半徑為6,則它的弧長為.

15.如圖，以菱形ABCO的頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交對角線AC于點E.若AE=2CE,

BE=O,則菱形ABCD的周長為

（第15題）

16.如圖1是一款鐘號稱“磁懸浮地漏”無水時的示意圖，它由一個圓弧形密封蓋MN與兩個磁體組成（下

側磁體固定不動），連接桿EE與地面BD垂直，排水口CO=24百mm,密封蓋最高點E到地面的距離為

6mm,整個地漏的高度EG=75mm（G為磁體底部中點），密封蓋被磁體頂起將排水口密封，MN所在

圓的半徑為m；當有水時如圖2所示，密封蓋下移排水，當密封蓋下沉至最低處時，點"'恰好落在

BG中點，若點M'到E廠的距離為36mm,則密封蓋下沉的最大距離為mm.

（第16題）

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（本題10分）

（1）計算：（-2）2-f--V√16+3^l.（2）化簡：三二Ξ+±Ξ1.

v7V?j%-9x+3

18.（本題8分）如圖，在6x4的方格紙中，已知線段AB（A,8均在格點上），請按要求畫出格點四邊

形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個以AB為邊的四邊形ABCO,使其為軸對稱圖形.

（2）在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形A郎，使其為中心對稱圖形.

（第18題）

19.（本題8分）某校為迎接校慶活動，組織了九年級各班的合唱比賽，其中兩個班的各項得分如下表:

服裝得體（分）音準節奏（分）形式創新（分）

九（1）班907885

九（2）班759284

（1）如果將服裝得體、音準節奏、形式創新三項得分按5:3:2的比例確定各班的最終成績，通過計算比較

哪個班成績更好？

（2）請你判斷按（1）中分配比例是否合理.若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個你認為合理的比

例.

20.（本題8分）如圖，在ABCO中，BE，ACI于點E,Z）E_LAC于點

（1）求證：AF=CE.

(2)若OF=2,DC=近，ZZME=30。，求AC的長.

（第20題）

21.（本題10分）已知二次函數丁=4（%-1）2-2的圖象經過點（3,2%

（1）求該函數的表達式，并在圖中畫出該函數的大致圖象.

（2）P是該函數圖象上一點，在對稱軸右側，過點P作Pz）_Lx軸于點￡>.當PD≤1時，求點P橫坐標的

取值范圍.

22.（本題10分）如圖，在AABC中，。是BC上一點，BD=AD,以A。為直徑的。經過點C,交

AB于點E,過點E作。的切線交BD于點F.

(1)求證：EFA.BC.

2

(2)若C￡>=5,tanB=—,求。尸的長.

3

（第22題）

23.（本題12分）根據以下素材，探索完成任務.

___________________________________如何設計獎品購買及兌換方案?____________________________________

某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本

素材1

的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件.______________________________________________

某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發給“優秀學生”，

素材2

兩種獎品的購買數量均不少于20件，且購買筆記本的數量是10的倍數.___________________

學校花費400元后，文具店贈送小張S-

憑此券可兌換鋼筆

（1<MJ<10）兌換券（如右）用于商兌換券

素材310支或筆記本20本

品兌換.兌換后，筆記本與鋼筆數量C

相同.

_____________________________________________問題解決_____________________________________________

任務1____________探求商品單價________請__運__用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價.

任務2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數量的所有方案.___________

任務3確定兌換方式運用數學知識，確定一種符合條件的兌換方式.

24.（本題14分）如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,NACB=30°.P,。分別是AC,CO上的動

點，且滿足絲=3,E是射線AD上一點，AP=EP,設。Q=X,AP=y.

CP5

（1）求y關于X的函數表達式.

（2）當aPQE中有一條邊與AC垂直時，求。。的長.

（3）如圖2,當點。運動到點C時，點P運動到點F.連結尸。，以尸。，PQ為邊作，PQFG.

①當G廠所在直線經過點。時，求-PQFG的面積：

②當點G在AABC的內部（不含邊界）時，直接寫出X的取值范圍.

（第24題）

永嘉縣2023年初中學業水平第一次適應性考試

數學卷參考評分標準

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、

錯選，均不給分）

題號12345678910

答案BADBCACADD

二、填空題（本題有6題，每小題5分，共30分）

Iin33

11.（w—3）^；12.一；13.xW5；14.—n；15.8；16.39,—.

232

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（本題10分）

（I）計算：（-2）2-（-|卜拈+3-

(2)化簡：?^+-

X2-9x+3

x(x-3)x-1

(x+3)(x-3)x÷3

=-X-1-x--1=-2x--?.

x+3x+3x+3

18.(本題8分)

每小題4分，其它合理答案亦可.

19.（本題8分）

（1）X=90×0.5+78X0.3+85X0.2=85.4（分）

X2=75×0.5+92×0.3+84×0.2=81.9（分）

*.*xl>x2

...九（1）班成績更好........6分

（注：按權重以總分確定成績亦給分）

（2）參考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）.........2分

20.（本題8分）

（1）在C?BC。中

'：AD//BC,：.ZDAE^ZBCA.

,JBEYAC,DFLAC,：.ZDFE=ZBEF=90o.

'JAD=BC,：.ΛAFD^∕?CEB,,AF=CE.................4分

（第20題）

（2）在RtZ?AOF中，VZDAF=30o,DF=2,

DF

.".AF==2√3.

tan30°

在Rt中，YDC=￠,DF=2,

?'?CF=J7-4=?/?>

：.AC=AF+CF=3√3.................4分

21.（本題10分）

（1）把（3,2）代入y=”（x-lp-2,得2=”（3-lp-2,解得α=l,

??y=（x-1）—2,

大致圖象如圖：.......5分

（第21題）

（2）由（1）得，對稱軸為直線X=I

；P是該函數圖象一點，且在對稱軸右側

,

..XP>1

當y=l時，（X-I）2-2=1,解得χ=l±G,

當y=_]時,（XT）'-2=-l,解得X]=0,X1=2,

-Wl+g5分

22.(本題10分)

(1)連結OE.

YEF是。。切線，：.OELEF.

VOE=OAf：.AOEA=AOAE.

?：BD=AD,：.AB=ABAD,

：.ZB=ZOEA.

：.OE//BDf：.EFLBD.5分

.AEAO

(2)VOE//BD

1,,BE~DO

?.?AO是。。直徑，：.ACLBC.

AECF

VEFlBC,J.EF//AC,：.——二——,.?AC=2EF.

BEBF

2

VCD=5,tanB=—,設EF=Zr,則BE=C77=3x,AC=4xAD=BD=6x~5,

31

在RtZSACD中，AC23+CD2=AD2,即(4x)?+5?=(6x-5>,解得汨=3,M=O(舍去).

.?FD=3x~5=4.5分

A

（第22題）

23.（本題12分）

【任務1】

設筆記本的單價為X元，根據題意，得圓=等+8,

解得x=5,經檢驗，x=5是原方程的根，這時2x=10.

???筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元.......4分

[任務2]

設購買鋼筆為〃支，筆記本為匕本，根據題意，得10Q+5b=400,化簡得々=40-1人，

2

由題意，心20,人220,且6是10的倍數，

.∫tz=30ja=25ja=20

β*[?=20,[b=30,[?=40'

???可購買鋼筆30支，筆記本20本；或購買鋼筆25支，筆記本30本；或購買鋼筆20支，筆記本40

本.........4分

【任務3】

示例：當原有鋼筆30支，筆記本20本時，設有y張兌換券兌換鋼筆，根據題意，得

3O+IOγ=2O+2O（∕n-y）,整理得y=

[m=5

?.?1＜機＜10,，經嘗試檢驗得＜.

Iy=3

...文具店贈送5張兌換券，其中3張兌換鋼筆，2張兌換筆記本........4分

（其它合理答案也給分）

24.(本題14分)

(I)在矩形ABC￡>中，CD=AB=4.

VZACB=30°,AB=4,.?AC=2Aβ=8.

?'AP=y,.?CP=8-y.

?-22=3.X—3

,CP5,,,8-y5'

y=--x+8.3分

3

(2)(i)當PQ，AC時

VDQ—x,AP—yCQ-4-χ,CP=8—y.

(ii)當QEUC時，

延長EQ交AC于點H.

βo

?AD∕∕BCfJNCAQ=NAC8=30。，ZACD=60.

o

?：AP=PEf/.ZE7?=2ZEAC=60,

???ZXKPC是等邊三角形.

55

.?KC=CP=S-y=-x.?DK=4--x.

3