2022-2023學年河南省南陽市六校高一(下)聯考數學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列角中，與角1560。終邊相同的角是()

A.7B.≡C.=D.學

2.在函數①y=sin∣2x∣,②y=∣cosx∣,③y=cos(2x+，)，④y=tan(2x中，最小

正周期為兀的所有函數為()

A.②③B.①③④C.②④D.①③

3.要得到y=sin]的圖象，只需將函數y=cos(∣一：)的圖象()

A.向左平移[個單位長度B.向右平移3個單位長度

C.向左平移方個單位長度D.向右平移]個單位長度

4.函數/(X)=在唱的值域為()

?ɑl?(-?I4

A.(-∞,-2)U(0,÷∞)B.(-∞,-2]U[0,÷∞)

C.(-∞,-2)U[0,+∞)D.(-8,-2]U(O,+∞)

5.在直徑為4cτn的圓中，72。的圓心角所對的弧長是()

A.γcmB.ycmC.^cmD.^cm

6.AABC中角C為鈍角，若角。終邊上一點P的坐標為(S譏A—cosB,COSA-SinB),則y=

sin9ICOSel湍的值為()

ISinelcosθ

A.1B.-1C.2D.-2

7.若函數/(x)=sin0>x(3>0)在區間有學]上單調遞減，且f(x)=1在區間[0,2ττ]上有唯一

的實數解，則3的取值范圍是()

A.?,3]B.[∣j]C.[1,∣)D.[|,3]

8.將函數/0)=5也(3》+》的圖象向右平移山(?71>0)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐

標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象，若g(x)為奇函數，則根的最小值為

()

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.下列結論中正確的是()

A.終邊經過點(τn,7n)(τn>0)的角的集合是{α∣α=*+2kπ,k∈Z}

B.x∈［0,2∏?］時，tanx+sinx<O的解集為&乃)U(亨,2兀)

C.M={x∣x=45o+fc?90o,?∈Z}>N={y?y=90°+k-45o,k∈Z),則MUN

D.若α是第三象限角，則§是第二或第四象限角，2α是第一或第二象限角

10.如果f(sin%)=cos2x,下列結論中正確的是()

A./(sin?=?B./(cosy)=?

DLJ4

C./(CoSX)=-sin2xD./(CoSX)=-cos2x

11.下列各式正確的是()

A.sin?<sin^B.cos^>cos^C.tan<sin?D.sin<cos

264666??

12.已知函數f(x)=5sin(2x-1)(x∈R),對于下列說法正確的有()

A.要得到函數g(x)=5s譏2x的圖象，只需將函數f(x)的圖象向左平移今個單位長度即可

B.、=〃%)在［-兀,兀］內的單調遞減區間為審,福

C.y=/⑶的圖象關于直線X=萼對稱

D.y=/(%+即)為奇函數

O

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數y=?g(2sinx—1)+71—2cos%的定義域為.

14.已知角α的頂點在原點，始邊與％軸非負半軸重合，點P(4τn,-3m)()nV0)是角α終邊上

的一點,^^2sina+cosa

"s?nɑ-cosa

15.數學中處處存在著美，機械學家萊洛發現的萊洛三角形就給人以對稱的A

美感.萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形4BC,再分別以4、B、C為圓心，/\

線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角(如圖所示).若萊洛三角形的周長為

π,則其面積是.

16.設函數/(無)是定義在R上的偶函數，且/(x)=/(2-尤)，當X∈［0,1］時,f(χ)=G,

則函數g(x)=ItCmTrXI-/(x)在［一|,|］上所有零點之和為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

?4

已知_sin(8+);T)CoSGπ?-6)cos(e+3π?)

cos(——8)sin(—-O')

(1)化簡，(9)；

(2)若Sin(O-[)=：,求f(。+T)的值.

OΣ)?

18.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=2sin(-2x+力，X∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

⑵求/(x)在［0,2兀］上的單調遞增區間;

(3)當XC［0,芻時，求f(x)的最大值和最小值.

19.(本小題12.0分)

己知函數/(x)=2sin(ωx+φ~)(ω>0,0<φ<方的部分圖像如圖所示：0<勿<今

圖1圖2

(1)求函數/(%)的解析式；

(2)用“五點作圖法”在給定的坐標系(圖2)中做出函數/(X)在一個周期內的圖像.

20.(本小題12.0分)

已知函數/^(x)=Asin(ωx+φ)(^A>0,ω>G,?φ?<方的最小值為一一耳，其圖像經過點

且圖像上相鄰的最高點與最低點之間的距離為4.

(1)求函數/(x)的解析式；

(2)若關于X的方程/(X)-k=0在［|,號上有且僅有兩個實數根如求實數k的取值范圍,

并求出+%2的值?

21.(本小題12.0分)

直徑為8m的水輪如圖所示，水輪圓心。距離水面2τn,已知水輪沿逆時針方向勻速旋轉，每分

鐘轉動6圈，當水輪上點P從水中浮現時(圖中點Po)開始計算時間.

(I)將點P距離水面的高度/i(n?)表示為時間t(s)的函數；

(2)在水輪轉動的一圈內，有多長時間點P在水面下？

22.(本小題12。分)

已知奇函數/Q)的定義域為實數集R,且/(x)在(-8,+8)上是減函數，是否存在這樣的實數m,

使“4小一2小孫。)+/(2孫2。-4)>/'(0)對所有的。6［一谷］均成立？若存在，求出適合

條件的實數Tn的取值范圍；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:V1560°=1440。+120。=8兀+與是第二象限角，

???與角1560。終邊相同的角是今

故選：C.

與α終邊相同的角即為｛/?|0=a+k-360o,?ez],代入即可解決.

本題主要考查終邊相同的角的集合，屬基礎題.

2.【答案】A

【解析】解：①y=sin∣2x∣不是周期函數，故①錯誤；

②y=∣cosx∣的最小正周期為T=2X2兀=兀，故②正確；

@y=cos(2x++的最小正周期為7=^=π,故③正確；

?y=tan(2x-令的最小正周期為7=p故④錯誤.

故選:A.

利用三角函數的定義和周期公式能求出最小正周期為兀的所有函數.

本題考查函數的定義和周期公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

3.【答案】D

【解析】解:由于函數y=sin5=cos6一意=COS["(x—今一爭，

故只需將函數y=cos《一》的圖象向右平移可得函數y=Sin豹勺圖象.

故選：D.

將y=SinI整理成y=cos[i(x-2)-≡],然后利用平移變換即可求解.

本題主要考查了三角函數的圖象變換，屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：f(χ)=-1Γ≡,=.-修吧+2+1=_工+_5_,

'I"3sinx+23sinx+233(3sinx+2')

因為一1≤sinx≤1,所以一1≤3sinx+2≤5,且3si?IX+2≠0,

所以-------<--i5j∕-------5___>1

771"3(3SinX+2)-3^3(3sinx+2)-3,

所以一§+3(3SinX+2)W-2或3(3SinX+2)2°,

故人X)=就表的值域為(一8，-2]U[0,+∞).

故選：B.

將/Q)=沖告分離常數，根據正弦函數的有界性與不等式的性質求最值.

7vy3sιnx÷2

本題考查分離函數的方法求函數的值域，屬于基礎題.

5.【答案】A

【解析】解：因為72。=72X言rαd=告rad,

IoU?

所以72。的圓心角所對的弧長為期×2=ycτn.

故選：A.

先求出圓心角的弧度，然后利用弧長公式計算出正確答案.

本題主要考查弧長公式，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：??F∕BC中角C為鈍角，???A+B<90。得/<90。一8,

o

???sinA<sin(90—B)=cosBf即SirL4<CoSB,SinA—cosB<0.

同理可得siτιB<CosA9CosA-SinB>0.

點P(SiTL4-cosB,cosA-S出8)位于第二象限，即。為第二象限角，

所以Si九。>0、cosθ<0、tanθ<0,

所以y=晅+厘+皿—1—1=

切入XISinelCOSeItanel

故選：B.

o

由題意可得，AOO-Bf根據正弦函數、余弦函數的性質及誘導公式得至∣JsiτM-cos8Vθ?

cosA—sinB>O,從而得到。為第二象限角，即可得到sin。、CoS6、tern。的取值情況，即可得解.

本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：由題意令2/OT+]≤3%≤2∕cττ+苧，fc∈Z,

解得ω也+A2ω≤xW等2ω+也ω，k∈Z,

又因為/(x)=sinωx(ω>0)在區間礙,等上單調遞減，

所以當3≤∣2≡ω+型ω且32≥四ω+在2ω，k∈Z,

所以1+4fc≤3≤了4+3k，kEZ,

當％E[0,2初時，ωx∈[0f2ωπ]9

因為方程“X)=1在區間[0,2捫上有唯一的實數解，

π

2-15

一44-

2ω<5π

7T2

綜上3的取值范圍是口,|),

故選：c.

1

由/(x)在區間有Z當?上單?調遞L減bi，可O)得?L≤碧60+也LO?i4≥型+白kez,由方程/(χ)=l在區

(23兀≥J

間[0,2兀]上有唯一的實數解，可得<￡,即可得答案.

(2ωπ<T

本題考查了正弦函數的性質，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：將函數/O)=sin(3x+》的圖象向右平移τn(m>0)個單位長度，可得y=sin(3x-

3m+，)的圖象；

O

再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)=SinGX-36+》的圖

象,

若g(x)為奇函數，-3nι+*=?τr,k€Z,則當m取最小正數時，m=?.

故選：C.

由題意利用函數y=4s譏(o>x+(Jo)的圖象變換規律，函數的奇偶性，求得m的值.

本題主要考查函數y=4sin(3x+0)的圖象變換規律，三角函數圖象的對稱性，屬于基礎題.

9.【答案】BC

【解析】解：終邊經過點(犯加)(巾>0),則該終邊為第一象限的角平分線，即角的集合是{a∣α=

:+2kτt,Zc6Z},A錯誤；

不等式tanx+sinx<°化為SinX.鬻<°,而1+cosx≥0,于是S加COSY<0,

又％∈[0,2τr],所以tcmX+sinx<0的解為&兀)U(γ,2π),8正確；

M={x∣x=45o+k-90°,k∈Z}表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線的角的集合，

N={y∣y=90。+h45o,fc∈Z}表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線以及坐標軸上的角的

集合，即MaN,C正確；

由于α為第三象限角，即2Α兀+兀<α<2?ττ+€Z),則kττ+`</<kττ+與(憶6Z),口吟是

第二或第四象限角，4fcπ+2π<2a<4∕cτr+3π(k∈Z),即2α是第一或第二象限角或終邊在y軸

非負半軸，。錯誤.

故選：BC.

寫出角的集合表示判斷4利用同角公式結合各象限角的三角函數值符號求解判斷B；確定兩個集

合表示的角終邊判斷C；由α范圍求出會2a范圍判斷O作答.

本題主要考查象限角、三角函數線，屬于基礎題.

10.【答案】BD

【解析】解:∕^(si∏y)=COSy=cos∣=?,A錯誤；

CD選項，/(COSX)=/[sinG-X)]=cos2(]-x)=cos(π?-2x)=-cos2%,C錯誤，。正確；

B選項，/(COSy)=-COSy=COS8正確.

故選：BD.

4選項，代入求值即可；CO選項，利用誘導公式得到f(cos%)=-cos2%;8選項，利用f(cosX)=

-cos2x,求出答案.

本題主要考查三角恒等變換，考查運算求解能力，屬于基礎題.

11.【答案】ABD

【解析】解:因為Sin==Sin/

66

0<i<=<=,

幺62

y=Sinx在(θ［)單調遞增，所以sin:<sin罟所以A正確；

乙LO

35

為

因COSCOS/3

4-Tr6-Tr=—二，

所以COS,7Γ>COSWTT,所以8正確：

46

tan?Ti=tan?,tan>sin?故tan?>sing,所以C錯誤；

66O666

因為cos*=Sin得在(OA)內y=sin%單調遞增，

5IU乙

所以Sint<cos*所以。正確.

故選：ABD.

根據誘導公式和正余弦函數的單調性比較大小即可.

本題考查三角函數的單調性，考查轉化能力，屬于基礎題.

12.【答案】CD

【解析】解：對于4,將/Q)的圖象向左平移;個單位可得函數y=5sin［2(x+令一?=Ssin(2x+

≡)≠5sin2x,故A不正確；

對于B,令［+2/OT≤2x—?≤若+2卜兀，k€Z可得等+ZCTT≤X≤年+Mr,k&Z,

取Zc=-I時，減區間為［_溫一勺，A=O時，減區間為健,弱，

???y=f(x)在Hr,τr］內的單調遞減區間為［一/一自底,福，故3不正確；

對于C,當％=ITr時，/郎)=5sin(2X1-1)=5siW=5,恰好是函數的最大值，

oOozt?Z

7=/(無)的圖象關于直線％=萼對稱，故C正確；

O

對于D,y-f(x+引=5sin[2(x+?)-勺=5sin(2x+ττ)=-5sin2x,

.?.y=∕(χ+凈為奇函數，故。正確.

故選：CD.

對于4,利用平移變換即可求解；對于B,求出y=f(x)的單調減區間即可；對于C,代入檢驗即

可；對于。，化簡y=∕(x+號)即可.

O

本題主要考查正弦函數的圖象與性質，函數y=Asin(O)X+0)的圖象變換，考查運算求解能力，

屬于中檔題.

13.【答案】g+2kτr*+2kτr),kEZ

sinx>?

【解析】解；由空線Z2得

COSX≤?

2

2f

+兀<<

c1X5π-+2fcττ,k∈Z

16611

，

f得無E[―+2kτι,—+2kττ)>kEZ.

)π--+2c<X<57-Γ

2Tr--3∈

k3+2k2π,k2Z

，函數y=lg(2smx-1)÷Jl-2cosx的定義域為J+2kτr,看+2∕cττ),fc∈Z.

故答案為：g+2k7樣+2∕OT),k∈Z.

由對數式的真數大于0,根式內部的代數式大于等于0,再求解三角不等式得答案.

本題考查函數的定義域及其求法，考查三角不等式的解法，是基礎題.

14.【答案】I

【解析】解：角α的頂點在原點，始邊與X軸非負半軸重合，點P(4m,-3m)(nι<0)是角α終邊上

的一點，

?r=J(-4m)2+(3m)2=—5m,

—3TH4m2347

?2sina+cosa=—^―×2H———=-?sina—cosa=:一(一三)=三，

-5mSm55'5'5

2sina+cosa2

Λ------------=-

Sina-COSa7

故答案為：

根據已知條件P(4τn,-3m)(m<0),可以求出S?IQ,CoSa,代入即可.

本題主要考查了三角函數的定義的應用，屬于基礎題.

15.【答案】三

【解析】解：如圖,

Tr一3

由條件可知，弧長&=廢=念=全等邊三角形的邊長AB=BC=AC=-

7一f3

則以點4、B、C為圓心，圓弧48,BC,4C所對的扇形面積為1=9

中間等邊AZBC的面積S=WX1×1=—,

224

所以萊洛三角形的面積是3X￡—2X華=±F?

642

故答案為：號I

根據圖形分析，利用扇形面積公式和三角形面積公式求解即可.

本題考查了扇形面積公式和三角形面積公式的應用，屬于基礎題.

16.【答案】6

【解析】解：y=∣tαn兀x∣是由y=tαnx縱坐標不變，橫坐標變為原來的5倍,再將X軸下方的圖象

翻到X軸上方即可得到，

又有f(x)是定義在R上的偶函數，且/(%)=/(2-X)=f(x-2),

所以〃乃圖象關于直線X=1對稱，且周期為2,

又因為X∈［0,1］時，/(X)=C,

在同一坐標系下，畫出y=Itan兀及f(x)在［一|,|］的圖象如下所示：

由圖象可知y=∣tanτrx∣與/(X)交點個數為10個，其零點之和為6.

故答案為：6.

確定f(x)圖象關于直線X=1對稱，且周期為2,通過變換得到y=ItanTTXl的圖像，根據圖像知y=

Itan兀x∣與f(x)交點個數為10個，計算得到答案.

本題主要考查函數的零點與方程根的關系，考查數形結合思想與運算求解能力，屬于中檔題.

sin(0+^7r)cos(^π?-0)cos(0+37r)

17.【答案】解：(l)f(。)=

cos(~^-0)sin(-∣7τ-0)

cos8(-Sirιθ)(-cos8)

-SineCOS6

=-cosθ↑..............(6分)

(2)因為sin(8-*

所以/(6+勺=-cos(θ+弓)=-cosg+(0-3)]=sin(θ-=z?(12分)

??乙。o?

【解析】(1)利用誘導公式化簡即可；

(2)依題意，利用誘導公式可求得f(8+今的值.

本題考查兩角和與差的三角函數，考查誘導公式的應用，屬于基礎題.

18.【答案】解：⑴/⑶的最小正周期7=高=E=兀.

(2)∕(x)=2sin(-2x+/=-2sin(2x—；),

?5+2fcτr≤2x-≡≤y+2?7r,keZ,^+kπ≤x≤^+kπ,keZ.

又％∈[0Λ2TΓ],

所以函數/(X)的單調遞增區間為伴,釣,[事,粵].

OOOO

(3)???χ∈哨，

???2χ-J∈[-≡,?].

當2x-；即x=0時，/(χ)rnax=-2×(-^)=yΓ2,

當2%-滬今即X=券時，f(x)min=-2×1=-2.

【解析】(1)利用周期公式即可求解；

(2)由]+2kττ≤2x—≤?÷2kττ,k￡Z,結合％∈[0,2ττ]即可求解；

⑶由χe[0,自求得2x-*e[十尊，從而利用正弦函數的性質即可求解.

本題主要考查了正弦函數的周期，最值求解，還考查了正弦函數的單調性，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)根據/(x)的圖像可知：/(0)=1,故可得2si∏0=1,即sin<p=^,

又We(Oq),故8=*

又/③=1，故可得2sbι(3XV)=1,

則*3+*=2kτr+3或^3+?=2kττ+.，k&Z,

解得3=6k或3=6k+2,k&Z,

數形結合可知：即?>會結合3>0,解得3€(0,3),

顯然3=6鼠k∈Z不滿足題意，故3=6/c+2,k∈Z,當且僅當k=0時，3=2滿足題意;

故/(%)=2sin(2x+ξ).

(2)由“五點作圖法”找出函數f(x)在一個周期內的五個關鍵點，如表所示.

【解析】(1)根據題意，結合圖像可知T>與然后由3的范圍即可得到3,將(0,1)代入即可求得*；

(2)根據題意，由“五點作圖法”做出圖像即可.

本題主要考查五點法作函數y=Asin(ωx+乎)的圖像，由y=Asin(^ωx+乎)的部分圖像確定其解

析式，考查運算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意，得A=4?,I=J42-(2ΛΛ3)2=2-

.?.T=4,ω=γ=?,

???/(x)=√^^3sin(^x+φ),

又函數f(x)的圖像經過點(0,—?)，則CSiM=―孕，BPsinφ=-p

?l<p∣<f>得<p=一看,

???f(x)=√^^3sin(^x-看).

(2)由題意，關于X的方程f(x)-Zc=O在[|,號上有且僅有兩個實數根與，冷，

即函數y=/(%)與y=k的圖像在冷號上有且僅有兩個交點，

由(I)知f(%)=√^-3sin(≡x-≡).

設t=IX-*則y=>∕~3sintf

???X∈[∣,?，

??"嗚堂，

則y∈[-√^,O].其函數圖像如圖所示，

由圖可知，實數k的取值范圍為(一，$-|]u[?,q)，

①當ke[?,O寸，G，t2關于t=制稱，

則tl+12=(%-3)+(畀2Y)=兀，得Xi+X2=I；

②當ke(——1?]時，t],七關于t=與對稱，

則匕+t2=GXlY)+(務2Y)=3兀,得Xl+X2=y；

綜上，實數%的取值范圍為(_q,—|]u[?,C)，

當keg,√3)時,%+必的值為|；當ke(-C,—|]時，χι+%2的值為爭

【解析】(1)由函數/(x)的最小值得出4,由圖像上相鄰的最高點與最低點之間的距離為4,根據勾

股定理求出夕即可求出3,再由圖像經過點(0,_?)及|勿<5求出仍即可得出/(x)的解析式；

(2)關于X的方程/(x)-Z