2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市拜泉縣八年級（下）期末數

學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式是（）

A.√-4B.—√X2+1C.√a2D.J（-#

2.如圖，Q4BCD中，EF過對角線的交點O,AB=4,4D=3,DE?

OF=1.3,則四邊形BCEF的周長為（）/

*FB

A.8.3B,9.6C.12.6D.13.6

3.若點7（一8,71）都在函數丫=-（k2+2k+4）X+l（k為常數）的圖象上，則m和Zl

的大小關系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定

4.將一組數據中的每一個數減去50后，所得新的一組數據的平均數是2,則原來那組數據的

平均數是（）

A.50B.52C.48D.2

5.如圖，在△4BC中，D,E分別是4B,AC的中點，AC=12,A

F是DE上一點，且DF=1,連接4尸，CF,若44FC=90。，貝IJ

BC的長度為（）

Bz----------—^?C

A.12B.13C.14

6.如圖，直線［上有三個正方形α,b,c,若α,c的面積分

別為5和11,貝沙的面積為（）

A.4B.36C.16D.55

7.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長X的函數，則下列圖象中，能正確反映y與X

之間函數關系的圖象是（）

V

8.已知％,y是實數，√3x+4+y2-6y+9=0,則Xy的值是（）

其中正確結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

11.函數y=二子的自變量X的取值范圍是.

12.當5個整數從小到大排列后，其中位數為4,如果這組數據的唯一眾數是6,那么這5個數

的和的最大值是

13.已知直角三角形的兩條邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是

14.如果一組數據41，X2>...?Kn的方差是9,則另一組數據%1+3,+3，…，Xn+3的方

差是______

15.如圖，已知一次函數y=kx+3和y=-X+b的圖象交于

點P(2,4),則關于X的不等式依+3>-X+匕的解是.

16.如圖所示，在長方形ABCD中，AB=8,BC=4,將長方

形沿4C折疊，點。落在D'處，則重疊部分△4FC的面積為

三、解答題(本大題共7小題，共49.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

(1)計算：+-2

(2)計算：√^^8—I—√-2∣+(―2√-3)2—(π—3.14)°X(?)-2.

19.(本小題5.0分)

先化簡，再求值2a÷(α—辿W),其中α=∕3+l,b=q-l?

Q`ay

20.（本小題6.0分）

如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.

⑴求證：ABECmADEC;

(2)當BC=8,NBED=I20。時，求BE的長.

21.（本小題6.0分）

某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學，將所得數據處理后，制成

扇形統計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cτn,測量

時精確到ICnI）：

（1）請根據所提供的信息計算身高在160?165Cnl范圍內的學生人數，并補全頻數分布直方圖:

（2）樣本的中位數在統計圖的哪個范圍內？

（3）如果上述樣本的平均數為157cτn,方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm,

方差為0.6,那么（填"七年級”或“八年級”）學生的身高比較整齊.

22.（本小題8.0分）

如圖，在四中八年級學生耐力測試賽中，甲、乙兩學生跑的距離S（米）與時間t（秒）之間的函

數關系的圖象分別為折線OABC和線段OD.根據圖象的信息，解答以下問題：

（1）甲同學前15秒跑了米，同學先到終點.

（2）出發后第幾分鐘兩位同學第一次相遇？本次測試的全程是多少米？

（3）兩位同學第二次相遇是在距終點多遠的地方？

花(米)

23.(本小題8.0分)

綜合與實踐：

實踐操作：如圖1，在AOAB中，ZYMB=90。，/.AOB=30o,OB=8.以。B為邊，在AoaB外

作等邊△OBC,。是OB的中點，連接AD并延長交Oe于E.如圖2,將圖1中的四邊形4BC0折疊，

使點C與點4重合，折痕為FG.

問題解決：

(I)圖1中的線段。4與BC的長度比是.

(2)請在圖1中證明四邊形ABCE是平行四邊形；

探索發現：

(3)圖2中的SAAOG=____

也限、

：'、、、F

≡

OA

圖1圖2

24.(本小題10.0分)

綜合與探究.

如圖，平面直角坐標系中,矩形OABC的兩條鄰邊分別在X軸、y軸上，對角線ZC=4，飛，點

B的坐標為B(2α,α).

(1)/1_____,C______

(2)把矩形OABC沿直線。E對折使點C落在點4處，直線OE與。C、4C、AB的交點分另U為。，F,

E,求直線DE的解析式(問題(1)中的結論可直接使用).

(3)若點M在y軸上，則在平面直角坐標系中的X軸及X軸的下方，是否存在這樣的點N,使得

以A、D、N、M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說

明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C=2,故4不符合題意；

B、一√χ2+ι是最簡二次根式,故B符合題意；

C、G=Ia|，故C不符合題意；

D、I(-∣)2=j-故。不符合題意；

故選：B.

根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=I.3,

?.wABCD的周長=(4+3)×2=14

四邊形BCEF的周長=?X〃1BCo的周長+2.6=9.6.

根據平行四邊形的中心對稱性，可知EF把平行四邊形分成兩個相等的部分，先求平行四邊形的周

長，再求EF的長，即可求出四邊形BCE尸的周長.

主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形基本性質：

①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；

③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形是中心對稱圖

形.

3.【答案】B

【解析】解：???k2+2k+4=(k+l)2+3>0

**?—(k2+2/c+4)V0,

??.該函數是y隨著X的增大而減小，

???-7>-8,

?m<n,

故選：B.

根據一次函數的變化趨勢即可判斷m與n的大小?

本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是判斷1+2k+4與O的大小關系，本題屬于中等題型.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平均數的定義及公式.根據平均數公式：元=町+刈：…+和進行計算即可求出.

【解答】

解：由題意知，新的一組數據的平均數=?[(?i-50)+(X250)+???+(xn—50)]—?[(x1+Λ?+

…+xn)—50九]=2.

1

?*?~(Xl+%2+…+Xn)—50=2.

??(x1+x2+???+xn)=52,即原來那組數據的平均數為52.

故選8.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，?.?N4FC=9(Γ,E是AC的中點，

EF—^AC=6,DE=1+6=7：

???D,E分別是4B,AC的中點，

OE為△ABC的中位線，

.?.BC=2DE=14,

故選：C.

如圖，首先證明EF=6,繼而得到DE=7；證明DE為△4BC的中位線，即可解決問題.

該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握

三角形的中位線定理、直角三角形的性質等幾何知識點是解題的基礎和關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，；44BC=4COE=NACE=90。,

?乙ACB=乙CED=90°-乙ECD,

??ΛFC?ΔCDE中，

BCD

?ABC=4CDE

Z.ACD=Z-CED，

AC=CE

??△ABC*CDE(AAS)f

.?.BC=DE，

???α,C的面積分別為5和為,

?.?AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=5+11=16,

b的面積是16,

故選：C.

先根據同角的余角相等證明44CB=乙CED,即可根據全等三角形的判定定理“44S”證明△

?BC≤ΔCDE,得BC=DE,則b的面積為AC?=DE2=5+11=16,于是得

AB2+BC2=AB2+

到問題的答案.

此題重點考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，證明△4BC三ACDE

是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關系得，產：一產+1：①，

解不等式①得，%>2,5,

解不等式②的，X<5,

所以，不等式組的解集是2.5<x<5,

正確反映y與X之間函數關系的圖象是。選項圖象.

故選：D.

先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的

任意兩邊之差小于第三邊求出X的取值范圍，然后選擇即可.

本題考查了一次函數圖象，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，難點在于利用三角形的三邊

關系求自變量的取值范圍.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了非負數的性質

首先根據非負數的性質可求出X、y的值，進而可求出Xy的值.

【解答】

解：原式可化為：√3x+4+(y-3)z=0.

則3x+4=0,即x=—g；y—3=0,即y=3；

4_*

.??xy=~-×3=—4.

故選8.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數圖象上點的特征.首先根據直線％與X軸的交

點為4(-2,0),求出k、b的關系；然后求出直線小直線％的交點坐標，根據直線，1、直線力的交

點橫坐標、縱坐標都大于0,求出k的取值范圍即可.

【解答】

解：,??直線，2與X軸的交點為4―2,0)，

：*—2k+b=0,

(y=-2.x+4

"[y=kx+2k.

(X=-4---2--k

解得｛δt2

Iy=寶

???直線，1：y=—2x+4與直線，2：y=∕cx+b(k#O)的交點在第一象限，

解得0Ck<2.

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

?BAD=90o,OA=OC,OD=OB,AC=BD,

OA=OD=OC=OB,

4E平分4840,

Z-DAE=45°,

?CAE=15°,

?DAC=30°,

OA=OD9

/-ODA=Z.DAC=30°,

乙DoC=60°,

OD=OC,

△00C是等邊三角形，，①正確；

四邊形ABCD是矩形，

ADIIBC,ZTIBC=90。

/-DAC=Z.ACB=30°,

AC=248,

AC>BC,

2AB>BC,???②錯誤；

AD//BC,

?DBC=?ADB=30°,

4E平分乙。48,?DAB=90°,

Z.DAE=乙BAE=45°,

ADIlBC,

?DAE=?AEB1

Z-AEB=Z-BAE,

AB=BE,

四邊形ABCD是矩形，

Z.DOC=60o,DC=AB,

△0。C是等邊三角形，

DC=OD,

.?.BE=BO,

.?.乙BOE=乙BEO=I(180°-乙OBE)=75°,

????AOB=/.DOC=60°,

.?.?AOE=60o+75o=135o,③正確；

?.?OA=OC,

??.根據等底等高的三角形面積相等得出S-OE=SACoE，???④正確；

故選：C.

根據矩形性質求出OD=OC,根據角求出NDOC=60唧可得出三角形DOC是等邊三角形，求出

AC=2AB,即可判斷②，求出NBOE=750,?A0B=60°,相加即可求出/40E,根據等底等高

的三角形面積相等得出SAAOE=SAC°E?

本題考查了矩形性質，平行線性質，角平分線定義，等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和

定理等知識點的綜合運用.

11.【答案】X≤2且XRo

【解析】解：根據題意得X≠0且1一2x≥0,

所以X≤2且X≠0.

故答案為

根據分母不為零和被開方數不小于零得到X≠。且1-2x≥0,然后求出兩不等式的公共解即可.

本題考查了函數自變量的取值范圍：自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義，當

表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當函數的表達式是偶次根式時，自

變量的取值范圍必須使被開方數不小于零.

12.【答案】21

【解析】解：因為五個整數從小到大排列后，其中位數是4,這組數據的唯一眾數是6,

所以這5個數據分別是X,y,4,6,6,其中X=I,或2,y=2或3.

所以這5個數的和的最大值是2+3+4+6+6=21.

故答案為：21.

根據中位數和眾數的定義分析可得答案.

主要考查了根據一組數據的中位數來確定數據的能力.將一組數據從小到大(或從大到小)重新排

列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.注意：找中位數的時

候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的

數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

13.【答案】4或5

【解析】解：當8是斜邊長時，斜邊上的中線長是：∣×8=4,

當8是直角邊長時，斜邊長=√62+82=10.

則斜邊上的中線長是5,

綜上所述：斜邊上的中線長是4或5,

故答案為：4或5.

分8是斜邊長、8是直角邊長兩種情況，根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可.

本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.

14.【答案】9

【解析】解：數據的方差是

x2,...,Xn9,

數據是在原數據的基礎上每個加上其波動幅度不變，所以其方差

%ι+3,X2+3,xn+33,

是9,

故答案為：9.

根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義.

15.【答案】x>2

【解析】解：當％>2時，kx+3>—X+b,

即不等式kx+3>-X+b的解集為X>2.

故答案為X>2.

觀察函數圖象得到當X>2時，函數y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關于X的

不等式kκ+3>-X+6的解集為X>2.

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=αx+b的值

大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上（或

下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

16.【答案】10

【解析】解：由于折疊可得：AD'=BC,?D,=?B,

又乙AFD'=乙CFB,

.?.?ΛFD,≤ΔCFB(AAS),

.?.D'F=BF,

設。'F=X,則AF=Q-x,

在RtZkAFO'中，(8-X)2=X2+42,

解之得：X=3,

：.AF=AB-FB=8-3=5,

：?S&AFC=yAF-BC=10,

故答案為：10.

因為BC為AF邊上的高，要求AAFC的面積，求得4F即可，求證△4FD'三△CFB,得BF=D'F,

設D'F=x,則在RtA4FD'中，根據勾股定理求X,所以AF=4B-BF.

本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D'F=x,根據直角三角形力FD'中運用勾股定理求X是

解題的關鍵.

17.【答案】(221,0)

【解析】解：???直線，的解析式是y=Cx,

乙NoM=60°,4ONM=30°.

???點M的坐標是(2,0),NM〃、軸，點N在直線y=∕lχ上,

.?.NM=2/3，

.?.ON=2OM=4.

XvNMI1I,BPZOZVM1=90°

1

.?.OM1=2ON=40M=8.

同理，。“2=40Mι=42。河，

OM3=4OM2=4X42。M=43OM,

121

OM10=400M=2.

二點MIo的坐標是(221,0).

故答案是：(221,0).

本題需先求出。場和0“2的長，再根據題意得出。Mn=妙，求出。“4的長等于43即可求出Mlo的

坐標.

本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度

求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用.

18.【答案】解：(1)原式=2/l+?-2x苧

=2C+?一C

=C+?;

(2)原式=2y∏一。+12—1x4

=2√^2-√^^+12-4

=?Γ^2+8?

【解析】(1)直接利用二次根式的性質化簡，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；

(2)直接利用零指數募的性質以及負整數指數塞的性質、絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡,

進而得出答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

19.【答案】解：原式=厘+a22ab+b

aa

a—ba

=--------a

Q(α-b)/

1

-a-b'

1

=

當α=C+l,b=C-I時，原式=r工1F=;2-

【解析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意分式混合運算的順序，其次要注意把結

果化為最簡分式.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形,

???BC=DC,Z,BCE=乙DCE=45°,

VCE=CE,

BEC三ZkDEC(SAS);

(2)解：連接8。交4C于點。，如圖:

???四邊形4BCD是正方形,

o

ΛBC=CD=8,Z,BCD=90,BOLACfBO=D0,

??.BD=8√-2,

ΛBO=4。，

由（I）知NBEC="EC,

V乙BED=120°,

???乙BEC=乙DEC=60°,

nnBO4λΓ28<6

???BE=..o==-T-

sιn6Qn￡23,

2

【解析】(1)由正方形的性質可得BC=Z)C,NBCE=NDCE即可得證；

⑵連接BD交AC于點。，BC=CD=8,則BO=8/7,根據正方形的性質可求出BO,且BO1AC,

在RtΔBoE中利用銳角三角函數即可求解.

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定，特殊角的函數值的知識，掌握以上知識是解題關鍵.

21.【答案】八年級

【解析】解：(1)總數為：32÷32%=100,則160-

165的頻數為：IOO-6-12-18-32-10-

4=18或IOOX18%=18.

根據數據正確補全頻數分布直方圖，如下圖：

(2)第50和51個數的平均數在155?160CnI的范圍

內，所以樣本的中位數在155?160Cm的范圍內；

(3)方差越小，數據的離散程度越小，所以八年級學生的身高比較整齊.

故答案為：八年級.

(1)根據155-160的頻數和百分比求總數.從而求出160-165的頻數，根據數據正確補全頻數分

布直方圖即可；

(2)根據中位數的確定方法求解；

(3)利用方差的意義判斷.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用；考查了中位數和方差的意義.讀懂統計圖，

從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數

據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】(1)100甲

(2)設線段AB解析式為y=kx+b,把(15,100),(35,200)代入得］；罌，

解得｛MM

???線段48解析式為y=Sx+25,

當y=150時，150=5x+25,x=25.

???出發后第25分鐘兩位同學第一次相遇，

設線段。。解析式為y=k'x,把(25,150)代入得《=6,

線段。。解析式為y=6χ,

當X=Ioo時，y=600,

本次測試的全程是600米.

(3)設線段BC解析式為y=mx+n,把(35,200),(975600)代入得｛黑:%O

解得｛［二_!2，

???線段8C解析式為y=6.4X-24.

由P=6x解得儼=60

fflIy=6.4x-24fflm(y=360,

600-360=240,

???兩位同學第二次相遇是在距終點240米的地方.

【解析】解:(1)由圖象可知,甲同學前15秒跑了IOO米,甲先到終點.

故答案為100,甲.

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)利用圖象信息即可解決問題.

(2)先求出線段4B的解析式，再求出。。與AB的交點坐

標，由此即可解決線段0。的解析式，求出點D坐標即可解決問題.

(3)利用方程組求出BC與OD的交點坐標即可解決問題.

本題考查一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是讀懂圖中信息，靈活應用待定系數

法確定函數解析式，屬于中考常考題型.

23.【答案】V-3：22√-3

【解析】(1)解：VZ-OAB=90o,?AOB=30o,OB=8,

.?.AB=^OB=^×8=4,

OA=√OB2—AB2=√82-42=

,?,?OBC是等邊三角形，

?BC=OB=8,

?*?OAzBC=8=V3：2；

故答案為：??Λ~3:2；

(2)證明：??208C是等邊三角形，

??BOC=60o=ZC,

????AOB=30°,

ΛZ-AOC=90°,

V乙OAB=90°,

ΛZ.AOC+?OAB=180°,

AB/∕OCf^AB∕∕CE,

V?OAB=90o,D為OB中點，

.?.AD=OD=?θB,

??.?DAO=乙AOB=30o,

???Z-AOC=90o,

???Z-AEO=60o,

Z-AEO=?C,

AEllBC,

???四邊形4BCE是平行四邊形；

(3)解：設。G=，

???△OBC是等邊三角形，08=8,

OC=OB=8,

?*?CG=OC-OG=8—Xt

??,將四邊形ABCO折疊，使點C與點4重合，

?CG=AG=8—X,

由(1),(2)知。a=4C,4406=90。，

.?.OA2+OG2=AG2,BP(4Λ∕-3)2+X2=(8—x)2>

解得X=1,

???OG=1>

SAAOG—?OG-OA=?×1×4V^^3—2√^^3,

故答案為：24弓.

(1)由ZOAB=90°,4AoB=30°,OB=8,可得OA=√OB2-AB2=4y∏,根據△OBe是等邊

三角形，得BC=OB=8,即可得。力：BC=K2；

(2)由4OBC是等邊三角形，得NBOC=60o=ZC,即知乙4。C=90°,故即AB〃CE,根據NCMB=

90°,。為。B中點，∏J^?DAO=?AOB=30o,?AEO=60°,故AE//8C,從而四邊形ABCE是

平行四邊形；

(3)設OG=X,可得CG=OC-OG=8-x,根據將四邊形力BCo折疊，使點C與點4重合，知CG=

AG=Q-X,由0屋+QG2=AG2,得(40+χ2=(8-x)2,解得OG=1,SAAOG=^OG?04=

2>Γ3.

本題考查四邊形綜合應用，涉及等邊三角形性質及應用，平行四邊形判定，勾股定理等知識，解

題的關鍵是掌握掌握折疊的性質，應用勾股定理列方程解決問題.

24.【答案】(0,4)(8,0)

【解析】解：(1)四邊形。力BC是矩形，B(2α,α)

???OA=BC=α,AB=OC=2a,

則AC=√OA2+OC2=√a2+(2a)2=4"，

：.a=4,貝∣j2a=8,

.?.A(0,4),C(8,0),

故答案為：(0,4),(8,0