授課人：三角形的中位線02010304掌握三角形的中位線定理，能熟練地應用中位線定理進行有關的計算和證明.類比出證明三角形中位線定理的輔助線的作法，體會歸納、轉化等數學思想方法.能辨析三角形中位線與中線的異同.提高自主探究、合作交流的能力，培養學生的探索意識和求知欲.學習目標1.你能將一張直角三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個長方形嗎？請同學們動手試試看。ABCFEDABCDEABCNEM2.你能將一張任意的三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形嗎？請同學們動手試試看。BCADEFBCADEFABCBCAABCABCABCBCA

觀察并思考：這些折痕有什么共同特點？連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；中位線中點知識要點學以致用ABC1、畫出△ABC中所有的中位線.2、畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區別.DEFBCADEF通過剛才的剪紙活動，你能猜想出三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的位置和數量關系？DE∥BC,你能驗證你的猜想嗎？探究思考操作驗證結論證明1已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DEBCAF證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,結論證明2已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DEBCAF證明：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=BC．

結論證明3已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,FBCEDA證明：如圖，延長DE至F，使EF=DE，連接CD、AF、CF，

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.ABCDE幾何語言：三角形中位線定理：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC

（位置關系）（數量關系）

作用：1、證明兩條線段平行；2、證明一條線段是另一條線段的2倍或。

要點歸納方法總結證明線段倍分關系的方法常有三種：（1）三角形中位線定理。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。DE=BC

CD=AB

BC=AB

ABCDEABC30°ABCD中點1.如圖，AB∥CD,E、F分別是AC，BD的中點，若AB=5,CD=3,則EF的長是___________.ABDCEF2.如圖，在Rt△ABC中,∠C=30°，D、E分別是AC，BC的中點，DE=2,過點B作BF∥AC,交DE的延長線于點F,則四邊形ABFD的面積是___________.ABCDEF3.如圖，O是△ABC內一點，連結OB,OC,線段AB,OB,OC,AC的中點分別是D,E,F,G.（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.（2）若M是EF的中點，OM=2,∠OBC和∠OCB互余，求線段BC的長.ABCEFD4、圖中有幾個全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？圖中有幾個平行四邊形？你能證明嗎？5、（1）已知：三角形的各邊分別為6cm，8cm，12cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為____

cm.

13（2）已知：三角形的周長為64cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為____cm.32（3）△ABC的周長為aD、E、F分別為△ABC各邊中點，△DEF的周長為

；G、H、I分別為△DEF各邊中點，△GHI的周長為

；像這樣下去，第3個三角形的周長為

;第n個三角形的周長為

.a12a14a18CABDFEGHI你發現了什么？6、（1）已知：△ABC的面積是12cm2，則△DEF的面積為____

cm2.3（2）已知：△ABC的面積是Scm2，則則△DEF的面積為____

cm2.（3）△ABC的面積為aG、H、I分別為△DEF各邊中點，△GHI的面積為

；像這樣下去，第n個三角形的面積為

.a116CABDFEGHI你發現了什么？

●●●ABCDEF7、如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點你能發現△DEF的面積與△ABC的面積有什么關系嗎？為什么？解：S△DEF

=S△ABC

.∴S△DEF

=S△ABC

.理由如下：由題意得DE，DF，EF是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，∴四邊ADFE，BDEF，DECF

都是平行四邊形，∴S△DEF

=S△ADE=S△BDF

=S△CEF，議一議如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?請你猜想一下。ABCHDEFG證明:連接A