浙江省金華市白姆中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數,的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在程序框圖中，算法中間要處理數據或計算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內

B．判斷框內

C．輸入、輸出框內

D．終端框內參考答案：A3.直線與圓相切，則實數等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C4.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略5.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設是公差不為0的等差數列{｝的前n項和，且成等比數列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C7.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.的內角的對邊分別為,且．則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略10.已知O為坐標原點，F是橢圓C：的左焦點，A、B分別為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上一點，且PF⊥x軸．過頂點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可得F，A，B的坐標，設出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐標，再由中點坐標公式可得H的坐標，運用三點共線的條件：斜率相等，結合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由題意可設F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．設直線AE的方程為y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），設OE的中點為H，可得H（0，），由B，H，M三點共線，可得kBH=kBM，即，即為a=3c，可得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的方程和性質，以及直線方程的運用和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點】等差數列的性質．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】設此等差數列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設此等差數列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若橢圓＋＝1過拋物線y2＝8x的焦點，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，則該橢圓的方程是____

____。參考答案：13.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點是該拋物線的焦點，則雙曲線實軸長． 參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點是該拋物線的焦點，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實軸長． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點是該拋物線的焦點， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實軸長為12． 故答案為：12． 【點評】本題考查雙曲線實軸長，考查雙曲線、拋物線的性質，屬于中檔題． 14.直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】首先根據已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據直線關于x軸對稱求出對稱直線的斜率與截距．最后寫出對稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關于x軸對稱∴對稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規律，截距的變化規律．本題屬于中檔題15.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC與所成角為30°，則C到平面的距離為__________．參考答案：設到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點到面的距離為．16.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：17.已知球的半徑為3，則該球的表面積為．參考答案：36π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：直接利用球的表面積公式，即可求得結論．解答：解：根據球的表面積公式可得S=4π×32=36π故答案為：36π點評：本題考查球的表面積公式，解題的關鍵是記清球的表面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點和上頂點分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設與平行的橢圓的切線方程為，聯立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時，直線的方程是.

---------12分19.已知函數的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（，1）．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數的性質可得﹣≤sin（﹣）≤1，進而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的對稱性，三角函數的周期公式，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．20..如圖1，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設點到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

則．設平面的法向量為，則，，