云南省曲靖市陸良縣第一中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用個均勻材料做成的各面上分別標有數字的正方體玩具，每次同時拋出，共拋次，則至少有一次全部都是同一數字的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C3.如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為A．B．C．

Ｄ．參考答案：C4.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A5.一個空間幾何體的三視圖如上圖（右）所示，則該幾何體的體積為()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3參考答案：D由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．6.一個圓柱內接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內接圓柱側面積最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.設z的共軛復數是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】可設，根據即得．【解答】解：本小題主要考查共軛復數的概念、復數的運算．可設，由得4+b2=8，b=±2.選D8.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（）A．B．C．D．參考答案：B9.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.下列四個關于圓錐曲線的命題，正確的是（）①從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；②已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；③關于x的方程x2﹣mx+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有共同的焦點．A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，設焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于；②，PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在；③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1；④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；【解答】解：對于①，設焦點（±c，0）到漸近線bx±ay=0的距離等于，正確；對于②，已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，則動點P的軌跡不存在，故不正確；對于③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；對于④，雙曲線的焦點是（±5，0），橢圓的焦點是（±，0），故不正確；故選：B【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點坐標和離心率等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現從中選出3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設圓心坐標為（a，b），根據圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯立求出a和b即可；再求半徑，根據垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心坐標C（a，b），根據圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據CP的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】此題是一道綜合題，要求學生會求一個點關于直線的對稱點，靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數學問題．會根據圓心和半徑寫出圓的方程．14.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函數間的基本關系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．15.已知兩正數x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調遞減,故當t=時有最小值,所以當時z有最小值。16.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.517.點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．參考答案：7+2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.在中，，．（1）求角的大小；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長參考答案：解析：（1），，，

．又，；（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．，

．由得：，所以，最小邊．20.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查函數的最值與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知關于的不等式的解集為M，（1）

當時，求集合M；（2）

若，且，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分

（2）因得

①

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