山西省忻州市神堂堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導(dǎo)公式對(duì))進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把進(jìn)行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡(jiǎn).【詳解】原式,因?yàn)?所以.所以.故選A.

2.已知向量,,,則（

）A． B．

C． D．參考答案：C3.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過(guò)146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略4.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D6.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D略7.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，，.若，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫(xiě)出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．10.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿(mǎn)足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-512.過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3

13.有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是

;（用數(shù)字作答）參考答案：1136

14.對(duì)于集合M，N，定義，，設(shè)，，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問(wèn)題，考查接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理．

15.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時(shí)，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：117.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圓C滿(mǎn)足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．則有，解得…∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，…即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3．∴|PC|最小為∴四邊形PEMF的面積S的最小值為…此時(shí)||=||=，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…19.（本小題滿(mǎn)分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入A袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3）如果規(guī)定在容器入口處放入1個(gè)小球，若小球落入A袋獎(jiǎng)10元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個(gè)游戲？參考答案：20.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．21.已知A（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，線段MN的中點(diǎn)為H，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，由橢圓的定義可得所求軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，根據(jù)橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為以（2，0）和（﹣2，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在橢圓內(nèi)，當(dāng)然對(duì)任意實(shí)數(shù)k都有△＞0，根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，線段MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），那么線段MN的垂直平分線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，則=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸斷電的距離為2，離心率為．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB，是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓與直線l相切？若存在求出定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，且a=2，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直、點(diǎn)到直線的距離公式，能求出定圓方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到短軸斷電的距離為2，離心率為，∴由題意，且a=2，解得c=，b=1．∴所求橢圓方程為=1．…（4分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，則設(shè)直線AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…（6分）∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣