山東省煙臺(tái)市萊州珍珠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A2.若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得：m≥4，故選：A．3.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（

）

A.函數(shù)的極大值是，極小值是

B.函數(shù)的極大值是，極小值是

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.函數(shù)的極大值是，極小值是

參考答案：D5.過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價(jià)于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．7.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D8.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù) C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D9.數(shù)列1，2，3，4，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：由數(shù)列1，2，3，4，…可得一個(gè)通項(xiàng)公式為an=n+．故選：A．10.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】巧用1，將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；當(dāng)且僅當(dāng)即x=3，y=6時(shí)等號(hào)成立；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略12.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略13.已知命題命題則命題中真命題有_____________個(gè)．參考答案：314.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 15.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略16.將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在其中任選3個(gè)插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，共有種情況，可以將6個(gè)小球分成4組，依次放入4個(gè)不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.一條直線的方向向量為，且過點(diǎn)，該直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=（Ⅰ）求△ACD的面積；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意和二倍角公式可得cosD，進(jìn)而可得sinD，代入面積公式S=?AD?CD?sinD，計(jì)算可得；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC，進(jìn)而在△ABC中由正弦定理可得AB．【解答】解：（Ⅰ）∵∠D=2∠B，∴cosD=2cos2B﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∵∠D∈（0，π），∴sinD==，∵AD=2，CD=3，∴△ACD的面積S=?AD?CD?sinD=；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC===4在△ABC中，由正弦定理可得=，∴AB==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．19.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的常考題，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累．21.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，，設(shè)(1)求滿足的關(guān)系式；(2)斜率為1的直線過原點(diǎn)，的圖像為曲線C，求被曲線C截得的弦