浙江省麗水市江根中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x–y+2=0的傾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：A略2.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列說法錯誤的是

(

)

A.是或的充分不必要條件

B．若命題，則

C.線性相關系數的絕對值越接近，表示兩變量的相關性越強.

D.用頻率分布直方圖估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之后加和參考答案：D4.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略5.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間向量及應用．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.若復數z滿足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，則z的實部為（）A． B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化為z=，再利用復數的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的實部為．故選：A．7.設等比數列的前項和為，那么，在數列中

（A）任一項均不為零

（B）必有一項為零

（C）至多一項為零

（D）任一項不為零或有無窮多項為零參考答案：D略8.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略9.已知數列{an}是等差數列，若，且它的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為（

）A.11

B.12

C.21

D.22參考答案：C由題意得，由前n項和Sn有最大值可知等差數列{an}為遞減，d<0.所以，所以，所以n=21,選C.10.在數列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設圓的半徑為R，然后根據切割線定理構造一個關于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，設出未知的線段根據圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關鍵．12.已知，是夾角為的兩個單位向量，，，若，則實數k的值為__________.參考答案：.【分析】直接利用向量數量積公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，所以=-7.故答案為：-7【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測m+n+p=

．參考答案：162【考點】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類比推理等基礎知識，考查同學們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數，等式右邊m，n，p的變化趨勢，我們不難歸納出三個數的變化規律，進而得到結論．【解答】解：因為2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因為各項的系數和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為__________．參考答案：15.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數的基本關系式.16.若展開式中各項系數和為32，其中，該展開式中含項的系數為_____.參考答案：1017.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，特殊角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點間的距離；（II）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

參考答案：略19.如圖，拋物線，．點在拋物線上，過作的切線，切點為(為原點時，重合于)．當時，切線MA的斜率為.(1)求的值；(2)當在上運動時，求線段中點的軌跡方程(重合于時，中點為)．

參考答案：略20.已知圓C經過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點P（﹣2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，求得圓心的坐標；再由原點O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當直線l不與x軸垂直時，用點斜式設l的方程，再根據圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，即為直線x=3，y=4的交點，∴圓心為（3，4）．又原點O在圓上，∴圓的半徑．∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解這個方程得，∴此時直線l的方程為，即9x+40y+18=0．∴直線l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，求圓的標準方程，求圓的切線方程，屬于中檔題．21.（本大題滿分12分）如圖，在直角坐標系xOy中，過點P（2，0）的直線l交拋物線于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點。

（1）求x1x2與y1y2的值；（2）以線段MN為直徑作圓H（H為圓心），證明拋物線的頂點在圓H的圓周上。參考答案：（I）證明：

因為直線L不可能是x軸，所以