四川省雅安市沙坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)到定點(diǎn)M（2，2）與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A.拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線參考答案：D2.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（

）（A）

（B）（B）

（D）參考答案：D3.下列命題正確的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，則sin2x+≥4B．若a＜0，則a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，則參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，分別判斷是否滿足基本不等式成立的條件，然后做出判斷即可．【解答】解：A.，當(dāng)且僅當(dāng)，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等號，所以A錯誤．B．當(dāng)a＜0時，，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=，即a=﹣2時取等號，所以B錯誤．C．當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時，lga＜0．lgb＜0，所以C錯誤．D．若a＜0，b＜0，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，所以D正確．故選D．4.函數(shù),若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知平面平面，直線，點(diǎn)，平面間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)

的距離為10，且到直線的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

）A、四個點(diǎn)

B、一個圓

C、兩條直線

D、兩個點(diǎn)參考答案：A略6.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B7.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，利用切線過原點(diǎn)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得結(jié)論．詳解：設(shè)切點(diǎn)為，則由得，又切線過原點(diǎn)，∴，解得，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點(diǎn)處的切線，則可設(shè)切點(diǎn)為，由切點(diǎn)得切線方程，再由切線過點(diǎn)，代入求得，從而得切線方程．9.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B．（﹣∞，]∪∪參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z==+1，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：設(shè)z==+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此時OA的斜率k=6，即+1的最大值為6+1=7．由，解得，即B（，），此時OB的斜率k==，+1的最小值為+1=．故≤z≤7，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．10.設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：①若a∥，a⊥b，則b⊥；②若a∥b，a⊥，則b⊥；③若a⊥，a⊥b，則b∥；④若a⊥,b⊥,則a∥b．其中為假命題的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于常考題型.12.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)。則a的取值范圍-------參考答案：13.不等式的解集是____________________參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B15.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.如上圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_______________.參考答案：略17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預(yù)測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴預(yù)測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題．19.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∠A為銳角，求b的值及△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)正弦定理，…………2分得，…………4分（Ⅱ）∵，且∴，………….5分由余弦定理得，…………7分∴…………10分20.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵

∴∴

……………10分21.（10分）從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？參考答案：解：若頂點(diǎn)在第一象限，則……………4分

若頂點(diǎn)在第三象限，則……………4分所以滿足題意的直線共有16+12=28種。略22.（本小題滿分15分）已知成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于，并且這三個數(shù)分別加上后成為等比數(shù)列中的.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）設(shè)三個數(shù)分別為∴

解得

………

2分三個數(shù)